Teoría de Autómatas I 2º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED.

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1 Teoría de Autómatas I 2º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

2 Teoría de Autómatas I2º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Sesión 2 Lenguajes regulares Gramáticas regulares

3 Teoría de Autómatas I2º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Lenguajes regulares Dado un alfabeto Σ, definimos Σ* como el conjunto de cadenas finitas que pueden formarse con los símbolos de Σ. Si Σ = {a,b} entonces Σ*= {λ, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, …}. Un subconjunto de Σ* se llama lenguaje de Σ. Si M es una autómata determinista, L(M) es el lenguaje que acepta M. Los lenguajes de tipo L(M) son lenguajes regulares.

4 Teoría de Autómatas I2º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Lenguajes regulares El lenguaje vacío se representa con Ø. Los lenguajes que contienen cadenas de la forma x n y n no son regulares (problema de los paréntesis). ¡¡¡Los autómatas deterministas no tienen memoria!!! El lenguaje x n y n no es regular.

5 Teoría de Autómatas I2º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Gramáticas regulares Las gramáticas se forman a partir de reglas de reescritura. Las reglas de reescritura se forman a partir de terminales y no-terminales. Existe un no-terminal especial conocido como símbolo de inicio. Ejemplo en la figura 1.20

6 Teoría de Autómatas I2º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Gramáticas regulares Definición formal de gramática. Representación de no-terminales con mayúsculas y terminales con minúsculas. La aplicación de varios pasos de reescritura se llama derivación. Ejercicio: Derivar la cadena “María quiere a Juan” Ejercicio: ¿Cuál es el lenguaje que genera la gramática de la figura 1.22?

7 Teoría de Autómatas I2º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Gramáticas regulares Hay muchos tipos de gramáticas. Las gramáticas regulares tienen las siguientes restricciones: – El lado izquierdo debe ser un solo no-terminal. – El lado derecho debe ser un solo no-terminal, un solo terminal o la cadena vacía. Ejemplo: figura 1.24 ¿Porqué esta gramática no es regular? Z→yX Z→x W→l yW→X X→xZy YX→WvZ Ejercicios: (figura 1.23), 2 y 4