Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Capítulo 11 Matrices especiales y Gauss-Seidel.

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1 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Capítulo 11 Matrices especiales y Gauss-Seidel

2 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Fig 11.1

3 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Fig 11.2 Descomposición Sustitución adelantada Sustitución atrasada

4 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Fig 11.3

5 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Fig 11.4 Primera iteración Segunda iteración

6 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Fig 11.5

7 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Fig 11.6

8 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Fig 11.7

9 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Tabla 11.1 TABLA 11.1 Funciones MATLAB para analizar matrices e implementar álgebra lineal numérica Análisis de matrices Ecuaciones lineales FunciónDescripciónFunciónDescripción condNúmero de condición de matriz normNorma de matriz o vector rcondEstimador de condición recíproca LINPACK rankNúmero de filas o columnas linealmente independientes detDeterminante traceSuma de elementos diagonales nullEspacio nulo orthOrtogonalización rrefForma de esqueleto de fila reducida \ y /Solución de ecuación lineal; utilizar “diagonal de ayuda” cholFactorización de Cholesky luFactores de la eliminación de Gauss invInversa de matriz qrDescomposición ortogonal-triangular qrdeleteElimina una columna de la factorización QR qrinsertInserta una columna en la factorización QR nnlsMínimos cuadrados no negativos pinvSeudoinverso lscovMínimos cuadrados en la presencia de covariancia conocida

10 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Tabla 11.2 TABLA 11.2 Categorías de rutinas IMSL para la solución de sistemas lineales, inversión de matrices y evaluación de determinantes Matrices generales complejas Matrices triangulares complejas Matrices reales generales Matrices definidas positivas reales Matrices simétricas reales Matrices definidas positivas Hermitianas complejas Matrices Hermitianas complejas Matrices de banda reales en almacenamiento de banda Matrices definidas positivas simétricas de banda reales en almacenamiento de banda Matrices de banda complejas en almacenamiento de banda Matrices definidas positivas de banda complejas en almacenamiento de banda Resolvedores de ecuaciones lineales esparcidas reales Resolvedores de ecuaciones lineales esparcidas complejas Resolvedores de ecuaciones lineales definidas positivas Hermitianas esparcidas complejas Matrices de Toeplitz reales en almacenamiento Toeplitz Matrices de Toeplitz complejas en almacenamiento Toeplitz Matrices circulantes complejas en almacenamiento circulante Métodos iterativos Mínimos cuadrados lineales y factorización de matrices Mínimos cuadrados, descomposición QR e inversa generalizada Factorización de Cholesky Descomposición de valor singular (SVD) Soporte matemático para estadística

11 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Tabla 11.3 Tabla 11.3 Rutinas IMSL para la solución de matrices generales reales RutinaCapacidad LSARGSolución de un sistema lineal de alta precisión LSLRGSoluciona un sistema lineal LFCRGFactoriza y calcula un número de condición LFTRGFactoriza LFSRGSoluciona después de factorizar LFIRGSolución de un sistema lineal de alta precisión después de factorizar LFDRGCálculo de determinante después de factorizar LINRGInvierte