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Resolución de Sistemas Lineales Introducción. Notación matricial.

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Presentación del tema: "Resolución de Sistemas Lineales Introducción. Notación matricial."— Transcripción de la presentación:

1 Resolución de Sistemas Lineales Introducción

2 Notación matricial

3 Condiciones para que el Sistema tenga Solución única Teorema Las siguientes proposiciones son equivalentes:

4 Observaciones Una matriz que satisface las condiciones del teorema es NO SINGULAR

5 Escalado El determinante cambia MUCHO con el escalado

6 Observaciones No se puede usar el determinante para decidir EN FORMA NUMERICA cuántas soluciones tiene un sistema Usar RANGO para determinar cantidad de soluciones

7 Rango

8 Generalidades Un proceso numérico es inestable si errores pequeños que surgen en una etapa del proceso se magnifican en etapas posteriores, degradando la exactitud del resultado final

9 Sistemas fáciles de resolver Matrices diagonales Matrices triangulares inferiores Matrices triangulares superiores

10 Matrices diagonales

11 Matrices triangulares

12 Matrices triangulares inferiores

13 Matrices triangulares superiores

14 Resolución de sistemas lineales Métodos directos Métodos iterativos

15 Vectores fila de una matriz

16 Vectores columna de una matriz

17 Espacio filas de una matriz

18 Espacio columnas de una matriz

19 Teoremas Def: La dimensión común del espacio filas y columnas de A se denomina rango de A Las operaciones elementales entre filas no cambian el espacio filas de A Si A es una matriz cualquiera, entonces el espacio de filas y el de columnas de A tienen la misma dimensión

20 Operaciones elementales entre filas Multiplicar una fila por una constante distinta de cero Intercambiar dos filas Sumar a una fila un múltiplo de otra

21 Teorema Los vectores fila de una matriz A de cualquier forma canónica forman una base para el espacio filas de A

22 Propiedades: forma canónica (row-echelon=renglón-escalón) Si una fila no consiste de elementos todos nulos, entonces el primer número distinto de cero en la fila es un uno. (1 principal) Todas las filas con elementos todos nulos están agrupados en la zona inferior de la matriz Dadas dos filas sucesivas que tienen al menos un elemento distinto de cero, los unos principales están escalonados

23 Forma canónica reducida Si además se verifica que cada columna que contiene un 1 principal tiene ceros en todos sus otros elementos, entonces la forma se llama forma canónica reducida

24 Ejemplo

25 Bibliografía sugerida Noble págs Gerald págs Kincaid págs


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