Introducción a la Física I

Presentación del tema: "Introducción a la Física I"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a la Física I
1. Mecánica Tobias Stauber Departamento de la Materia Condensada Depacho: C Teléfono:

2 Introducción a la matematica

3 Introducción:Diferenciación

4 Introducción:Diferenciación

5 Introducción: Regla del producto

6 Introducción: Regla de la cadena

7 Introducción: Integración

8 Introducción: Vectores

9 Introducción: Producto escalar
Ángulo φ entre dos vectores: ϕ x y Norma de un vector: Dos vectores son ortogonales

10 Introducción: Producto vectorial
El producto vectorial es ortogonal a x y y: Si x y y son ortogonal

11 Introducción: Producto mixto
El producto no varía cuando se realiza un número de permutaciones El producto mixto da el |volumen| del paralelepípedo determinado por los tres vectores:

12 Introducción: Ejercicio
Calcular el volumen V del “cubo” determinado por los vectores: Calcular el angulo entre y y z usando el producto escalar (cosφ) y el producto vectorial (sinφ).

13 Introducción: mecánica

14 Introducción a la Mecánica
El fenómeno más obvio y fundamental que observamos a nuestro alrededor es el de movimiento... Prácticamente todos los procesos imaginables pueden describirse como el movimiento de ciertos objetos... Nuestra experiencia diaria nos dice que el movimiento de un cuerpo es influenciado por los cuerpos que lo rodean; esto es por sus interacciones con ellos... Hay varias reglas generales o principios que se aplican a todas las clases de movimiento, no importa cual sea la naturaleza de las interacciones. Este conjunto de principios, y la teoría que los sustenta, se denomina mecánica.

15 Introducción a la Mecánica
Para analizar y predecir la naturaleza de los movimientos que resultan de las diferentes clases de interacciones, se han inventado algunos conceptos importantes, tales como los de momento, fuerza y energía... La mecánica es la ciencia del movimiento, es también la ciencia del momento, la fuerza y la energía. Es una de las áreas fundamentales de la física, y debe comprenderse completamente antes de iniciar una consideración de interacciones particulares.

16 Introducción a la Mecánica
La ciencia de la mecánica como la comprendemos hoy día es el resultado principalmente de Sir Isaac Newton, que produjo la gran síntesis denominada principios de Newton. Sin embargo, muchas personas más han contribuido a su avance. Algunos de los nombres más ilustres son Arquímedes, Galileo, Kepler, Descartes, Huygens, Hamilton, Mach y Einstein. (Alonso y Finn, 1, 84)

17 Cinemática Estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.

18 velocidad instantánea
x x(t) Δx t Δt velocidad media velocidad instantánea

19 aceleración instantánea
v v(t) Δv t Δt aceleración media aceleración instantánea

20 Movimiento rectilineo:

21 Movimiento rectilineo:

22 Movimiento circular: Velocidad angular en radian/s .
Longitud de la circunferencia = 2·R 1 vuelta = 2 radianes Posición: Velocidad angular: Aceleración tangencial: Período T: es el tiempo que tarda en dar un ciclo completo. Ida y vuelta hasta el punto de origen

23 Tiro Parabólico Movimiento bidimensional – pero el movimiento en dirección x es independiente del movimiento en dirección y. No aceleración en la dirección x: a=0 Aceleración constante en la dirección y: a=-g con g=9.8m/s2 Ejemplo: Un objeto es lanzado desde una altura h con una velocidad v formando un ángulo ϕ con la horizontal. Velocidad inicial: Trajectories:

24 Ejercicios Cuando llega y que velocidad (v) tiene un objeto después de una caída de 10m (g=10m/s2)? Un objeto es lanzado con una velocidad v0=10m/s formando un ángulo ϕ=600 con la horizontal. Que distancia (x) y altitud (y) alcanza (g=10m/s2)?

25 Leyes de Newton y fuerzas

26 Leyes de Newton (1686) Las primeras leyes de Newton son:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

27 Leyes de Newton: Commentarios
La primera ley se puede tomar como una definición del sistema inercial. Si no hay fuerzas actuando sobre un sistema y no persevera su estado de reposo o movimiento uniforme, el sistema de referencia no es un sistema inercial. En términos matemáticos la segunda ley está escrita como: Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado la segunda ley. También es interesante que esta ley no aplica en el contexto de campos magnéticos y de dipolos.

28 Tipos de fuerzas En mecánica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza. Por consiguiente, ante un problema o fenómeno determinado, será necesario determinar la naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en él. Conocemos sólo cuatro fuerzas básicas en que puede interaccionar la materia. Es decir, existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas del Universo: interacción gravitatoria interacción electromagnética interacción fuerte interacción débil

29 Tipos de fuerzas La interacción gravitatoria, que es la más débil de todas, mantiene globalmente la Tierra, enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en las galaxias. Es la responsable del drama a gran escala del Universo. La interacción electromagnética enlaza los electrones a los átomos y los átomos entre sí para formar moléculas y cristales. Constituye la interacción más significativa para toda la química y la biología. La interacción fuerte aglutina los nucleones; agrupa íntimamente neutrones y protones para formar los núcleos de todos los elementos. La fuerza más intensa conocida en la naturaleza es también de alcance muy corto. Es la interacción dominante de la física nuclear de alta energía. La interacción débil existe entre las partículas elementales ligeras (los leptones: electrones, neutrinos y muones) y entre éstas y las partículas más pesadas. Este tipo de interacción no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar.

30 Fuerzas de rozamiento Son fuerzas que se oponen al movimiento de los cuerpos, es decir, su valor no puede superar NUNCA la fuerza que es aplicada, por lo que no cambia el sentido del movimiento del cuerpo, solo lo frena. Es una fuerza paralela al desplazamiento pero de sentido contrario. Es proporcional a las fuerzas normales entre las superficies de contacto. No depende del área de la superficie de contacto, pero sí de la naturaleza de las sustancias. Es mayor al iniciarse el movimiento que cuando se encuentra en movimiento.

31 Fuerza gravitacional m1 m2 r F1 F2
La fuerza gravitacional entro dos objetos es proporcional al producto de sus masas y inversamente proporcional al cuadrado de su distancia: m m2 r F F2 Forma vectorial: es la fuerza, que ejerce la masa m1 sobre la masa m2

32 Principio de superposición
La dinámica de N objetos está determinada por N ecuaciones: Fi es la suma de todas fuerzas que actúan sobre la masa i (superposición). Las fuerzas se suman como vectores. Ejemplo: Sistema solar con el y los nueve planetas (N=10).

33 Oscilaciones

34 Movimiento circular↔lineal
No aceleración tangencial

35 Oscilaciones libres Ley de Hooke:
Elongación: (x) La posición de la partícula en cada instante del móvil Amplitud: (A) Es la elongación máxima Período: (T) es el tiempo que tarda en dar un ciclo completo. Ida y vuelta hasta el punto de origen. Frecuencia: (f=1/T) Corresponde a la inversa del período. corresponde al nº de veces que cumple 1 ciclo en 1 segundo. Velocidad angular: (ω =2π/T) es proporcional a la frequencia.

36 Oscilaciones amortiguadas
Fuerzas de rozamiento suelen depender de la velocidad. Oscilador con amortiguadamento debil Oscilador sobreamortiguado

37 Oscilaciones forzadas
Se puede aplicar una fuerza variable con el tiempo: Factor de calidad: Frequencia de resonancia:

38 Péndulo Fuerza gravitacional: Aceleración: Ecuación de movimiento:
Oscilador harmonico:

39 Sistemas de referencia no inerciales

40 Fuerzas ficticias Una fuerza ficticia es el efecto percibido por un observador estacionario respecto a un sistema de referencia no inercial cuando analiza su sistema como si fuese un sistema de referencia inercial. La fuerza ficticia se representa matemáticamente como un vector fuerza calculable a partir de la masa de los cuerpos sobre la que actúa y una aceleración dependiente al sistema de referencia no-inercial. Otros términos equivalentes para caracterizar la inercia en este tipo de análisis en que el punto de vista es no-inercial (es decir acelerado) son pseudo-fuerzas o fuerzas inerciales. La expresión fuerza ficticia no significa que dicha fuerza sea un efecto óptico, sino que asumimos que ésta actúa sobre un cuerpo cuando la realidad no es tal, ya que tan solo es una invención para explicarnos de una forma simple, y hasta cierto punto intuitiva, la aparición de efectos desacostumbrados.

41 Fuerzas ficticias La variación de trayectoria o velocidad le sucede al coche, y el pasajero sólo sigue su inercia. Por ejemplo, el pasajero de un automóvil que toma como referencia este, para medir la aceleración de su propio cuerpo, cuando el vehículo frena o describe una curva, siente una «fuerza» que le empuja hacia delante o a un lateral. En realidad lo que actúa sobre su cuerpo no es una fuerza, sino la inercia (a causa de la masa por la velocidad) que hace que tenga tendencia mantener la dirección y cantidad de movimiento. Si en lugar de tomar como referencia el propio automóvil para medir la aceleración que sufren sus ocupantes, tomamos como referencia el suelo de la carretera, y determinamos la trayectoria del automóvil, vemos que la variación de velocidad le sucede al coche y que el pasajero se limita a seguir su inercia según la primera ley de Newton.

42 Rotación de una masa Rotación de una masa con vector de posición r alrededor de un eje ω. El vector ωxr es in la dirección perpendicular y dentro de la hoja. La velocidad está determinado por v=ωR=|ω||r|sinϕ. aT aN

43 Rotación del sistema de referencia
El punto de origen de los sistemas S y S’ sea el mismo y S’ rote alrededor de un eje con la velocidad angular ω.

44 Fuerza centrífuga Para un movimiento circular con radio r, la norma de la fuerza centrífuga es:

45 Fuerza centrífuga: Ejemplo
Que es el radio de un satélite geoestacionario? Que velocidad tiene el satélite?

46 Fuerza de Coríolis ω ϕ Movimiento horizontal:
Caida vertical (arriba hacia oeste, abajo hacia este):

47 Fuerza de Coríolis: Ejemplo
Desviación lateral despues de una caida de h (φ=0): h d Duración de la caida:

48 Potencial y fuerzas conservativas

49 Trabajo y energía potencial
F ϕ r El trabajo W está definido como el producto escalar de la fuerza F y el desplazamiento r: El trabajo tiene unidades de energía: Para fuerzas conservativas el trabajo es independiente del camio y se puede definir la energía potencial Epot:

50 Energía cinética La energía potencial está dado por:
Con la segunda ley de Newton se puede escribir el trabajo como: La energía cinética está dado por: Conservación de la energía mecánica:

51 Potencial de fuerzas unidimensionales
Solo diferencias de la energía potencial son relevantes. La cantidad física es la fuerza: La energía potencial para una fuerza constante: El energía potencial para un muelle:

52 Energía potencial de una masa
La energía potencial para dos cuerpos masivos: Para la fuerza obtenemos: Potencial de una masa m:

53 leyes de conservación y Simetrías
Teorema de Noether (1915): la existencia de simetrías comporta la existencia de leyes de conservación.

54 Conservación de energía
Conservación de la energía: Velocidad de una masa despues de una caida desde la altura h: Velocidad de escape:

55 Momento lineal Definición: el momento es un vector con la misma dirección de la velocidad La segunda ley de Newton es: Se define el impulso mecánico: Si no hay fuerzas externas, el movimiento está conservado:

56 Ejemplo: Conservación de momento
Una escopeta de 2kg dispara una bala de 50g con una velocidad de 300m/s. Calcular la velocidad de retroceso. Un cañón dispara un proyectil de 2kg con una velocidad 100m/s debido una fuerza constante que acuta 0,05s. Calcular la aceleración y la fuerza.

57 Colision de dos masas Dos objectos de masas m1 y m2 y velocidades v1 y v2 que intervienen en un choque. Cuales son las velocidades finales u1 y u2. Conservación de momento: Conservación de energía cinética:

58 Colision de dos masas Caso especial (billar): v2=0, m1=m2=m
Conservación del momento: Conservación de la energía cinética: Las trayectorias finales son perpendiculares.

59 Momento de inercia Energia rotacional: Momento de inercia I:
Momento angular: Conservación del momento angular: L1=L2 I1<I2→ω1>ω2

60 Simetrías y conservación
Homogenidad del tiempo→conservación de la energía Homogenidad del espacio→conservación del momento Isotropía del espacio→conservación del momento angular

61 Leyes de Kepler Describen el movimiento de los planetas arededor del sol. Kepler sabía de la existencia de 6 planetas: Tierra, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno.

62 Leyes de Kepler ( ) Los planetas se mueven alrededor del sol en elipses, estando el Sol en un foco. La línea que conecta el Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo (tercera potencia) de la distancia media desde el Sol.

63 Comentarios: 1ra ley de Kepler
En la filosofía griega, muchos (Platón y Aristóteles) pensaron que la Tierra era una esfera en el centro del Universo. La teoría geocéntrica fue completada por Claudio Ptolomeo en el siglo II. La teoría heliocéntrica fue propuesta en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos y en el siglo XVI por Nicolás Copérnico. Sus ideas marcaron el comienzo de la revolución científica.

64 Comentarios: 2da ley de Kepler
El producto vectorial está relacionado con el área que trascurre la masa: dx x df x+dx El momento angular L=mxxv está conservado:

65 Comentarios: 2da ley de Kepler
La clave de la 2da ley de Kepler es que, aunque la órbita es simétrica, el movimiento no lo es. Un planeta se acelera al acercarse al Sol, obtiene su máxima velocidad al pasar en su máxima aproximación, y luego se desacelera. Hay aproximadamente dos días menos en la parte del invierno! (Tome un calendario y cuente los días de un equinoccio al otro):  La parte del invierno es más corta La Tierra se mueve más rápido en la parte del invierno

66 Comentarios: 2da ley de Kepler
El hecho de que el hemisferio norte esté más cerca del Sol a mediados de invierno y lo más retirado a mediados del verano, hace que se moderen las estaciones, haciéndolas más suaves.   En el hemisferio sur, los haría más crudos, aunque los grandes océanos ayudan a moderar su efecto. El eje de la Tierra se mueva alrededor de un cono, con un ciclo de años. En años, estaremos lo más cerca del Sol a mediados del verano, y el clima se hará más extremo. Esto puede ser un efecto ligado a los orígenes de la edad de hielo.

67 Comentarios: 3ra ley de Kepler
Fc Fg Comentarios: 3ra ley de Kepler Para trayectorias circulares, la tercera ley de Kepler se obtiene igualando la fuerza gravitacional y centrifugal:

68 Comentarios: 3ra ley de Kepler
3ra Ley de Kepler T en años, a en unidades astronómicas; entonces T2 = a3 Las discrepancias son debido a la exactitud limitada Planeta Periodo T Dist. a del Sol T2 a3 Mercurio 0.241 0.387 Venus 0.616 0.723 Tierra 1 Marte 1.88 1.524 3.5344 3.5396 Júpiter 11.9 5.203 141.61 140.85 Saturno 29.5 9.539 870.25 867.98 Urano 84.0 19.191 7056 7068 Neptuno 165.0 30.071 27225 27192 Plutón 248.0 39.457 61504 61429

69 Secciones cónicas Las leyes de Kepler forman todas secciones cónicas, las elipses son las órbitas de los planetas y las parábolas son muy parecidas a las órbitas de los cometas no periódicos, los cuales comienzan sus movimientos muy lejos. Las leyes de Kepler se deduce a traves de las leyes de Newton con el potencial gravitacional:

70 Elipse a: eje semimajor b: eje semimenor e: ecentricidad e2 =a2-b2
p: latus rectum p=b2/a Elipsis={P|F1P+F2P=2a}

71 Parábola F: Foco I: Directiz Parábola={P|FP=QP}

72 Hipérbola F1 y F2: Focos a: semi-eje real Hipérbola={P||F1P-F2P|=2a}

73 Secciones cónicas Secciones cónicas están escritas por (ε excentricidad): Elipse (ε2<1): Hipérbola (ε2>1): Parábola (ε2=1):