La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Algoritmo de Choleski -Raúl Ojeda Osorio -Jordy Joaquin Cuan Robledo.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Algoritmo de Choleski -Raúl Ojeda Osorio -Jordy Joaquin Cuan Robledo."— Transcripción de la presentación:

1 Algoritmo de Choleski -Raúl Ojeda Osorio -Jordy Joaquin Cuan Robledo

2 ¿Quién fue André-Louis Cholesky? André-Louis Cholesky (15 de octubre de de agosto de 1918) matemático francés nacido en Montguyon, Francia. Estudió en la École polytechnique y trabajó en geodesia y cartografía además de desarrollar la descomposición matricial que lleva su nombre para ayudarle en su trabajo. Sirvió en el ejército francés como oficial de ingeniería y murió en una batalla a pocos meses del final de la Primera Guerra Mundial.

3 ¿Por qué usar el algoritmo de Don Choleski? La principal ventaja del algoritmo es que respecto a otros métodos la cantidad de multiplicaciones/divisiones y sumas/restas es menor. No obstante, la ventaja computacional de la factorización de Choleski es engañosa, porque hay que extraer N raíces cuadradas. Pero la cantidad de operaciones necesarias para calcularlas es un factor lineal de N y su importancia disminuirá al aumentar N. Factorización: (1/3)n 3 + Resolución: 2n 2

4 Condiciones para el uso del algoritmo de Choleski Una condición necesaria y suficiente para que una matriz A admita factorización de Cholesky es que sea simétrica y definida positiva, entonces tiene una única factorización A = LL T en la cual L es una matriz triangular inferior con entradas positivas en la diagonal principal.

5 Usamos: ENTRADA: Matriz A = (a ij ) nxn Vector b i de términos independientes CÁLCULOS: Matriz L = (l ij ) nxn Donde L T = matriz triangular superior de L Vector y i (Para el cálculo de las soluciones) SALIDA: Vector x i (Soluciones del sistema) Si (!isSquare(A)) SALIR(La matriz A no es cuadrada"); Si (!isSymmetric(A)) SALIR(La matriz A no es simétrica");

6 Algoritmo de Choleski ENTRADA Dimensión n Elementos a ij, para 1 <= i, j <= n de A (Triangular inferior) SALIDA Elementos l ij para 1 <= j <= i y para 1 <= i <= n de L (Los elementos de U = L T son u ij = l ji, para i <= j<= n y para 1 <= i <= n ) Soluciones x 1 hasta x n Paso 1Tomar l 11 = (a ii ) 1/2 Paso 2Para j = 2 hasta nTomar l j1 = a j1 / l 11

7 Algoritmo de Choleski Paso 3Para i = 2 hasta n-1 hacer los pasos 4 y 5 Paso 4Tomar Paso 5Para j = i + 1 hasta n Tomar Paso 6Tomar Paso 7 (Comenzamos a resolver el sistema) Tomar y 1 = b 1 / l 11

8 Algoritmo de Choleski Paso 8Para i = 2 hasta n Tomar Paso 9Tomar x n = y n / l nn Paso 10Para i = n-1 hasta 1 Tomar

9 Algoritmo de Choleski Paso 11SALIDA (l ij para j = 1 hasta i e i = 1 hasta n *factorización*) (x i para i = 1 hasta n) PARAR

10 GRACIAS


Descargar ppt "Algoritmo de Choleski -Raúl Ojeda Osorio -Jordy Joaquin Cuan Robledo."

Presentaciones similares


Anuncios Google