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PROBABILIDADES I MATERIAL DE APOYO SUBSECTOR: MATEMATICAS PROGRAMA CHILE CALIFICA NOVO CONSULTORES 2009.

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1 PROBABILIDADES I MATERIAL DE APOYO SUBSECTOR: MATEMATICAS PROGRAMA CHILE CALIFICA NOVO CONSULTORES 2009

2 Las probabilidades ¿Qué son las Probabilidades? Las probabilidades miden la posibilidad de que ocurra un determinado suceso cuando se realiza un experimento aleatorio en las mismas condiciones. Cuando nos referimos a aleatorio, estamos señalando que se puede dar lugar a varios resultados, sin que podamos saber con certeza, cuál de estos vamos a obtener luego de realizado el experimento.

3 La probabilidad puede tomar valores entre 0 y 1, donde el valor cero representa aquel suceso imposible (que no ocurre nunca), y el valor uno corresponde al suceso seguro. El resto de sucesos podrá tener una probabilidad entre cero y uno, la que será mayor mientras más probable sea que dicho suceso ocurra. Las probabilidades podemos expresarlas como decimales, fracciones o porcentajes. Por ejemplo, si queremos indicar que es un cincuenta por ciento, podemos expresarlo: Como decimal: 0,5 Como fracción: ½ Como porcentaje: 50%

4 ¿Cómo medir la probabilidad? Uno de los métodos más comunes para medir la probabilidad de ocurrencia de un suceso es utilizando la Regla de Laplace, que define la probabilidad como el cociente entre casos favorables y casos posibles. Sin embargo, para poder aplicar la Regla de Laplace, se tienen que cumplir dos requisitos: que el número de resultados posibles sea conocido y que todos los sucesos tengan la misma probabilidad de ocurrencia. P(A) = Casos favorables / casos posibles

5 Algunos ejemplos ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 5? El caso favorable (que salga un 5) es sólo uno, mientras que los casos posibles son seis, ya que un dado tiene seis números (1, 2, 3, 4, 5, 6). Así: P (que salga un 5) = 1 / 6 = 0,166, que es lo mismo que 16,6%

6 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número distinto de 6 al lanzar el dado? En este caso tenemos cinco casos favorables (1, 2, 3, 4, 5), frente al total de casos posibles que son seis. Así: P(número distinto de 6) = 5 / 6 = 0, , que es lo mismo que 83,3%

7 Caja 1 Caja 2 Si tienen 2 cajas con bolitas del mismo tamaño y diferentes colores, como se muestra en la figura: Si se saca al azar una bolita de la caja 1, ¿Cuál es la probabilidad de que sea gris? ¿De qué caja es más probable obtener una bolita roja?. Justifique matemáticamente? Se agrega una bolita gris a una de las cajas. Explique a cuál caja debe agregarse para tener mayor probabilidad de sacar una bolita gris de ella. ¿Cuántas bolitas debería eliminar de la caja 2 para que al tomar al azar una bolita de ella, la probabilidad de obtener bolita gris sea ½?


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