Transformaciones y técnicas de graficación

Presentación del tema: "Transformaciones y técnicas de graficación"— Transcripción de la presentación:

1 Transformaciones y técnicas de graficación
Sesión 3.3 Transformaciones y técnicas de graficación Matemática Básica(Ing.)

2 Información del curso Tareas: ingresar al aula virtual e imprimir.
Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Matemática Básica(Ing.)

3 Habilidades Interpretar las diferentes técnicas de graficación aplicándolas a funciones básicas. Trazar la gráfica de funciones básicas trasladadas usando las técnicas de graficación. Matemática Básica(Ing.)

4 Traslaciones Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica de y = f (x) Traslaciones horizontales y = f (x - c) Es una traslación de c unidades a la derecha. y = f (x + c) Es una traslación de c unidades a la izquierda. Matemática Básica(Ing.)

5 Traslación horizontal
y = f(x - c) con c > 0 f(x) f(x - c) f(x) Matemática Básica(Ing.)

6 Traslación horizontal
y = f(x + c) con c > 0 f(x +c) Matemática Básica(Ing.)

7 Traslaciones Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica de y = f (x) Traslaciones verticales y = f (x) + c Es una traslación de c unidades hacia arriba. y = f (x) - c Es una traslación de c unidades hacia abajo. Matemática Básica(Ing.)

8 Traslación vertical y = f(x) + C f(x) f(x) + c, c > 0
Matemática Básica(Ing.)

9 Traslación vertical y = f(x) - c y = f(x)
Ejercicios (Pág. 147): 7 y 8. Matemática Básica(Ing.)

10 Reflexiones Las transformaciones siguientes resultan de las reflexiones de la gráfica de y = f (x) Con respecto al eje x y = - f (x) Con respecto al eje y y = f (-x) Matemática Básica(Ing.)

11 Reflexión sobre el eje x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y y = -f(x) y = f(x) Matemática Básica(Ing.)

12 Reflexión sobre el eje y
y=f(-x) y = f(x) Matemática Básica(Ing.)

13 Ejemplo Grafique: g (x) = - (x - 3)2 g(x) = (x – 3)2 g(x) = x2
Ejercicios (Pág. 147): 9 y 12. Matemática Básica(Ing.)

14 Alargamientos y compresiones
Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes ocasionan alargamientos o compresiones de la gráfica de y = f (x) Alargamientos o compresiones horizontales y = f (x / c) un alargamiento en un factor de c si c > 1. y = f (x / c) una compresión en un factor de c si c < 1. Alargamientos o compresiones verticales y = c∙f (x) un alargamiento en un factor de c si c > 1. y = c∙f (x) una compresión en un factor de c si c < 1. Matemática Básica(Ing.)

15 Alargue horizontal (C > 1):
y = f (x) y = f (x/c) Matemática Básica(Ing.)

16 Alargue horizontal (0< C < 1):
y = f (x/c) y = f (x) Matemática Básica(Ing.)

17 Alargue vertical (C > 1):
y = c.f(x) y = f(x) Matemática Básica(Ing.)

18 Compresión vertical (0<C<1)
y = C.f(x) y = f(x) y = 0.5 f (x) Ejercicios (Pág. 147): 13 y 16. Matemática Básica(Ing.)

19 Ejemplo Describa y trace la gráfica de las siguientes funciones usando transformaciones, indicando sus intersecciones con los ejes, dominio y rango: Ejercicios (Pág. 148): 43, 44 y 46. Matemática Básica(Ing.)

20 Graficación de composición con valor absoluto
Dada la gráfica de y = f (x) La gráfica de y = │f (x)│ se obtiene reflejando la parte de la gráfica de y = f (x) que está por debajo del eje x con respecto a ese eje. La gráfica de y = f (│ x │) se obtiene reemplazando por reflexión la parte derecha de la gráfica de y = f (x) al lado izquierdo del eje y, dejando la parte derecha sin cambios, en otras palabras, el resultado mostrará simetría par. Matemática Básica(Ing.)

21 y = f(x) y = │f(x)│ Matemática Básica(Ing.)

22 y = f(x) y = f(│x│) Ejercicios (Pág. 148): 35, 36, 37 y 38.
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23 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.6 Pág Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)