AZAR Y PROBABILIDAD.

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1 AZAR Y PROBABILIDAD

2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS.
Cuando efectuamos un experimento el cual no podemos predecir el resultado, decimos que es un EXPERIMENTO ALEATORIO. Ejemplo Si lanzamos dos dados, el resultado de sumar sus dos caras superiores, es un experimento aleatorio, pues solamente sabemos que este resultado estará comprendido entre 2 y 12.

3 ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.
El conjunto sobre el que queremos efectuar un experimento, lo denominamos POBLACIÓN, y lo solemos representar por . Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, se denomina ESPACIO MUESTRAL que solemos representar por E. Ejemplo Si efectuamos el experimento de lanzar dos dados, la población es:  = { {1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, … , {{6,5}, {6,6} } El espacio muestral asociado a la suma de puntos obtenida es: E = { 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

4 Si E es un ESPACIO MUESTRAL denominamos:
SUCESOS ALEATORIOS. Si E es un ESPACIO MUESTRAL denominamos: SUCESO ELEMENTAL, a cualquier subconjunto de E de un solo elemento. SUCESO COMPUESTO, a cualquier subconjunto de E que contenga dos o mas elementos. SUCESO ALEATORIO, a cualquier resultado posible obtenido mediante uniones o intersecciones de sucesos de E. Al conjunto E se le denomina SUCESO SEGURO y al  SUCESO IMPOSIBLE. Si consideramos el Espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado. Obtener un resultado impar {1, 3, 5} es un SUCESO ALEATORIO. Ejemplo.-

5 EJEMPLOS DE OPERACIONES CON SUCESOS ALEATORIOS.
 Si lanzamos un dado y denominamos A al suceso de obtener un número impar y B al suceso de obtener un número primo distinto de 1, como: A = { 1, 3, 5} y B = { 2, 3, 5}. El suceso de obtener un número impar o primo será: C = { 1, 2, 3, 5 }.  Si lanzamos un dado y denominamos A al suceso de obtener un número impar y B al suceso de obtener un número primo distinto de 1, como : A = { 1, 3, 5} y B = { 2, 3, 5}. El suceso de obtener un número impar y primo será: C = { 3, 5 }.

6 PROBABILIDAD DE SUCESOS ELEMENTALES EQUIPROBABLES.
Cuando efectuamos un experimento aleatorio, podemos asignar un medida de confianza o incertidumbre a cada uno de los sucesos. A dicha medida le denominamos PROBABILIDAD. En el caso de experimentos de una población de n elementos equiprobables (que tengan la misma posibilidad de que se produzcan), cada suceso elemental tienen probabilidad 1/n de que ocurra. Ejemplos.- Si lanzamos un dado equilibrado, la probabilidad de obtener el número 3 es Probabilidad(3) = 1/6. Si lanzamos un moneda equilibrada, la probabilidad de obtener cara es Probabilidad(cara) = 1/2. La probabilidad de extraer sota de copas de una baraja española es 1/40.

7 PROBABILIDAD DE SUCESOS EQUIPROBABLES.
En el caso de experimentos en los que los que la población sea finita, y sus elementos equiprobables, como todos los sucesos compuestos contienen un número determinado de sucesos elementales. La probabilidad de que ocurra un suceso A que contiene r sucesos elementales es r/n, donde n el número de elementos de . Esta probabilidad, se denomina PROBABILIDAD CLÁSICA, y se representa por la siguiente fórmula (REGLA DE LAPLACE): Ejemplo.- Si lanzamos un dado supuestamente equilibrado, la probabilidad de obtener un número PAR es P(PAR) = 3/6.

8 EJEMPLO DE APLICACIÓN DE PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD.
Si extraemos una carta de una baraja española, como cada palo tiene 10 cartas, si denominamos por O y C, a los sucesos de sacar oros y copas, se cumplirá:

9 SUCESOS NO EQUIPROBABLES Y FRECUENCIAS RELATIVAS.
Cuando experimentamos con sucesos no equiproblables, como por ejemplo dados cargados, solemos recurrir a la experimentación: Si dicha experimentación la repetimos N veces, y un Suceso S se repite n veces denominamos FRECUENCIA ABSOLUTA de S a f(S) = n. Y denominamos frecuencia relativa a: Por ejemplo: si lanzamos un dado 100 veces y el número 6 aparece en la cara superior 20 veces, su frecuencia relativa será

10 LEY FUNDAMENTAL DEL AZAR O DE LOS GRANDES NÚMEROS.
En un experimento aleatorio, cuando mayor es el número de repeticiones N, la frecuencia relativa de un suceso S, es más próxima a la probabilidad de S Es decir cuando no conocemos la probabilidad de un suceso (por ejemplo por no ser equiproblables), si efectuamos un experimento con muchas repeticiones, podemos utilizar aproximadamente las frecuencias relativas de los sucesos como probabilidades Por ejemplo: si lanzamos un moneda 1000 veces y aparece cara (C) 655 veces y reverso (R) 345, podemos pensar que la moneda está cargada y podemos utilizar:

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