La Teoría de Probabilidades se desarrolló originalmente a partir de ciertos problemas planteados en el contexto de juegos de azar. La Probabilidad es.

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2 La Teoría de Probabilidades se desarrolló originalmente a partir de ciertos problemas planteados en el contexto de juegos de azar. La Probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para que éste se realizará. La Probabilidad se refiere a la posibilidad de que ocurra algún evento.

3 Sn h La Probabilidad de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n  La Probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1.  Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0.  Si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1  La Probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1.  Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0.  Si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1

4 Probabilidad Clásica TIPOS DE PROBABILIDADES Probabilidad Clásica Empírica Probabilidad Simple Probabilidad Conjunta Probabilidad Discreta Probabilidad Continua

5 q.  La Probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q. pq  Si p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces:  p + q = 1 ó q = 1 – p q.  La Probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q. pq  Si p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces:  p + q = 1 ó q = 1 – p

6 PROBABILIDAD CLÁSICA Se define como el número de resultados favorables dividido entre el número total de resultados. FÓRMULA : Probabilidad de éxito = Número de resultados favorables x 100 Número Total de resultados FÓRMULA : Probabilidad de éxito = Número de resultados favorables x 100 Número Total de resultados Ejemplo: Encuentre la probabilidad de seleccionar una carta negra en un juego de barajas. P(carta negra) = 26 / 52 = 0.50 x 100 = 50% Ejemplo: Encuentre la probabilidad de seleccionar una carta negra en un juego de barajas. P(carta negra) = 26 / 52 = 0.50 x 100 = 50%

7 PROBABILIDAD CLÁSICA EMPÍRICA Se define como el número de resultados favorables dividido entre el número total de resultados. En este caso, estos resultados se basan en los datos observados y no en un previo conocimiento de un proceso como una baraja.

8 PROBABILIDAD SIMPLE Es la probabilidad de ocurrencia de un evento simple P(A), un evento descrito por una sola característica. Ejemplo: ¿Cómo se puede encontrar la probabilidad simple de sacar un AS de un juego de barajas? Ejemplo: ¿Cómo se puede encontrar la probabilidad simple de sacar un AS de un juego de barajas? P(AS) = N° de ases en la baraja/Total de cartas de la baraja P(AS) = 4 / 52 = 0.076 x 100 = 7.6% = 8% P(AS) = N° de ases en la baraja/Total de cartas de la baraja P(AS) = 4 / 52 = 0.076 x 100 = 7.6% = 8%

9 PROBABILIDAD DISCRETA Es aquella que puede tomar sólo ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés.

10 PROBABILIDAD CONTINUA Es aquella en la que aparecen variables aleatorias capaces de tomar valores en algún intervalo de números reales.

11 PROBABILIDAD CONJUNTA Se aplica al fenómeno que contiene dos o más eventos, como la probabilidad de un AS negro, una reina roja o un estudiante de contabilidad con un promedio de B o mayor. Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea negra y AS? P(Negra y AS) = N° de ases negros en la baraja/Total cartas negras en la baraja P(Negra y AS) = 2 / 26 = 0.076 x 100 = 7.6% = 8% Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea negra y AS? P(Negra y AS) = N° de ases negros en la baraja/Total cartas negras en la baraja P(Negra y AS) = 2 / 26 = 0.076 x 100 = 7.6% = 8%

12 ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS Un evento simple es un evento que se puede describir como una característica única. La colección de todos los eventos posibles se llama espacio muestra. Un evento simple es un evento que se puede describir como una característica única. La colección de todos los eventos posibles se llama espacio muestra.

13 ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS Ejemplo: La siguiente tabla muestra los colores y el tipo de ases de un juego de barajas americanas. ROJONEGROTotales AS224 No AS24 48 Totales26 52

14 ROJONEGROTotales AS224 No AS24 48 Totales26 52 Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada: a.Sea negra : P(carta negra) = 26/52 = 0.50 x 100 = 50% b.Sea AS : P AS) = 4 / 52 = 0.076 x 100 = 7.6 = 8% c.Sea AS y negro = P(AS negro) = 2 / 4 = 0.5 x 100 = 50% d.Si se sabe que la carta seleccionada fue negra: ¿cuál es la probabilidad de que también sea AS? P(negra y AS) = 2 / 24 = 0.08 x 100 = 8%

15 ContabilidadOtras MateriasTotales Promedio menor de B 203757 Promedio B o mayor 152237 Totales355994 Cuál es la probabilidad de que el estudiante: a.Sea de contabilidad b.Tenga promedio de B o mayor c.Sea de contabilidad y promedio de B o mayor d.Sea de otras materias y con promedio menor de B e.Promedio de B o menor y sea de otras materias