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Conceptos básicos Def. Un símbolo es cualquier carácter imprimible. Def. Una cadena es una secuencia finita de símbolos. Def. La longitud de una cadena.

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Presentación del tema: "Conceptos básicos Def. Un símbolo es cualquier carácter imprimible. Def. Una cadena es una secuencia finita de símbolos. Def. La longitud de una cadena."— Transcripción de la presentación:

1 Conceptos básicos Def. Un símbolo es cualquier carácter imprimible. Def. Una cadena es una secuencia finita de símbolos. Def. La longitud de una cadena w, se denota |w| y su valor es igual al número de símbolos contenidos en dicha cadena. Def. La cadena vacía, es la cadena consistente de cero símbolos (| | =0). Def. Un prefijo de una cadena es cualquier número de símbolos al inicio de la misma. Def. Un sufijo de una cadena es cualquier número de símbolos al final de la misma.

2 Conceptos Básicos Def. La concatenación de dos cadenas es la cadena formada al escribir la primera cadena seguida de la segunda. Ej. Si u y v son dos cadenas tales que u = abab y v = cdcd entonces: uv = ababcdcd vu = cdcdabab

3 Conceptos Básicos Propiedades de la concatenación Sean u, v y w tres cadenas cualquiera, entonces tenemos: 1.Cerradura. Si u y v son cadenas, uv también lo es. 2.Conmutatividad. La concatenación no es conmutativa: uv vu 3. Asociatividad. La concatenación es asociativa: (uv)w = u(vw) 4. La cadena vacía es la identidad con respecto a la operación de concatenación: u = u = u

4 Conceptos Básicos Def. Un alfabeto es un conjunto finito, no vacío, de símbolos. Def. Un lenguaje (formal) es un conjunto de cadenas finitas de símbolos tomadas a partir de un cierto alfabeto. Def. El conjunto vacío, y el conjunto { } son lenguajes. (note que son distintos conjuntos; el segundo tiene un elemento, mientras que el primero ninguno, | | = 0 y |{ }| = 1). Def. Un palíndrome, sobre un alfabeto, es una cadena que se lee igual en una dirección que en otra. Ej. = { 0, 1} palíndromes sobre = {, 0, 1, 00, 11, 000, 111, 010, 101, 01110, …} Nota: El conjunto de palíndromes no forma un lenguaje.

5 Conceptos Básicos Si generalizamos la operación de concatenación sobre un conjunto A={a} tenemos: A 0 = A 1 = {a} AA = A 2 = {aa} A 2 A = A 3 = {aaa} … A* = A 0 A 1 A 2 … = {, a, aa, aaa, aaaa, …}

6 Conceptos Básicos Def. Dado un alfabeto cualquiera, es posible crear el lenguaje de todas las cadenas que se pueden generar a partir del mismo utilizando concatenación. A este lenguaje se le denomina Cerradura de Kleene sobre, denotado *. ej. = {a, b} * = {, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, …}

7 Expresiones Regulares Def. Sea L un conjunto de cadenas formadas con elementos del alfabeto. Se denomina a L un conjunto regular si puede ser generado a partir, utilizando tan solo las operaciones de unión, concatenación y cerradura de Kleene. Def. Sea un alfabeto cualquiera. Las expresiones regulares sobre se definen de la siguiente manera: i) Ø (conjunto vacío) es una expresión regular. ii) (la palabra vacía) es una expresión regular. iii)Si a, entonces a es una expresión regular. iv)Sean u y expresiones regulares sobre, entonces: u +, u y u* son expresiones regulares sobre. iii)Ninguna expresión que no este definida en i y iv es expresión regular sobre.

8 Expresiones Regulares La notación u + = uu*, u 2 = uu, u 3 = uu 2, u n = u u n-1 Ejemplos de expresiones regulares: (a)00 (b)(0 + 1)* (c)(0 + 1)*00(0 + 1)* (d)(1 + 10)* Indique que lenguaje define cada una de las expresiones mostradas.


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