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1. Derivación más a la izquierda (derecha) 2. Árbol de derivación. 3. Ambigüedad. 4. Simplificación de Gramáticas. 5. Formas Normales. 5.1. De Chomsky.

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1 1. Derivación más a la izquierda (derecha) 2. Árbol de derivación. 3. Ambigüedad. 4. Simplificación de Gramáticas. 5. Formas Normales De Chomsky De Greibach. Tema 2.- Gramáticas independientes de contexto.

2 Gramáticas independientes de contexto A : A N, V* Derivación más a la izquierdas (derechas) : En todos los pasos de la derivación se sustituye el no terminal más a la izquierda (derecha). S AB | BA | D A CAC | 0 B CBC |1 C 0|1 D CCD|C Derivación más a la izquierdas S AB CACB 0ACB 00CB 001B 0011 Derivación aleatoria S AB CACB C0CB C0C1 00C Ejemplo:

3 Árbol que cumple: 1. Raíz etiquetada con S. 2. Nodos interiores etiquetados con auxiliares 3. Nodos hoja etiquetados con terminales o 4. Nodo etiquetado con es el único sucesor de su predecesor. 5. Si un nodo está etiquetado con A y sus sucesores con B 1 B 2... B n entonces A B 1 B 2... B n P Árbol de derivación en G S A B C A C S AB CACB 0ACB 00CB 001B 0011 Subárbol de derivación en G Cumple de 2 a 5

4 Ambigüedad G = (N,, P, S) es ambigua si existe x * con más de un árbol de derivación. Ejemplo: S SS | 0 SS S SSS S S00SS 0000 Un lenguaje es inherentemente ambiguo si toda gramática que lo genera es ambigua. Ejemplo: 0 + no es inherentemente ambiguo (puede ser generado por S SS | 0 y por S 0S | 0 ). L = {0 i 1 j 2 k : i = j j = k} es inherentemente ambiguo.

5 Simplificación de Gramáticas Incontextuales Gramáticas equivalentes G equivalente a G si L(G) = L(G ) ó L(G) = L(G ) - { } Símbolos inútiles (no intervienen en la generación de palabras) No generativos A N, es generativo si * con No alcanzables A N, es alcanzable si forma parte de forma sentencial derivable desde S. Dada una gramática G existe otra G equivalente a G sin símbolos inútiles. El orden de eliminación es importante Ejemplo: S AB|a A a

6 Producciones vacías. Cualquiera de la forma A Si L(G) debe existir alguna producción A (Se puede conseguir que sea S ) Dada una gramática G existe otra Gcon L(G) =L(G)- { } sin producciones vacías. Si L(G) se puede conseguir una equivalente sin producciones vacías.

7 Producciones unitarias. Cualquiera de la forma A B Dada una gramática G existe otra G equivalente a G sin producciones unitarias. Proceso de simplificación. 1. Eliminación de Símbolos inútiles. 2. Eliminación de Producciones vacías. 3. Eliminación de Producciones unitarias. 4. Eliminación de Símbolos inútiles.

8 Simplificación de las gramáticas incontextuales. Si L es un lenguaje incontextual no vacío G de tipo 2 que lo genera, con: Cada símbolo de G aparece en la derivación de alguna palabra del lenguaje. No hay reglas de la forma A B con A, B N. Si L se pueden eliminar todas las producciones de la forma A. Caso contrario se puede conseguir que la única regla de este tipo sea S.

9 Eliminar no generativos en:

10

11

12 Eliminar lar regas unitarias en:

13 S A|AAA|AA A Aba|Aca|a B Aba|Ab| C CAba|CC D CD|Cd|Cea E b Aplicar los algoritmos anteriores a las gramáticas 2.1.

14 1. Eliminación símbolos no generativos 2. Eliminación símbolos no accesibles 3. Eliminación reglas 4. Eliminación símbolos no generativos 5. Eliminación reglas unitarias Resolución de 2.


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