APROXIMACIÓN INTERPOLACIÓN Y REGRESIÓN. INTERPOLACIÓNREGRESIÓN.

Presentación del tema: "APROXIMACIÓN INTERPOLACIÓN Y REGRESIÓN. INTERPOLACIÓNREGRESIÓN."— Transcripción de la presentación:

1 APROXIMACIÓN INTERPOLACIÓN Y REGRESIÓN

2 INTERPOLACIÓNREGRESIÓN

3 INTERPOLACIÓN Encontrar datos intermedios a partir de un conjunto dado y = ?

4 INTERPOLACIÓN Funciones más conocidas y útiles para mapear conjuntos de datos Polinomios algebraicos Ventajas Fácilmente derivables e integrables Sus derivadas e integrales son polinomios

5 POLINOMIO INTERPOLANTE DE LAGRANGE Donde: Tiene en cuenta todos los puntos y correlaciona el comportamiento completo del conjunto usado

6 POLINOMIO INTERPOLANTE DE LAGRANGE AñoConsumo de energía (EJ) 1994405 1998420 2002450 ¿Consumo en 1996?

7 POLINOMIO INTERPOLANTE DE LAGRANGE AñoConsumo de energía (EJ) 1994405 1996390.63 1998420 2002450 Consumo en 1996

8 POLINOMIO INTERPOLANTE DE LAGRANGE Funciona bien cuando el número de datos base es pequeño y por tanto el polinomio es de bajo orden Pero… Y si son muchos datos…

9 POLINOMIO INTERPOLANTE DE LAGRANGE AñoConsumo de energía (EJ) 182020 184023 186025 188028 190050 192070 194090 1960150 1980320 2000440 2010550

10 TRAZADOR CÚBICO (CUBIC SPLINE) Se divide el intervalo de aproximación en trozos más pequeños Se usan polinomios cúbicos (que tienen 4 constantes cada uno) entre cada par sucesivo de nodos, que se calculan como: En cada subintervalo se debe conocer una pareja x,y de manera que p(x) = y. Primera derivada intervalo a = primera derivada intervalo b, si son vecinos. Segunda derivada intervalo a = segunda derivada intervalo b, si son vecinos.

11 AñoConsumo de energía (EJ) 182020 184023 186025 188028 190050 192070 194090 1960150 1980320 2000440 2010550 TRAZADOR CÚBICO (CUBIC SPLINE)

12 XY 01 1.23.32 2.614.15 3.122.65 4.481.45 5.7298.88 TALLER Construir una curva con datos interpolados linealmente y con trazadores cúbicos sobre los datos originales. ¿Qué conclusiones puede derivar de los resultados?