CLASE 181. En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB.  CAB = 30 0, BE es tangente en B, O  ED y ED // BC. En la.

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1 CLASE 181

2 En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB.  CAB = 30 0, BE es tangente en B, O  ED y ED // BC. En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB.  CAB = 30 0, BE es tangente en B, O  ED y ED // BC. B C D A E O a)Prueba que OE = AB. b)Halla el área rayada conociendo que BC = 4,0 dm.

3 B C D A E O Ent.  BCA =  EBO  BCA = 90 0  EBO = 90 0 (ángulo inscrito sobre el diámetro) (ángulos alternos entre ED  BC y la secante AB)  ABC =  BOE ( EB tangente y OB radio)

4 B C D A E O  BCA =  EBO  ABC =  BOE Por tanto, de (1), (2) y (3) tenemos que  ABC =  OEB. (1) (2) (3) AB = 2 BC Luego, 2 OB = 2 BC entonces, OB = BC = r (BC cateto opuesto al ángulo de 30 0 y AB hipotenusa) r r r

5  ABC =  OEB por tener un lado y los ángulos adyacentes a este lado respectivamente iguales. B C D A E O r r r Luego: (lados opuestos a ángulos iguales en triángulos iguales) AB = OE

6 A B B C a c  A B C1C1 C2C2  C Construcción de triángulos  ABC 1   ABC 2 a < c

7 A B B C a c  A B Construcción de triángulos No existe el triángulo ABC con estas condiciones. C C a < c 

8 A B B C a c  Construcción de triángulos C B A A El triángulo ABC es único. D a < c 

9 El triángulo que se obtiene dados dos lados y el ángulo que se opone al mayor de estos lados es único. Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo que se opone al mayor de estos lados respectiva- mente iguales ( L l a ) Cuarto criterio de igualdad de triángulos

10 A B C D E F G G AF U U BE = { G }  ABG y  GFE son isósceles de base AB y EF respectivamente. Los puntos E y F están sobre el lado DC del rectángulo ABCD. Prueba que DF = EC. Ejercicio 1

11 A B C D E F G G Análisis de la solución  FDA =  BCE AD = BC AF = BE