Contraste de proporciones

Presentación del tema: "Contraste de proporciones"— Transcripción de la presentación:

1 Contraste de proporciones
Un problema frecuente en Biología aplicada es la estimación de una probabilidad o proporción a partir de los resultados de una muestra. Por ej. el estudio de Hematocrito: Es el porcentaje del volumen total de sangre compuesto de glóbulos rojos. Es una medición compuesta por el tamaño y número de GR y casi siempre es parte de un conteo sanguíneo completo (CSC). Dicho conteo mide el número de glóbulos rojos (GR), glóbulos blancos (GB), la cantidad total de hemoglobina en la sangre y la fracción de la sangre compuesta de glóbulos rojos (hematocrito). Razones por las que se realiza el examen    Volver al comienzo El hematocrito revela la proporción de células y líquidos en la sangre. Valores normales    Volver al comienzo El hematócrito varía con la altitud: • Hombres: de 40,7 a 50,3 % • Mujeres: de 36,1 a 44,3 % Significado de los resultados anormales    Volver al comienzo Los valores bajos de hematocritos pueden ser indicio de: • Anemia (de varias clases) • Pérdida de sangre (hemorragia) • Insuficiencia de la médula ósea (debido a radiación, toxina, fibrosis o tumor) • Destrucción de los glóbulos rojos • Leucemia • Desnutrición o deficiencia nutricional específica • Mieloma múltiple • Artritis reumatoide Los valores altos de hematocritos pueden ser indicio de: • Deshidratación • quemaduras • diarrea • Eritrocitosis (producción excesiva de glóbulos rojos) • Policitemia vera

2 Contraste de proporciones
Proporción de peces de talla inadecuada en una captura, zona, etc. o en el ej. siguiente la proporción de especies no comerciales en una determinada captura...

3 Contraste de proporciones
o en el ej. siguiente la proporción de especies no comerciales en una determinada captura...

4 Contraste de proporciones
Supongamos que poseemos una sucesión de observaciones independientes, de modo que cada una de ellas se comporta como una distribución de Bernoulli de parámetro p La v.a. X, definida como el número de éxitos obtenidos en una muestra de tamaño n es por definición una v.a. de distribución binomial

5 Contraste de proporciones
La proporción muestral (estimador del verdadero parámetro p a partir de la muestra) es El contraste bilateral para la proporción será:

6 Contraste de proporciones
Para ello nos basamos en un estadístico (de contraste) que sigue una distribución aproximadamente normal para tamaños muestrales suficientemente grandes Si la hipótesis Ho es cierta se tiene

7 Contraste de proporciones
Contraste bilateral Si la hipótesis Ho es cierta se tiene Criterios de aceptación o rechazo de Ho

8 Contraste de proporciones
Contraste unilateral Criterios de aceptación o rechazo de Ho

9 Contraste de proporciones
Contraste unilateral Criterios de aceptación o rechazo de Ho

10 Contraste de proporciones
Un estudio acaba de demostrar que la variabilidad entre los niveles de globulos rojos de los deportistas es tan baja que medir el hematocrito puede ayudar a detectar el consumo de EPO. Los autores recomiendan valores maximos de 52% en hombres y de 48% en mujeres para establecer las sanciones.

11 Contraste de 2 proporciones
Supongamos que tenemos dos muestras independientes tomadas sobre dos poblaciones, en la que estudiamos una variable de tipo dicotómico (Bernoulli) Donde X1 y X2 contabilizan en cada caso el número de éxitos en cada muestra se tiene que cada una de ellas se distribuye como una variable aleatoria binomial:

12 Contraste de 2 proporciones
Los estimadores de las proporciones en cada población tienen distribuciones que de un modo aproximado son normales (cuando n1 y n2 son bastante grandes)

13 Contraste de 2 proporciones
El contraste que nos interesa realizar es el de si la diferencia entre las proporciones en cada población es una cantidad conocida Delta El estadístico de contraste sigue una distribución normal:

14 Contraste de 2 proporciones
Contraste bilateral El estadístico es Criterio de Rechazo

15 Contraste de 2 proporciones
Contraste unilateral El estadístico es

16 Contraste de 2 proporciones
Contraste unilateral El estadístico es

17 Contraste de proporciones
Ejemplo. El calcio se presenta normalmente en la sangre de los mamíferos en concentraciones de alrededor de 6 mg por cada 100 ml del total de sangre. La desviación típica normal de ésta variable es 1 mg de calcio por cada 100 ml del volumen total de sangre. Una variabilidad mayor a ésta puede ocasionar graves trastornos en la coagulación de la sangre. Una serie de nueve pruebas sobre un paciente revelaron una media muestral de 6,2 mg de calcio por 100 ml del volumen total de sangre, y una desviación típica muestral de 2 mg de calcio por cada 100 ml de sangre. ¿Hay alguna evidencia de que el nivel medio de calcio para este paciente sea más alto del normal?