superficie de separación

Presentación del tema: "superficie de separación"— Transcripción de la presentación:

1 superficie de separación
refracción de la luz cambio de dirección que experimenta al pasar de un medio a otro de diferente índice de refracción (n) normal a la superficie de separación parámetro característico del medio relacionado con la velocidad de la luz en él ángulo de incidencia ángulo de reflexión n1 i = r i r t < i si n2 > n1 luz incidente luz reflejada t > i si n2 < n1 superficie de separación n2 sen(t) = n1 sen(i) luz refractada n2 t leyes de Snell ángulo de refracción

2 la refracción de la luz eleva los astros superficie de la tierra
supongamos la atmósfera formada por capas plano-paralelas n0 > n1 > n2 > nv * Zo < Z vertical del lugar * nv la refracción de la luz eleva los astros Z0 R n2 ángulo de corrección por refracción Z n1 atmósfera Z=Zo + R n0 superficie de la tierra

3 * n3=1 t3=i2 t2=i1 t1=i0 i0=Z0 i3=Z n0 > n1 > n2 > nv
1) n2 sen(t3) = n3 sen(i3) 2) n1 sen(t2) = n2 sen(i2) n0 n1 n2 n3=nv * i3 3) n0 sen(t1) = n1 sen(i1) i2 t3 n3=1 1) n2 sen(t3)= sen(i3) i1 t3=i2 1) n2 sen(i2)=sen(i3) t2 n1 sen(t2)=sen(i3) i0 1) y 2) t2=i1 n1 sen(i1)=sen(i3) t1 por 3) n0 sen(t1)=sen(i3) t1=i0 n0 sen(i0)=sen(i3) i0=Z0 n0 sen(Z0)=sen(Z) i3=Z

4 en condiciones normales de presión y temperatura
n0 sen(Z0)=sen(Z) n0 sen(Z0)=sen(Z0 +R) Z=Zo + R n0 sen(Z0)=sen(Z0 )cos(R)+cos(Z0 )sen(R) sen(R) ≈ R [rad] R es muy pequeño cos(R) ≈ 1 n0 sen(Z0)=sen(Z0 )+cos(Z0 ) R R[rad]=( n0 - 1 ) tg(Z0) despejando R en condiciones normales de presión y temperatura R[´´]= ( ) tg(Z0) R[´´]= tg(Z0)

5 en condiciones normales de presión y temperatura
R[´´]= tg(Z0) (1) temperatura=t=0°C presión=P=76cm de Hg para condiciones diferentes de las normales debe usarse R[´´]= tg(Z0) (2) P 76 t + 273 (1) y (2) son válidas para Z0 no demasiado grandes (Z0 < 60°) ~ para objetos cercanos al horizonte debe usarse otra expresión en primera aproximación puede considerarse que el azimut no es afectado por la refracción la altura observada debe corregirse por refracción antes de hacer cualquier otro cálculo

6 distancia zenital topocéntrica distancia zenital geocéntrica
paralaje diurna ángulo bajo el cual se ve el radio de la tierra desde el astro sólo tiene sentido para cuerpos del sistema solar distancia zenital topocéntrica 180°-ZT + ZG +p=180° vertical del lugar * ZT p d ZG = ZT - p horizonte paralaje ZG distancia zenital geocéntrica Rt sen(p) Rt sen(ZT) d = C● tierra Rt d sen(ZT) = p[rad]

7 * ZT =90° ZG tierra ¿pero como obtener la paralaje diurna? Rt d
sen(ZT) = p[rad] ZT =90° * p Rt ZG Rt d = p[rad] d C● tierra paralaje horizontal ZT se obtiene de las observaciones suponiendo conocido el radio terrestre, el conocimiento de la paralaje nos permite obtener la distancia al astro ¿pero como obtener la paralaje diurna?

8 observaciones referidas al centro de la tierra
* Z L y L´ : dos lugares sobre el mismo meridiano con el astro arriba del horizonte p p´ L ● φ+φ´+p+p´+180°-Z+180°-Z´=360° Rt d sen(Z) = p │φ│ ecuador Rt d sen(Z´ ) = p´ C● │φ´│ Z´ ● L´ Rt d sen (Z) + sen(Z´ ) = Z + Z´ -(φ+φ´) en primera aproximación puede considerarse que el azimut no es afectado por la paralaje diurna la altura observada de un objeto del sistema solar debe corregirse por paralaje diurna las observaciones no dependen de la ubicación del observador sobre la superficie de la tierra observaciones referidas al centro de la tierra

9 sólo tiene sentido para cuerpos fuera del sistema solar
paralaje anual ángulo bajo el cual se ve la distancia tierra-sol desde el astro sólo tiene sentido para cuerpos fuera del sistema solar * p ☼ d ts

10 * * * * * * * * * * * * * dts=1UA ☼
E2 * * * * * * * * E1 E3 * * E4 * T4 dts=1UA T3 ☼ T1 T2 la estrella describe aparentemente una circunferencia en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año

11 * * * * dts dts dEs dEs θ dts dEs dEs dts=1UA dts=1UA ☼
estrella en el polo de la eclíptica:β=90 * * * E1 E3 p[rad]= dts dEs tg(p)= dts dEs prácticamente se mide θ * θ p p["]= dts dEs 206265 p p dEs dEs coordenadas corregidas por paralaje anual θ dts=1UA dts=1UA T3 ☼ T1 la estrella describe aparentemente una circunferencia de radio angular p en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año

12 * dts dEs dts dEs dts=1UA ☼ estrella con β≠90 θ1 θ2 dEs p2[rad]= dts
sen(p2) dts sen(180-(β+p2) dEs = ☼ T1 T3 dts=1UA * E1 E3 desarrollando sen(180-(β+p2) y considerando sen(p2)=p2 y cos(p2)=1 llegamos a p2[rad]= dts dEs sen(β) 1+ cos(β) p2 p1 dts dEs cos(β) << 1 180-(β+p2) p2[rad]= dts dEs sen(β) θ1 θ2 β trabajando en el otro triángulo p1≈p2 dEs p=p1=p2=(p1+p2)/2 prácticamente se miden θ1 y θ2 p1+p2 corrección a las coordenadas la estrella describe aparentemente una circunferencia de radio angular p en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año

13 segmento de recta paralelo a la eclíptica
elipse paraláctica en la superficie ג,β dts dEs π= =paralaje de una estrella π β=90° π π sen(β) eje mayor paralelo a la eclíptica 0°<β<90° segmento de recta paralelo a la eclíptica 2π β=0° algunos valores: π(Próxima Centauri)=0.77" desde la tierra se puede medir π > 0“.01 desde el espacio se puede medir π > 0“.002

14 dts dEs dEs[UA] dEs[UA] dEs[pc] dEs[UA]=206265 p["]= p["]=
1 dEs[UA] 206265 distancias en UA 1 ambas distancias en las mismas unidades definición: un parsec (pc) es la distancia a la cual se encuentra una estrella con p=1" 1= 1 dEs[UA] 206265 si p=1" dEs[UA]=206265 1pc= UA 2 1UA= km =1.5X10 km 8 1UA= 1 206265 pc 1pc=3.1X10 km 13 1AL=9.46X10 km 12 1pc=3.27AL 1 por p["]= 1 dEs[pc] 206265 1AL=0.3pc p=0“.77 d=1.3pc p["]= 1 dEs[pc] p=0“.01 d=100pc dEs[pc]= 1 p["] p=0“.002 d=500pc 3

15 cambio de posición del observador
aberración cambio de posición del observador efecto geométrico: paralaje efecto óptico: aberración composición de la velocidad de la tierra y la velocidad de la luz aberración composición de la velocidad de traslación de la tierra en su órbita y la velocidad de la luz aberración anual composición de la velocidad de rotación de la tierra sobre su eje y la velocidad de la luz aberración diurna

16 * * * aberración anual ct tg(A)=v t / c t vt tg(A)= ct A[rad]=v/c E2
β T v 30km/s tg(A)=v t / c t 300000km/s tg(A)= vt ct sen(β) A=20“.6 sen(β) A[rad]=v/c A=20“.6

17 * * * * * ☼ la estrella describe aparentemente una
circunferencia de radio angular A=20“.6 en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año * E1 T4 v4 T3 v3 T1 v1 ☼ T2 v2

18 segmento de recta paralelo a la eclíptica
elipse de aberración en la superficie ג,β K=20“.6 =constante de aberración anual k β=90° k k sen(β) eje mayor paralelo a la eclíptica 0°<β<90° 2k segmento de recta paralelo a la eclíptica β=0° el eje mayor de la elipse de aberración es igual para todas las estrellas y mucho mayor que el de la elipse paraláctica semieje mayor: √π²+k² elipse combinada de aberración y paralaje anual semieje menor: √π²+k² sen β

19 aberración diurna Vφ=ω r=ω R cos φ vφ Ve=ω R=0.46km/s Adφ=0.32"cos φ R
PN Adφ=0.32"cos φ r vφ R φ R ecuador terrestre Ve Ve=ω R=0.46km/s Ade= = 0.32" 0.46 300000

20 • precesión ω=v/r L= Σ(miri²) ω en presencia de rotación L=I ω F=ma
segunda ley de Newton dp d(mv) dt dt = p=mv dv dt =m =ma L cantidad de movimiento lineal ω dp dt F= F=0 p=cte • ri ω=v/r en presencia de rotación mivi si llamamos Li=miviri Li=miri²ω para todo el cuerpo L= Σ(miri²) ω L=I ω cantidad de movimiento angular momento de inercia=I

21 si F=0 p=cte si T=0 L=cte mov. rectilineo mov. de rotación
velocidad lineal: v velocidad angular: ω v=ω r masa: m I=Σmi ri² momento de inercia: I cantidad de mov. angular: L=Iω cantidad de mov. lineal: p=mv L=p X r α: aceleración angular (relacionada con aceleración tangencial) dp dt =ma dL dt =Iα dp dt F= dL dt T= T=F X r momento de rotación, momento de la fuerza o torque si F=0 p=cte si T=0 L=cte si F≠0 p varia en módulo o dirección si T≠0 L varia en módulo o dirección

22 ☼ ☼ • • • • • • • • a2 ac a1 Ft =Mac
T1,2= - T3,4 Tt =0 masa contenida en la esfera: Ft =Mac movimiento de traslación • 2 • 3 F2 • c ☼ • • 4 1 F1 2 • masa contenida en el abultamiento ecuatorial a2 • c ac ☼ Tt≠0 a1 • 1 tiende a hacer coincidir el ecuador con la eclíptica no lo logra porque la tierra rota!

23 el eje de rotación de la tierra cambia de dirección
Tt≠0 ≠0 dL dt L cambia de dirección fuerzas gravitacionales diferenciales o fuerzas de marea a1 F1= m GM (d+R)² • • F1 m F2 m R M a2 d F2= m GM (d-R)² ∆F=F2-F1=m(a2-a1)= m4GMR d³ teniendo en cuenta que R << d fuerzas gravitacionales diferenciales inversamente proporcionales a la distancia al cubo la influencia de la luna en la precesión es 2.2 veces mayor que la del sol

24 el eje de rotación de la tierra describe un cono alrededor del eje de la eclíptica
π P1 P2 eje de rotación de la tierra ε el polo celeste describe una circunferencia alrededor del polo de la eclíptica eje de rotación de la tierra • en años • con ε constante • en sentido retrógrado

25 precesión de los equinoccios lunisolar: 50“.37 por año
por acción del sol: 15“.77 por año ɤ2-ɤ1= por acción de la luna: 34“.6 por año acción de los planetas eclíptica también se mueve! P1 π • • precesión planetaria: 0.“11 por año en sentido directo • ɤ3-ɤ2= P2 precesión general: 50.“26 por año ɤ3-ɤ1= eclíptica ɤ2 ɤ1 ɤ3 ecuador 1 ecuador 2

26 • • • • nutación plano de la órbita de la luna está inclinado
5°.9 con respecto a la eclíptica y precesa el eje perpendicular a la órbita describe alrededor del eje de la eclíptica una circunferencia en 18.6 años π • • • Pm • Pv nutación el polo instantáneo describe en sentido retrógrado, en 18.6 años, una elipse alrededor del polo medio con semiejes 9“.21 y 6“.86

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28 2) cambian los puntos de la órbita donde comienzan las estaciones:
consecuencias de la precesión 1) cambia la posición de los polos en la esfera celeste: estrella polar actual: α de la Osa Menor (Polaris) estrella polar en años: α de la Lira (Vega) 2) cambian los puntos de la órbita donde comienzan las estaciones: actualmente el invierno comienza en el hemisferio sur cuando la tierra se encuentra en el afelio, en años el invierno comenzará en el hemisferio sur cuando la tierra se encuentre en el perihelio. 3) los signos del zodíaco ya no cooinciden con las constelaciones del mismo nombre

29 zodíaco banda sobre la esfera celeste que se extiende aproximadamente 8 grados a cada lado de la eclíptica por la que aparentemente se desplazan el sol y los planetas las constelaciones que se encuentran en esa región del cielo son las llamadas constelaciones del zodíaco ARIES: 19 de abril - 13 de mayo TAURO: 14 de mayo - 20 de junio GEMINIS: 21 de junio - 19 de julio CANCER: 20 de julio - 19 de agosto LEO: 20 de agosto al 15 de septiembre VIRGO: 16 de septiembre - 30 de octubre LIBRA: 31 de octubre - 22 de noviembre ESCORPIO: 23 de noviembre - 29 de noviembre OFIUCO: 30 de noviembre - 7 de diciembre SAGITARIO: 18 de diciembre - 18 de enero CAPRICORNIO: 19 de enero - 15 de febrero ACUARIO: 16 de febrero - 11 de marzo PISCIS: 12 de marzo - 18 de abril el sol en su recorrido anual aparente en el cielo permanece aproximadamente 1 mes en cada una de las 13 constelaciones del zodíaco

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31 α1950.0 y δ1950.0 α y δ referidas al equinoccio (ɤ) de 1950
4) cambian las coordenadas ecuatoriales y eclipticales de los astros coordenadas instrumentales u observadas obtenidas de la observación coordenadas aparentes coordenadas observadas corregidas por paralaje y aberración diurna, y por refracción. coordenadas verdaderas coordenadas aparentes corregidas por paralaje y aberración anual coordenadas medias coordenadas verdaderas corregidas por nutación coordenadas de los catálogos: coordenadas medias con respecto a la posición del punto ɤ de una determinada época α y δ referidas al equinoccio (ɤ) de 1950 α y δ1950.0