Sesión 5 Tema: Profesor: Víctor Manuel Reyes Asignatura: Matemática II Sede: Osorno Objetivo: Resolver situaciones donde se aplique conceptos básicos de.

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1 Sesión 5 Tema: Profesor: Víctor Manuel Reyes Asignatura: Matemática II Sede: Osorno Objetivo: Resolver situaciones donde se aplique conceptos básicos de trigonometría Trigonometría básica Carrera: TNS de Electricidad en Potencia

2 El teorema de Pitágoras Un polígono es una figura plana limitada por líneas rectas. Un triángulo es un polígono de tres lados. Un rectángulo es un polígono de cuatro lados. Un pentágono es un polígono de cinco lados, y así sucesivamente con un hexágono, un octógono, etc.

3 Cada polígono se puede dividir en triángulos, y cualquier triángulo se puede dividir en triángulos rectángulos. El triángulo rectángulo es, por lo tanto, el bloque de construcción básico. El estudio del triángulo rectángulo se llama trigonometría. El teorema de Pitágoras

4 El lado más largo de cualquier triángulo rectángulo, que es opuesto al ángulo recto, se llama la hipotenusa. A + B = 90° Los tres ángulos de un triángulo suman 180 º. El teorema de Pitágoras Por lo tanto, los ángulos A y B en un triángulo rectángulo suman 90 º y son complementarios.

5 Uno de los teoremas más importantes y útiles en toda la geometría es la Teorema de Pitágoras. Fue utilizado por los babilonios, egipcios y griegos constructores de hace 3.000 años El teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los lados es igual a el cuadrado de la hipotenusa: El teorema de Pitágoras

6 Si a = 6 y b =8, ¿Qué valor tiene la hipotenusa? Un barco viaja 5 millas. Sur y luego se da vuelta y viaja hacia el este por 12 millas. Cómo Está muy lejos del punto de partida? El teorema de Pitágoras 6 8

7 Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1,8 m y alcanza una altura de 7 m. El teorema de Pitágoras

8 Se ha ubicado un poste y sujetado con dos tirantes a 6 metros de altura. Uno de los tirantes, el más corto, mide 7,5 metros. Señala el largo del otro tirante y la distancia, en el suelo, entre los dos tirantes 2aa 6 m 7,5 m x

9 ¿Cuál es la fundamentación del teorema? Teorema de Pitágoras (Área del grande) = (Área del pequeño) + 4 (Área de un  )

10 Teorema de Pitágoras

11 Dado el circuito eléctrico RC paralelo a continuación con una fuente de voltaje de CA. La corriente a través del resistor y el condensador están en ángulos rectos entre sí, y que la corriente total suministrada por el fuente es la hipotenusa del triángulo rectángulo resultante. En este ejemplo, la corriente a través del condensador es lo desconocido, que podemos resolver aplicando el teorema de Pitágoras. Teorema de Pitágoras

12 ¿cuál es la distancia entre b y c? Teorema de Pitágoras

13 Consideremos el triángulo ABC rectángulo en C AC y CB son los catetos del ΔABC y AB, su hipotenusa. Al centrar la atención en el ángulo α, entonces: Al lado AC →cateto adyacente → C A Al lado CB → cateto opuesto → C O y el ángulo α = CAB. Hipotenusa AB → h Razones trigonométricas

14 Las razones trigonométricas corresponden a razones entre los lados de un triangulo rectángulo Seno (sen α) cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa Coseno (cos α) cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa: Tangente (tag α o tg α) cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

15 Razones trigonométricas Razones trigonométricas de 45° ?

16 Razones trigonométricas Razones trigonométricas de 60°

17 Calculo trigonométricas 43°32° 21m h 51° 21m h α 17m

18 Teoremas del seno y coseno Habiendo un triangulo NO rectángulo

19 Teoremas del seno y coseno 20m 30° 30m 12 30 60° x