COMPARAR Y CONTRASTAR CARACTERÍSTICAS DE DIFERENTES FUNCIONES

Presentación del tema: "COMPARAR Y CONTRASTAR CARACTERÍSTICAS DE DIFERENTES FUNCIONES"— Transcripción de la presentación:

1 COMPARAR Y CONTRASTAR CARACTERÍSTICAS DE DIFERENTES FUNCIONES
(POLINÓMICAS, RACIONALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS) CURSO: FUNCIONES Y MODELOS UNIDAD 1 FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR J. POMALES CeL

2 ¿Qué es... COMPARAR CONTRASTAR
Fijar la atención en dos o más objetos para descubrir sus relaciones o estimar sus diferencias o semejanzas. CONTRASTAR Mostrar notable diferencia, o condiciones opuestas, con otra, cuando se comparan ambas. Sacadas de:

3 FUNCIONES ALGEBRAICAS
POLINÓMICAS RACIONALES

4 FUNCIONES POLINÓMICAS
Son la suma de una o más funciones de variación directa, f(x) = kxn, puede incluir una función constante. Los coeficientes son reales y los exponentes números enteros.

5 FUNCIONES POLINÓMICAS
Son continuas y derivables. El dominio es el conjunto de los números reales. Puede tener tantas raíces como indica su grado.

6 FUNCIONES POLINÓMICAS
Se utilizan comúnmente para modelar el cambio variable. Esto es cuando aumenta y disminuye de forma diferente en un mismo intervalo.

7 Gráficas de funciones polinómicas
Tipo de función Algunos detalles Dominio: Recorrido: Siempre Continua Dominio: Recorrido: Depende del valor máximo o mínimo Siempre Continua Dominio: Recorrido: Siempre Continua

8 Gráficas de funciones polinómicas
Tipo de función Sus interceptos Intercepto en x: Uno o ninguno Intercepto en y: Intercepto en x: Uno, dos o ninguno Intercepto en y: Uno Intercepto en x: Uno Intercepto en y:

9 FUNCIONES RACIONALES Están definidas por el cociente de dos polinomios. La forma de su gráfica dependerá de los grados de los polinomios del numerador y del denominador.

10 FUNCIONES RACIONALES Si el exponente es negativo realmente tenemos una función racional Ejemplo: Usadas principalmente en situaciones inversamente proporcionales A medida que una variable aumenta la otra disminuye y viceversa

11 Gráfica de funciones racionales
Tipo de función Algunos detalles Es no continua Posee asíntota: vertical y horizontal Es no continua Posee asíntota: vertical y horizontal

12 FUNCIONES NO ALGEBRAICAS
LOGARÍTMICAS TRIGONOMÉTRICAS (También se les llama Funciones Trascendentes)

13 FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Aquellas que genéricamente se expresan como siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. Son inversas de la función exponencial.

14 FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Usadas con regularidad para los cálculos y desarrollos matemáticos, las ciencias naturales y sociales. Se utilizan para comprimir la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento o decrecimiento es demasiado rápido.

15 Relación entre la función exponencial y logarítmica
x = by y = logbx Forma exponencial x = by Se lee: “b a la y” Forma logarítmica y = logbx Se lee: “logaritmo de base b de x”

16 Convierte de forma de exponencial a forma logarítmica o viceversa:
Ejemplos Convierte de forma de exponencial a forma logarítmica o viceversa: 2 = log864 64 = 82 8 = 23 2) 3 = log2 8

17 En casos típicos de funciones logarítmicas
Su dominio: Conjunto de todos los números reales positivos Su recorrido (rango): Conjunto de todos los números reales

18 Gráfica de función logarítmica
Tipo de función Algunos detalles Dominio: Recorrido: Siempre continua Posee asíntota vertical Dominio: Recorrido: Siempre continua Posee asíntota vertical

19 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Grupo de funciones que relacionan un ángulo agudo en un triángulo rectángulo con las relaciones sus los lados. Son funciones periódicas. fenómenos que tienen un patrón repetitivo o ciclos Existen 6 clases: Seno y su inversa (Cosecante) Coseno y su inversa (Secante) Tangente y su inversa (Cotangente)

20 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Utilizadas principalmente para: representaciones de ondas sonido y eléctricas eventos con muelles o péndulos que oscilan rotaciones planetas estrella en un parque de diversiones ciclos latidos del corazón (electrocardiogramas, etc) fases de la luna, etc.

21 Gráficas de funciones trigonométricas
Tipo de función Algunos detalles Dominio: Recorrido: Siempre continua Dominio: Recorrido: Siempre continua Es no continua Posee asíntota vertical

22 FUNCIONES CONTINUAS Funciones polinómicas: continuas en todo el conjunto de los números reales (R). Funciones racionales: obtenidas como cociente de dos polinomios, son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellas en los que se anula el denominador. Funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas: continuas en todo su dominio de definición. Funciones trigonométricas más utilizadas: seno y coseno: continuas en todo el dominio de los números reales

23 ¿Cómo cambia la altura sobre el suelo cuando la rueda gira?
Ejemplos ¿Con cuál tipo de función relacionarías los siguientes casos de la vida real? Explica ¿Cómo cambia la altura sobre el suelo cuando la rueda gira? Cantidad de gasolina en el tanque en función del tiempo. Cálculos para el crecimiento de bacterias. Función Trigonométrica por que es un evento de rotación. Función Polinomial por que es una situación inversamente proporcional. Función Logarítmica por que es un evento de crecimiento muy rápido.

24 RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA
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