Funciones exponenciales

Presentación del tema: "Funciones exponenciales"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones exponenciales
Sesión 5.2 Funciones exponenciales Matemática Básica(Ing.)

2 Sábado 19: segunda práctica calificada. Hora: 9:00 a 11:00 AM.
Información del curso Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Sábado 19: segunda práctica calificada. Hora: 9:00 a 11:00 AM. Matemática Básica(Ing.)

3 Habilidades Define la función exponencial y traza su gráfica.
Describe las características de la función exponencial y su gráfica según el valor de la base. Determina el dominio, rango, asíntotas e intercepto con los ejes. Usa técnicas de graficación para trazar la gráfica de funciones exponenciales. Matemática Básica(Ing.)

4 Introducción Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen un papel clave en la Ingeniería, Administración, Economía, Ciencias Sociales y Física. Se usan para estudiar fenómenos eléctricos; el crecimiento del dinero y organizaciones; curvas de aprendizaje, crecimiento de poblaciones humanas, de bacterias; la difusión de enfermedades, decaimiento radioactivo; etc. Matemática Básica(Ing.)

5 Microcircuitos de Computadora
Introducción Microcircuitos de Computadora Para los fabricantes de chips o microcircuitos de computadora es importante tener en cuenta la fracción, F, de chips que fallan a los t años de servicio. En algunos casos, esta fracción se puede aproximar mediante la fórmula F = 1 – e-kt, donde k es una constante positiva. ¿Cómo afecta el valor de k a la confiabilidad de un chip? ¿Si k = 0.125, después de cuántos años habrá fallado el 35% de los chips? Matemática Básica(Ing.)

6 Función Exponencial La función f definida por: f(x) = a.bx
donde a  0, b > 0, b  1 , y el exponente x es cualquier número real, se llama función exponencial con base b y valor inicial f(0) = a. Matemática Básica(Ing.)

7 Ejercicio Determine las fórmulas para las funciones exponenciales f y g, cuyos valores se dan en la tabla. x f(x) g(x) -2 4/9 128 -1 4/3 32 4 8 1 12 2 36 1/2 Matemática Básica(Ing.)

8 Funciones exponenciales f (x) = bx
f(x) = 2-x Matemática Básica(Ing.)

9 Transformación de funciones exponenciales
Use técnicas de graficación y trace la gráfica de cada una de las siguientes funciones, indicando dominio, rango, intervalos donde es creciente, decreciente, positiva y donde es negativa, interceptos con los ejes, asíntotas, continuidad, paridad, si es acotada y si tiene extremos. Ejercicios: 15, 27 y 29 de la Pág. 286. Matemática Básica(Ing.)

10 La función exponencial natural f(x) = ex
Como e > 1, la función f(x) = ex tiene propiedades análogas (similares) a 2x, sólo que su crecimiento es más rápido pues e > 2. e ≈ Matemática Básica(Ing.)

11 Función exponencial natural
f(x) = e-x Matemática Básica(Ing.)

12 Transformación de funciones exponenciales
Utilizar la gráfica de y = ex para graficar f(x) = 2.e-x - 1 a) Utilizar la gráfica de y = ex para graficar f(x) = 2 – ex-2 b) Ejercicios: 22, 48 Pág. 286 Matemática Básica(Ing.)

13 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 3.1 Pág Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)