Paradoja de los gemelos

Presentación del tema: "Paradoja de los gemelos"— Transcripción de la presentación:

1 Paradoja de los gemelos
Víctor Manuel López Mayorga Cod: Universidad Nacional de Colombia

2 Problema Dos gemelos A y B se encuentran en la tierra. Uno de ellos (gemelo A) decide hacer un viaje por el espacio ida y vuelta a un planeta Q ubicado a 4 años luz de distancia en un cohete que alcanza una velocidad de 0.8 C.

3 Paradoja Por la ley de la relatividad sabemos que el tiempo que transcurre en un objeto en movimiento se dilata a medida dependiendo de la velocidad que este posea con respecto al sistema de referencia, por lo que podemos decir que el gemelo A será mas joven cuando llegue a la tierra si se mira el sistema con respecto a la tierra, en cambio si se mira el sistema con respecto al cohete, el gemelo B será el que permanezca mas joven después del viaje. ¿Cuál de los dos gemelos será mas joven? ¿permanecerán con la misma edad?

4 Solución de la paradoja
Viendo el sistema desde el punto de la mecánica clásica se encuentra que el tiempo que tarda el gemelo A en ir y volver a la Tierra es de 10 años (ignorando las aceleraciones y desaceleraciones al momento del despegue y aterrizaje) . 𝑡= 𝑥 𝑣 = 8 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑧∗1 𝑎ñ𝑜∗𝐶 0.8 𝐶 =10 𝑎ñ𝑜𝑠

5 El factor de Lorentz para la velocidad del cohete es de 1/0.6.
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧=𝛾= 1 1− ( 𝑣 𝑐 ) 2 = 1 1− ( 0.8𝑐 𝑐 ) 2 = 1 0.6 Si ubicamos el sistema de referencia en la Tierra obtenemos que el gemelo A observara que su viaje transcurrió en 6 años. 𝐷𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜= 𝑡 0 𝛾 =10 𝑎ñ𝑜𝑠∗0.6=6 𝑎ñ𝑜𝑠

6 Al ubicar el sistema de referencia en una partícula que se mueve a la misma dirección y velocidad del cohete la perspectiva cambia. Ahora la Tierra se aleja del cohete con una velocidad de 0.8 C mientras que el planeta Q se acerca con una velocidad igual. 𝑣 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑄 = 0.8 𝑐 𝑣 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 = 0.8 𝑐 Sistema de referencia inercial Tierra Planeta Q

7 Si se dibuja una línea que conecta a la Tierra con el planeta Q se observa que esta se contrae a medida que los planetas se mueven , es decir que la distancia entre planetas será ahora de 2.4 años luz y el cohete demorara 3 años en llegar al planeta Q mientas que en la tierra habrán pasado tan solo 1.8 años. 𝑙 0 =4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑧 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑:l= 𝑙 0 𝛾 =4∗0.6=2.4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑧 𝑡 0 𝛾 =3 𝑎ñ𝑜𝑠∗0.6=1.8 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡= 2.4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑧∗1𝑎ñ𝑜∗𝑐 0.8 𝑐 =3 𝑎ñ𝑜𝑠

8 Mientas que el cohete regresa cuando llega al planeta Q, la partícula sigue la trayectoria y la velocidad que poseía por lo que ahora la velocidad del cohete con respecto a la partícula es de C. 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑉= 𝑣 1 + 𝑣 𝑣 1 ∗ 𝑣 2 𝑐 2 = 0.8𝑐+0.8𝑐 1+ (0.8𝑐) 2 𝑐 2 = c

9 El factor de Lorentz para la velocidad del cohete es de 1/0
El factor de Lorentz para la velocidad del cohete es de 1/ por lo que los 3 años que observa el gemelo A que tarda en volver a la Tierra son para la partícula años y el tiempo que sentirá el gemelo B en regresar el cohete es de 8.2 años. 𝛾= 1 1− ( 𝑐 𝑐 ) 2 = 𝑡 0 =𝑡 𝛾= 3 𝑎ñ𝑜𝑠 = 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡 0 =𝑡 𝛾= 1.8 𝑎ñ𝑜𝑠 =8.2 𝑎ñ𝑜𝑠

10 Sumado los tiempos de ida y de regreso que sintieron los dos gemelos obtenemos los mismos resultados que en el sistema de referencia en la tierra. 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎:𝐵=10 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝐴=6 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑡𝑒:𝐵=1.8 𝑎ñ𝑜𝑠+8.2, 𝐴=6 𝑎ñ𝑜𝑠 Con esto llegamos a la conclusión que el gemelo A será 4 años mas joven cuando regrese a la tierra.

11 Bibliografía Imágenes:
galactic/ Fuentes: Paul Allen Tipler, Gene Mosca. Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 2. Ángel Torregrosa Lillo. Relatividad y Universo: Relatividad y cosmología básicas. Giancoli, C. Douglas. Fisica, principios con aplicaciones. Sexta edición.