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 La trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. › Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería.

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2  La trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. › Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería.  Se puede desarrollar este tema por medio de dos enfoques, éstos son: › El círculo: › O el triángulo rectángulo que será la que usaremos:

3

4 Triángulo rectángulo  hipotenusa   catetos La característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 90 0

5  Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos.  La suma de los tres ángulos es 180 0  La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.  Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c 2 = a 2 + b 2  Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo:  “gamma”;  “alpha” ;  “betha”, etc.

6  Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas.  Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo.  Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

7 Relaciones básicas Relaciones recíprocas  Cateto adyacente a “alfa” Cateto opuesto a “alfa”

8  4 3

9  4 5 Como la razón seno  es 0.8, y necesito hallar la medida del ángulo , dado que conozco el valor de seno , la función inversa de seno (Sen -1 ) me permite encontrar el valor de  de la siguiente forma: Primero hay que calcular una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio.

10 4 3  Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

11 Respuestas al ejemplo 3: 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para . 2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

12 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. Ejemplo 4: 1. Halla el valor de , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. 2   2

13 Respuestas al ejemplo 4: 1. Halla el valor de , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos :


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