Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Ejemplo No 4. un movimiento de una persona esta determinado por el siguiente gráfico unidimensional,

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1 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Ejemplo No 4. un movimiento de una persona esta determinado por el siguiente gráfico unidimensional, en orden consecutivo de posición se realiza el movimiento así: ( x 0, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, etc.). X=m t=seg. t 0 =0t 1 =2t 6 =17t 2 =4t 5 =14t 3 =6t 4 =11 X 0 =0 X 1 =4 X 6 =5X 2 =11X 5 =17 X 3 =21 X 4 =26 Grafica No 5. Posiciones diferentes del movimiento de la persona. t(seg)0246111417 x(m)04112126175 T(seg) X(m) 369121518 6 12 18 24 OBSERVACIONES DE LA GRAFICA 1. Varios segmentos de rectas, entre tramo y tramo. 2. Cada tramo tiene diferente pendiente. 3. La pendiente es la velocidad, entonces el recorrido es a diferentes velocidades. 4. Algunos tramos el móvil se devuelve. 5. Hay velocidades positivas y negativas. (Pendientes) X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 Tabla No 5:

2 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Hallemos recorridos en cada tramo 40 4m 114 7m 2111 10m 2621 5m 17269m 51712m 2s 5s 3s Hallemos la rapidez en cada tramo Incrementos de Tiempo

3 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s 404m 1147m 211110m 26215m 1726-9m 517-12m Hallemos desplazamientos en cada tramo Hallemos Velocidad media en cada tramo 2s 5s 3s Incrementos de Tiempos

4 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Grafica de velocidad – tiempo, se hace con La velocidad media. Construyendo la tabla para cada tramo, tenemos:. T(s)0 - 22 - 44 - 6 6 - 1111-1414-17 v(m/s) 23.551-3-4 Grafica No 6. Velocidad media en los diferentes tramos de la persona. T(s) V(m/s) 24681012141618 1 2 3 4 5 -2 -3 Las áreas de los rectángulos A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A6A6 A5A5 = = = = = = b 1 xh 1 b 2 xh 2 b 3 xh 3 b 4 xh 4 b 5 xh 5 b 6 xh 6 = = = = = = 2s.2m/s 2s.3.5m/s 5s.1m/s 2s.5m/s 3s.-4m/s 3s.-3m/s = = = = = = 4m 7m 10m -9m 5m -12m -4 SUMA DE RECORRIDOS SUMA DE DESPLAZAMIENTOS 4m + 7m + 10m + 5m + 9m + 12m 4m + 7m + 10m + 5m – 9m – 4m 47m5m

5 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s EJERCICIO No 4: La Tabla de datos siguiente da las diferentes posiciones de un móvil con relación al tiempo, en sus diferentes recorridos realizados. T(s)02358101520 X(pul)19 1951129201451801 Tabla No 7. Datos del movimiento del móvil. 2468101214161820 180 360 540 720 t(Seg) x(pul)

6 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Si analizamos la grafica x/t, observamos: 1. La grafica corresponde a una parábola 2. Su ecuación es de la forma y = ax2 + bx + c 3. Es una función cuadrática. 4. Hay que linealizar la gráfica. 5. Hallar la ecuación de la grafica linealizada 6. Construimos la nueva tabla de datos t 2 – x t 2 (seg 2 ) x(pul) 0 1 4 9 9 19 25 51 64 129 100 201 225 451 400 801 Tabla No 8. Nueva tabla linealizada de la 7.

7 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Grafica linealizada de la tabla anterior. Grafica No 8. Datos del movimiento del móvil anterior. 4080120160200240280 320 360400 180 360 540 720 t 2 (Seg) x(pul) (225, 451) (25, 51) =400 200

8 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Analizando la grafica obtenida de x – t 2 1. Es una línea recta. 2. El corte con el eje x es 1. La posición inicial es X 0 = 1 Las coordenadas del corte son (0, 1) 3. La forma de la ecuación es x = mt 2 + b. 4. Hallamos la pendiente de la recta m === = = 5. La ecuación de la recta es x = 2t 2 + 1 6. La ecuación del movimiento es x = 2t 2 + 1 7. Probando la ecuación tenemos: Si x = 2 pulX = 2(2) 2 + 1=9 pul Si x = 5 pulX = 2(5) 2 + 1=51 pul Si x = 7 pulX = 2(7) 2 + 1=99 pul Si x = 10pulX = 2(10) 2 + 1= 201 pul Si x = 15 pulX = 2(15) 2 + 1=451 pul Si x = 25 pulX = 2(25) 2 + 1= 1251 pul

9 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s EJERCICIO No 5. Un hombre camina hacia el oriente 10m en 5 seg., y luego camina 15 m hacia el norte en 3 seg. X0X0 X1X1 XfXf 10m 15m El recorrido del móvil es: X 01 =X1X1 -X0X0 =10m X 1f =XfXf -X1X1 =15m X 0f =X 01 +X 1f =25m El tiempo total invertido en el recorrido: t 01 =t1t1 -t0t0 =5s t 1f =tftf -t1t1 =3s t 0f =t 01 +t 1f =8s La velocidad o rapidez del mto V t = = = 3.125 Nos indica que recorre 3.125 m por cada seg. El desplazamiento = + Triangulo rectángulo = = = 18.02m La velocidad media === 2.25 Significa que el móvil recorre 2.25 m cada seg.

10 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s ACELERACION DE UNA PARTICULA ACELERACION MEDIA. 1. Variación o cambio de la velocidad media en el tiempo dado. 2. Nos indica como cambia la velocidad en todo su recorrido. 3. En una medida vectorial. 4. El vector aceleración tiene la misma dirección que la velocidad media. a. Magnitud. b. Dirección. c. Sentido. Tamaño. Angulo Signo Si V f > V o. Si la velocidad va aumentando. 1. POSITIVA: Si V f < V o. Si la velocidad va disminuyendo. 2. NEGATIVA: Ej. Sobre una carretera en línea recta un móvil o un auto parte del reposo con una aceleración de 15, durante 5 seg. Grafica unidimensional. ACELERADO DESACELERADO

11 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Construyendo la tabla de velocidad tiempo del movimiento. t(seg)0123456 V0153045607590 Tabla No 10. Datos de Velocidad - Tiempo del auto Construyendo la gráfica de velocidad tiempo del movimiento. 123 4 5 20 40 60 80 t (Seg) (5, 75) (1, 15) 90

12 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s ANÁLISIS DE LLA GRAFICA 1. Es una gráfica de velocidad - tiempo 2. Es una línea recta 3. Su pendiente es POSITIVA. 4. La pendiente es la aceleración. 1. La aceleración es POSITIVA 2. El movimiento es ACELERADO 5. El valor de la pendiente = ACCELERACION 6. La ecuación de la recta será de la forma: 1. V = mt + b 2. m = a = 15 3. Corte con el eje v, es b = 0 4. La ecuación es v = 15 t + 0 7. Si probamos la ecuación tenemos, para: 8. Para calcular el recorrido del auto en los 5 seg Área bajo la curva en la grafica de v – t. Grafica No 12. Distancia - Tiempo

13 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Ej. 2. Un móvil viene sobre una carretera con una velocidad de 60 m/seg y por acción de los frenos, empieza a mermar su velocidad a razón de 6 m/seg 2, hasta detenerse completamente. t(seg)0123456 v60544842363024 8 79 18 12 60 10 Organizar la tabla de la gráfica unidimensional Observaciones a la tabla Tabla No 13. Datos gráfica anterior 1. La velocidad va mermando cada seg en 6 unidades 2. La velocidad final es ceroEl móvil llega al reposo 3. La velocidad disminuye en el mismo valor de la aceleraciónEs un mto DESACELERADO 4. La aceleración debe ser NEGATIVA

14 Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Construyendo la grafica de Velocidad - Tiempo Análisis de gráfica 1. Es una línea recta. 2. Punto de corte con el eje v es 60. La velocidad inicial es 60 3. La forma de la ecuación es v = mt + b. 4. La pendiente es la aceleración. (2, 48) (8, 12) 5. La ecuación será. V = - 6t + 60. Grafica No 13. Velocidad - Tiempo Si t=10. V = -(6)(10) + 60. 0

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