Integral Definida Es un concepto asociado al cálculo del área de la región limitada lateralmente por las rectas de ecuaciones x=a y x=b, inferiormente.

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1 Integral Definida Es un concepto asociado al cálculo del área de la región limitada lateralmente por las rectas de ecuaciones x=a y x=b, inferiormente por el eje de las abscisas y superiormente por la curva de la ecuación y=f(x) que es la gráfica de una función continua no negativa

2 Figuras Geométricas conocidas
Gráfica 1 Gráfica 2

3

4 M2 M1 m2 m1

5 INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS

6 INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS

7 INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS

8 INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS

9 INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS

10 INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS
RECTANGULOS INSCRIPTOS CIRCUNSCRIPTOS

11 a y b son los límites de integración
El límite común de s y S cuando , si este existe, se llama integral definida de f entre [a,b] y se escribe: a y b son los límites de integración Límite superior Límite inferior

12 Propiedades de la Integral Definida
1 2 3 si

13 4 5 6

14 Teorema Fundamental del Cálculo
f(x) A(t) A(t+h) – A(t)

15 A’(x) = f(x) Teorema Fundamental del Cálculo
Se muestra la relación entre la derivada y la integral como operaciones inversas

16 Regla de Barrow Dada una función f(x) continua en el intervalo [a,b] y sea G(x) cualquier función primitiva de f, es decir G'(x) = f(x). Entonces Vamos a demostrar a partir del Teorema Fundamental del Cálculo Sea f continua entonces

17 Ejemplo 1:

18 Ejemplo 2:

19 Área entre dos curvas Sean dos curvas que corresponden a funciones continuas: Siendo y1(b)=y2(b) y1(a)=y2(b)

20 Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2

21 Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2

22 Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2

23 Ejemplo: Hallar el área que encierran las funciones 2x y x2

24 Aplicaciones del Cálculo de Integral para Economía y Administración
Excedente de los Consumidores

25 Aplicaciones del Cálculo de Integral para Economía y Administración
Excedente de los Productores