Juan Perote Peña Depto. de Análisis Económico Facultad de CC.EE. y EE.

MICROECONOMÍA I TEMA 2 UTILIDAD, PREFERENCIAS Y ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
Juan Perote Peña Depto. de Análisis Económico Facultad de CC.EE. y EE. Universidad de Zaragoza (Basado en apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y en la bibliografía básica y recomendada) Tema 2 Microeconomía I

Estructura del tema El objetivo del tema es estudiar el modelo básico de conducta del consumidor 2.1. Introducción a la teoría del consumo 2.2. Axiomática de la estructura de preferencias 2.3. Función de utilidad 2.4. Restricción presupuestaria 2.5. El equilibrio del consumidor Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Como dijimos en la introducción, en los orígenes de la tª de la conducta del consumidor (cardinalismo introspeccionista) se acuñó el término “utilidad” como forma de expresar la satisfacción, el placer, felicidad, etc. del consumidor (el fin último del consumo). Los economistas del siglo XIX intentaron además cuantificar y medir la utilidad, pero finalmente se abandonó la idea al demostrarse que la medición de la “utilidad” no es necesaria para explicar el comportamiento del consumidor Incluso es posible prescindir de la idea misma de “utilidad”: las preferencias son suficientes. Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad No obstante lo anterior, resulta útil disponer de una función que proporcione una representación numérica de la ordenación de preferencias. Se trata de un criterio para asociar a cada cesta de bienes un número real que represente el lugar que ocupa en la ordenación de preferencias del consumidor, facilitando el proceso de optimización condicionada y permitiéndonos utilizar el cálculo. Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad ¿Cómo se define y construye una “función de utilidad”? Por ahora, las preferencias del consumidor vienen descritas (y ordenadas) en conjuntos de indiferencia. Vamos a asignar a cada conjunto un nº real de esta forma: Las cestas en el mismo conjunto de indiferencia llevan asignado el mismo nº real Las cestas en conjuntos de indiferencia preferidos llevarán asignado un nº real más alto Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad 1 Dadas 2 cestas de consumo q , q 2 W , les asignamos 2 nºs reales tales que: U(q ) = U(q ) q s q U(q ) > U(q ) q % q Cualquier función que lo cumpla será una función de utilidad del consumidor: F: W R+ (q , q ) U = f(q , q ) 1 1 1 1 1 1 Para el caso de dos bienes Q1 y Q2 : es una función ordinal: la diferencia entre los números asociados a diferentes cestas no significa nada, solo el signo 1 2 1 2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad No importa el número en sí U(q1, q2), sino sólo la ordenación! Ejemplo: Dadas 3 cestas q, q, q 2 W con q % q % q , una posible ordenación por una función de utilidad sería U(q )=10, U(q )=8 y U(q )=5, pero eso no quiere decir que se valore q “el doble” que q … Otra función de utilidad igualmente válida podría asignar valores: U(q )=75, U(q )=6 y U(q )=1.3, y ambas contienen la misma información! 1 2 1 2 1 2 2 1 2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad ¿Cómo construir una función de utilidad?
A partir de las preferencias en el espacio de consumo (conjuntos de indiferencia)… q2 Mayor preferencia I2 I1 I0 q1 Tema 2 Microeconomía I

Trazamos un rayo vector arbitrario desde el origen y encontramos las cestas para las que corta a las curvas de indiferencia q2 q 2 q 1 q I2 I1 I0 q1 Tema 2 Microeconomía I

Finalmente asignamos a cada curva el nº real que es la cantidad de q1 que se corresponde con cada punto de corte q2 q 2 q 1 q I2 I1 I0 q1 1 2 U(q )= q1 q1 q1 =U(q ) 2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Y de ese modo asignamos a cada curva de indiferencia un número positivo: I(q ) U = f(q ) Y está claro que se trata de una función de utilidad: todas las cestas del espacio de consumo W tienen asignado un nº real positivo, único dentro de cada curva de indif. y tal que y las más alejadas, un nº mayor 1 1 1 2 2 2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Además, como lo único que importa es el orden, la función de utilidad que representa las preferencias del consumidor no es única: toda transformación monótona creciente de una función de utilidad dada representa la misma ordenación de preferencias Dada U = f(q), consideremos V =U = [f(q)] ( dV/dU = 2U > 0 ): transf. Monótona crec. Representa las mismas preferencias! 2 2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad La importancia de la función de utilidad reside en que nos permite utilizar el cálculo (optimización condicionada) para resolver el problema del consumidor Se puede garantizar que si se cumplen los axiomas (1) a (7) sobre la ordenación de preferencias, siempre existirá una función de utilidad que las represente con las siguientes propiedades: Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Propiedades de la función de utilidad:
U = f(q) cumple: i) U > U q % q ii) U = U q s q iii) U es continua y doblemente diferenciable iv) U es monótona creciente v) U es estrictamente cuasicóncava 1 1 1 1 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Propiedades de la función de utilidad:
U = f(q) cumple: i) U > U q % q ii) U = U q s q iii) U es continua y doblemente diferenciable iv) U es monótona creciente v) U es estrictamente cuasicóncava Representa las preferencias 1 1 1 1 Nos permite aplicar el cálculo diferencial Consecuencia directa del Axioma 4 (Insaciabilidad) Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Si tenemos 2 bienes Q1 y Q2 y U = f(q1,q2)
La monotonía creciente de (iv) implica que: /U//q1 > 0 y /U//q2 > 0. La cuasiconcavidad de U es lo mismo que decir que el conjunto de no inferioridad es estrictamente convexo: 8q 2 W, NI(q )= {q 2 W 8 q % q } = = {q 2 W 8 f(q) / f(q )}. (v) Tema 2 Microeconomía I

La continuidad y doble diferenciabilidad de (iii) implican que U posee primeras y segundas derivadas respecto de todos los bienes: /U//q1 = f1 y /U//q2 = f2. Además son positivas por (iv): la utilidad marginal de cada bien es positiva (= 3 en utilidad debido a 3qi ). / U Las fii y fij pueden tener cualquier signo 2 2 / U = fii = fij (fij = fji) 2 /qi /qi /qj Simetría Tema 2 Microeconomía I

La estricta cuasiconcavidad de U (v) se define formalmente como sigue: Una función f(q) definida sobre un conjunto convexo W es estrictamente cuasicóncava si 8q, q 2 W tal que q = q , se cumple: f[ aq + (1- a)q ] > min { f(q ), f(q ) }, con 0<a<1 1 2 1 2 1 2 1 2 Si la desigualdad anterior se cumple con “/” se dice que f es cuasicóncava (no “estrictamente”) Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Propiedad:
La estricta cuasiconcavidad de la función de utilidad U (v) implica que los conjuntos de no inferioridad son estrictamente convexos O sea, equivale a postular el axioma de convexidad estricta de las preferencias Formalmente: Dadas unas preferencias % y una función de utilidad U = f(q) que las representa, si % son estrictamente convexas (8q 2 W , NI(q ) es estrictamente convexo) f es estrictamente cuasicóncava. Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Una vez definida la función de utilidad (FU), podemos analizar su relación con los conjuntos de indiferencia de las preferencias % que representa. Fijamos la utilidad U en un determinado nivel U : U = f(q1, q2) expresa el conjunto de cestas de consumo que proporcionan la misma utilidad al consumidor = expresión analítica de un conjunto de indiferencia determinado, a partir de una FU que representa las preferencias %. Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad A cada uno de los conjuntos de indiferencia anteriores los llamamos “curvas de indiferencia” (= contornos de la FU = representación de los conjunto de indiferencia de las preferencias % que representa la FU) Fijamos la utilidad U en un determinado nivel U : U = f(q1, q2). Ahora diferenciamos totalmente la expresión: dU = f1dq1 + f2dq2 Como el nivel U está fijo, dU=0, así que: Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad dU = 0 = f1dq1 + f2dq2
Despejando dq2/dq1 (bajo el supuesto de constancia de la U = U ): = < 0, dado que f1, f2 > 0. La pendiente en cada punto de una curva de indiferencia es el cociente de las utilidades marginales y es siempre negativa (= las curvas de indiferencia son decrecientes = Axioma 4) dq2 f1 dq1 f2 U Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Por otro lado, sabemos que las curvas de indiferencia son estrictamente convexas respecto del origen, es decir, cada una tiene que ser estrictamente convexa respecto de cada uno de los ejes. Demostraremos que si una curva de indif. es decreciente y convexa respecto a uno de los ejes, ello implica que también es convexa respecto del otro, o sea: Si < 0 y > > 0 2 2 dq1 dq2 dq2 dq2 2 dq1 dq1 2 Tema 2 Microeconomía I U

También se puede formula como…
2.3. La función de utilidad Si < 0 y > > 0 Consecuencia: el determinante hessiano orlado por las primeras derivadas es positivo 2 2 dq1 dq1 dq2 dq2 2 2 dq2 dq1 U También se puede formula como… f11 f12 -f1 2 dq2 f21 f22 -f2 H = > 0 > 0 dq1 2 -f1 -f2 0 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Un concepto importante asociado a la pendiente de una curva de indiferencia es el de la relación marginal de sustitución (RMS). RMS = R1 : RMS del bien Q2 por el Q1. Indica la variación que experimenta la cantidad de Q2 (q2) ante un cambio en la cantidad de Q1 (q1) con la utilidad constante RMS = O bien: RMS = 2 Dq1 Dq2 q2 q1 q1 q2 Dq2 Dq1 Tema 2 Microeconomía I U=cte U=cte

2.3. La función de utilidad Como las curvas de indiferencia tienen una pendiente negativa por lo que la tasa de variación de un bien ante cambios en la cantidad de otro será negativa. Por convenio, la RMS lleva implícito el signo negativo. La RMS define, por tanto, el grado de sustitución entre los bienes = la tasa subjetiva de sustitución entre los bienes. RMS = O bien: RMS = - Dq1 q2 Dq2 q1 q1 q2 Dq2 Dq1 Tema 2 Microeconomía I U=cte U=cte

2.3. La función de utilidad q2 Gráficamente… U
Si consideramos variaciones infinitesimales en las cantidades, tenemos: RMS = O bien: RMS = - Gráficamente… q q2 q 1 1 q2 U q1 1 q1 q1 dq1 q2 dq2 q1 q1 q2 dq2 dq1 Tema 2 Microeconomía I U=cte U=cte

2.3. La función de utilidad q2 U
Así que la RMS coincide con la pendiente de una curva de indiferencia en un punto RMS = O bien: RMS = - q q2 Dq2 q 1 1 q2 U Dq1 q1 1 q1 q1 dq1 q2 dq2 q1 q1 q2 dq2 dq1 Tema 2 Microeconomía I U=cte U=cte

RMS en una cesta q cualquiera de la curva de indiferencia U
2.3. La función de utilidad q2 RMS en una cesta q cualquiera de la curva de indiferencia U RMS (q ) = = tg (a) RMS (q ) = = tg (b) b q q2 U a q1 q1 dq2 q2 q1 dq1 U=cte dq1 q1 q2 dq2 Tema 2 Microeconomía I U=cte

Principio de decrecimiento de la RMS: partimos de A
2.3. La función de utilidad q2 Principio de decrecimiento de la RMS: partimos de A dRMS b A q2 U a q1 q1 Pasamos a un punto B más a la derecha de A sobre la misma curva de indiferencia U q2 q1 < 0 dq1 q1 q2 < 0 Tema 2 dq2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad q2 RMS (A) = tg (a); RMS (A) = tg (b).
RMS (B) = tg (a’); RMS (B) = tg (b’). b A b’ B U a a’ q1 q2 q1 q1 q2 q2 q1 q1 q2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad q2
RMS (A) = tg (a) > RMS (B) = tg (a’). RMS (A) = tg (b) < RMS (B) = tg (b’). b A b’ B U q2 Por tanto, si q RMS q1 q2 dRMS dq1 a a’ q1 < 0 q1 q2 q2 q1 q1 q1 q1 q2 q2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad q2
RMS (A) = tg (a) > RMS (B) = tg (a’). RMS (A) = tg (b) < RMS (B) = tg (b’). b A b’ B U q1 Por tanto, si q RMS q2 q1 dRMS dq2 a a’ q2 < 0 q1 q2 q2 q1 q1 q1 q1 q2 q2 Tema 2 Microeconomía I

Convexa respecto al eje q1
2.3. La función de utilidad Propiedad: El principio de decrecimiento de la RMS es equivalente a afirmar la estricta convexidad de las curvas de indiferencia Demostración: = = < >0 Convexa respecto al eje q1 q2 2 2 dRMS d(-dq2/dq1) dq2 dq2 q1 dq1 dq1 2 2 dq1 dq1 q1 dRMS 2 2 q2 d(-dq1/dq2) dq1 dq1 dq2 dq2 2 2 dq2 dq2 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Relación entre la RMS y las utilidades marginales. RMS = = La RMS es igual al cociente invertido de las utilidades marginales, y por tanto, el axioma de convexidad estricta es equivalente al decrecimiento de la RMS f1 dq2 q2 q1 dq1 f2 U=cte dq1 f2 q1 q2 dq2 f1 U=cte Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad Así pues: < 0 H > 0 dRMS
El concepto de RMS es más simple que el de utilidad marginal porque es invariante ante transformaciones monótonas crecientes de la función de utilidad q2 dRMS q1 dq1 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La función de utilidad f1 Dada U = f (q1, q2), definimos RMS =
Sea V = F [ U(q1, q2)] tal que = F’ > 0 RMS = = = = = RMS sobre U. Lo cual es lógico, ya que toda transformación monótona creciente de la función de utilidad representa los mismos gustos del consumidor. q1 f2 dV dU /V// q1 F’ /U//q1 F’ f1 f1 q2 q1 F’ f2 f2 /V// q2 F’ /U//q2 q2 q1 Tema 2 Microeconomía I

2.3. La restricción presupuestaria
Ahora vamos a analizar qué impide al consumidor elegir una cesta de consumo tan preferida como desee. El consumidor se enfrenta a una serie de restricciones de tipo económico: El hecho de que los bienes sean escasos implica que tienen un precio positivo. El ingreso con el que el consumidor acude al mercado es también limitado. Tema 2 Microeconomía I

Respecto de los precios: No consideramos los bienes libres, que son aquellos que existen en cantidades ilimitadas y por lo tanto, no hay que pagar por ellos. Consideraremos los bienes escasos, con precios positivos. Los precios de los “n” bienes Q1,…, Qn los denotamos como p1,…, pn, con pi > 0, i = 1,…, n. Nos situamos en un sistema de asignación competitivo: el consumidor es precio-aceptante: los precios son variables exógenas. Tema 2 Microeconomía I

Respecto del ingreso (= conjunto de recursos con los que el consumidor acude al mercado), cabe considerar las alternativas siguientes: Renta monetaria dada (= variable exógena), que es un dato para el consumidor y no nos importa cómo la ha obtenido El consumidor acude con una dotación de recursos formada por los bienes físicos (o renta monetaria) y el total de tiempo disponible, con el que puede trabajar obteniendo un salario. Mezcla de las 2 anteriores: Una parte de los recursos lo constituye su renta monetaria inicial y otra parte una dotación física de bienes. Tema 2 Microeconomía I

Definición: Denominamos RB ó RP a a la frontera del conjunto presupuestario: Y = p1q1 + p2q2 Gráficamente: q2 q1 Tema 2 Microeconomía I

Definición: Denominamos RB ó RP a a la frontera del conjunto presupuestario: Y = p1q1 + p2q2 Gráficamente: q2 Y = p1q1+ p2q2 Y/P2 q2 = q1 Y p1 p2 p2 q1 Y/P1 Tema 2 Microeconomía I

Definición: Denominamos RB ó RP a a la frontera del conjunto presupuestario: Y = p1q1 + p2q2 Gráficamente: - p1 dq2 = < 0 dq1 p2 q2 Y = cte Y = p1q1+ p2q2 Y/P2 q2 = q1 Y p1 p2 p2 q1 Y/P1 Tema 2 Microeconomía I

En este caso si conocemos los precios, p1, p2, el gasto total en el que incurre el consumidor al elegir una cesta de consumo q = (q1, q2) es: GT = p1q1 + p2q2 El consumidor no puede gastar más que el volumen de su renta monetaria. La restricción económica o presupuestaria asequible: GT = p1q1 + p2q2 = Y. Tema 2 Microeconomía I

Def: Conjunto alcanzable o presupuestario: es el conjunto de cestas de consumo que verifican la RP B = { q 5 W 8 p1q1 + p2q2 < Y } La frontera del conjunto la componen todas aquellas cestas que implican gastar íntegramente la renta Y, es decir, las que verifican la Restricción Presupuestaria con estricta igualdad. Tema 2 Microeconomía I

De dicha representación se deducen las siguientes propiedades fundamentales: Conjunto no vacío (contiene al origen) Es cerrado (contiene a la frontera) Está acotado Es convexo Movimientos de la RB: Varía la renta y los precios constantes: (Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con Y > Y Varía sólo un precio: p1 p1 ( p1) 1 1 1 Tema 2 Microeconomía I

Varía la renta y los precios constantes: (Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con Y > Y 1 1 q2 1 Y = p1 q1 + p2 q2 Y p2 q1 Y p1 Tema 2 Microeconomía I

Varía la renta y los precios constantes: (Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con Y > Y 1 1 q2 1 1 Y p2 Y = p1 q1 + p2 q2 Y p2 q1 Y p1 Y p1 1 Tema 2 Microeconomía I

Varía el precio del bien 1: (Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con p1 < p1 1 1 q2 1 Y = p1 q1 + p2 q2 Y p2 q1 Y p1 Tema 2 Microeconomía I

Varía el precio del bien 1: (Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con p1 < p1 1 1 q2 1 Y = p1 q1 + p2 q2 Y p2 q1 Y p1 Y p1 1 Tema 2 Microeconomía I

2.5. El equilibrio del consumidor
En este apartado combinamos la estructura de preferencias hasta ahora analizada y los elementos que determinan el conjunto asequible Hemos visto que el supuesto de racionalidad asegura que el consumidor elegirá aquella combinación de cantidades, dentro del conjunto asequible, tal que sea óptimo, es decir, lo más preferidas de entre todas las cestas alcanzables Tema 2 Microeconomía I

El axioma de insaciabilidad de las preferencias implica que las curvas de indiferencia más alejadas del origen representan mayores niveles de satisfacción y también que el consumidor gasta toda su renta monetaria, eligiendo alguna cesta situada sobre la RP (frontera del conjunto presupuestario) q2 Supongamos que el consumidor elige q del interior del conjunto presupuestario q q q1 Tema 2 Microeconomía I

El axioma de insaciabilidad de las preferencias implica que las curvas de indiferencia más alejadas del origen representan mayores niveles de satisfacción y también que el consumidor gasta toda su renta monetaria, eligiendo alguna cesta situada sobre la RP (frontera del conjunto presupuestario) q2 Será cierto que q % q y q % q q 1 1 2 Supongamos que el consumidor elige q del interior del conjunto presupuestario q 2 q q1 Tema 2 Microeconomía I

Consecuentemente, la elección óptima del consumidor es la consecuencia de resolver el siguiente problema de maximización condicionada: Max U = U (q1, q2) (q1, q2) s.a. p1q1 + p2q2 = Y q1 > 0; q2 > 0 Función objetivo Restricción Presupuestaria Tema 2 Microeconomía I

Resolución gráfica: Gráficamente, el equilibrio del consumidor se alcanza en el punto de tangencia entre la curva de indiferencia más alejada del origen y la RB: se alcanzará el nivel de utilidad más alto de entre todas las crestas de consumo alcanzables q2 Y P2 q1 Y/p1 Tema 2 Microeconomía I

Resolución gráfica: Gráficamente, el equilibrio del consumidor se alcanza en el punto de tangencia entre la curva de indiferencia más alejada del origen y la RB: se alcanzará el nivel de utilidad más alto de entre todas las cestas de consumo alcanzables q2 Y P2 E q1 * U * q1 Y/p1 q1 * Tema 2 Microeconomía I

Dado el mapa de curvas de indiferencia, en el punto E se encuentra la línea de indiferencia de nivel más alto de entre todas las pertenecientes al conjunto asequible. La combinación E = (q1, q2) es la elección óptima del consumidor, proporcionando el nivel de utilidad más alto que se puede alcanzar entre las cestas del conjunto asequible, dados los precios de los bienes y la renta monetaria. * * Tema 2 Microeconomía I

Equilibrio: tangencia entre CI y RB Pte de la CI: RMS (E) = = = tg(a) Pte de la RB: = tg(a) dq2 q2 f1 q1 dq1 f2 U * p1 p2 q2 Y P2 E q1 * U * a q1 Y/p1 q1 * Tema 2 Microeconomía I

Equilibrio: tangencia entre CI y RB Pte de la CI: RMS (E) = = = tg(a) Pte de la RB: = tg(a) dq2 q2 f1 q1 dq1 f2 U * p1 p2 RMS (E) = = p1 f1 2 q2 p2 1 f2 Y P2 E q1 * U * a q1 Y/p1 q1 * Tema 2 Microeconomía I

En el equilibrio se igualan la valoración subjetiva del consumidor (RMS) y la valoración objetiva del mercado (RB) Supongamos que el consumidor eligiera una cesta F no de tangencia entre CI y RB: q2 RMS (E) = = f1 p1 2 Y P2 1 p2 f2 F E q1 * U * a q1 Y/p1 q1 * Tema 2 Microeconomía I

La cesta F no es de equilibrio: Pte de la CI: RMS (F) = = = tg(b) Pte de la RB: = tg(a) dq2 q2 f1 q1 dq1 f2 U * p1 tg(b) > tg(a) p2 RMS (F) = > p1 f1 2 q2 p2 1 f2 Y P2 F E q1 * U * b a q1 Y/p1 q1 * Tema 2 Microeconomía I

En la cesta F, la valoración subjetiva de Q1 respecto de Q2 del consumidor es mayor que la del mercado: interesa comprar más Q1 y reducir gasto en Q2 hasta llegar al punto E. Por E pasa una curva de indiferencia más alejada del origen que por F. Reordenando términos de la condición de equilibrio: f1 f2 = Ley de igualdad de las utilidades marginales ponderadas p1 p2 Tema 2 Microeconomía I

Reordenando términos de la condición de equilibrio: El aumento de la utilidad debido al gasto en una unidad adicional es el mismo para ambos bienes. f1 f2 Ley de igualdad de las utilidades marginales ponderadas = p1 p2 Aumento en la utilidad que se consigue gastándose el último € en comprar bien Q1 Aumento en la utilidad que se consigue gastándose el último € en comprar bien Q2 Tema 2 Microeconomía I

Resolución analítica: problema de maximización condicionada del consumidor: encontrar q = (q1, q2) 5 W t.q. Max U = U (q1, q2) (q1, q2) s.a. p1q1 + p2q2 = Y q1 > 0; q2 > 0 Función objetivo Restricción Presupuestaria No negatividad de las qi Tema 2 Microeconomía I

Suponemos además que la solución es interior al conjunto factible, es decir que el equilibrio o la elección óptima del consumidor E = (q1, q2) interior al conjunto factible: el consumidor demanda cantidades estrictamente positivas de los bienes: qi > 0, -i 5{1,…,n}. Hay dos formas de resolución analítica: Convertir el problema en uno de maximización no condicionada de una sola variable Solucionar el problema de max. condicionada * * * Tema 2 Microeconomía I

Conversión del problema en uno de maximización no condicionada de una sola variable: 1). Despejamos q2 como función de q1 en la ecuación presupuestaria: q2 = q1 2). Introducimos la restricción en la función objetivo (utilidad): U = f(q1, q1) = f(q1) La condición de 1er orden de máximo es: = = f1 + f2 (- ) = 0 Y p2 p1 p2 Y p2 p1 p2 dU /U dq2 dq2 p1 /U dq1 /q1 dq1 /q2 dq1 p2 Tema 2 Microeconomía I

De donde se deduce que: = RMS = Que es la condición de equilibrio del consumidor La condición de segundo orden es: < 0 p1 p1 f1 q2 f2 p2 q1 p2 2 dU H > 0 2 dq1 Tema 2 Microeconomía I

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