Teoría de Colas.

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1 Teoría de Colas

2 TEORÍA DE COLAS Análisis de tiempo de respuesta
Nomenclatura Ws : tiempo promedio para atender una tarea μ = 1/ Ws : tasa de atención Wq : tiempo promedio de una tarea en cola W = Wq + Ws : Tiempo promedio de una tarea en el sistema (Tiempo de respuesta) λ : tasa de arribos (núm. promedio de tareas que llegan por unidad de tiempo) Ls : Número promedio de tareas en servicio Lq : Número promedio de tareas en cola L = Lq + Ls : Número promedio de tareas en el sistema

3 L = λ x W Lq = λ x Wq Ls = λ x Ws ρ = λ/μ TEORÍA DE COLAS (cont)
LEY DE LITTLE L = λ x W Lq = λ x Wq Ls = λ x Ws UTILIZACIÓN DEL SERVIDOR (O INTENSIDAD DE TRÁFICO) ρ = λ/μ

4 EJEMPLOS 1. Un sistema de E/S con un disco recibe 10 solicitudes de E/S por segundo. Si el tiempo promedio de servicio del disco es de 50 ms, cúal es la utilización del sistema de E/S?

5 λ = 10 E/S por seg. (IOPS) ρ = λ/μ = 10/20 = 0.5 EJEMPLOS
1. Un sistema de E/S con un disco recibe 10 solicitudes de E/S por segundo. Si el tiempo promedio de servicio del disco es de 50 ms, cúal es la utilización del sistema de E/S? λ = 10 E/S por seg. (IOPS) μ = 1/50ms = 1/0.05 seg= 20 E/S por seg. (IOPS) ρ = λ/μ = 10/20 = 0.5

6 EJEMPLOS 2. Un requerimiento de disco tarda en prom. 50 ms. Un sistema de E/S que tiene varios discos recibe 200 requerimierntos por segundo. Cuántas solicitudes en promedio están siendo atendidas por el servidor de disco (“disk server”)?

7 EJEMPLOS 2. Un requerimiento de disco tarda en prom. 50 ms. Un sistema de E/S que tiene varios discos recibe 200 requerimientos por segundo. Cuántas solicitudes en promedio están siendo atendidas por el servidor de disco (“disk server”)? Ls = λ x Ws = 200 x 0.05 = 10

8 Tiempo promedio de espera en servicio o tiempo residual
½ Ws (1 + Var (S) / Ws 2) = ½ Ws (1 + C) (si exponencial C = 1, y tiempo promedio de espera = Ws ) En donde S es la variable aleatoria que mide el tiempo de servicio. Si no se conoce Ws o Var(S) se estiman con la media muestral ponderada MMP o la varianza muestral (VM) respec : MMP = ( Σ fi x Ti )/ Σ fi donde fi frecuencia tarea i y Ti duración tarea i VM = ( Σ fi x Ti 2 )/ Σ fi - MMP2

9 TIEMPO DE RESPUESTA: W = Wq + Ws
Wq = Lq x Ws ρ [½ Ws (1 + C)]  (SI ES FIFO) Wq = λ x Wq x 1/µ + ρ [½ Ws (1 + C)]  Wq = ρ x Wq ρ [½ Ws (1 + C)]  Wq (1- ρ) = ρ [½ Ws (1 + C)]  Wq = ρ [½ Ws (1 + C)] (1- ρ) W = ρ [½ Ws (1 + C)] Ws

10 EJEMPLO Un procesador envía 10 solicitudes de E/S por segundo. El tiempo promedio de servicio es de 20 ms y Var(S)=4ms2 Calcule: a)Uso de disco b)Tiempo promedio en cola c)Tiempo promedio de respuesta

11 EJEMPLO Un procesador envía 10 solicitudes de E/S por segundo. El tiempo promedio de servicio es de 20 ms y Var(S)=4ms2 Calcule:a)Uso de disco, b)Tiempo promedio en cola y c)Tiempo promedio de respuesta Respuesta: ρ = λ/µ = 10/(1/0.02) = 0.2 Wq = ρ [½ Ws (1 + C)] = 0.2 (½ 0.02 ( s2 ) = (1- ρ) s2 = seg. c) W = Ws = = seg.