Funciones 1. Función 2. Características de las funciones

Presentación del tema: "Funciones 1. Función 2. Características de las funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones 1. Función 2. Características de las funciones
UNIDAD 08 Funciones 1. Función 2. Características de las funciones 3. Funciones lineales 4. Funciones afines 5. Funciones de proporcionalidad inversa 6. Funciones cuadráticas 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

2 FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN Representación gráfica
FUNCIONES Función Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente, x, le asocia un único valor de la variable dependiente, y. FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN Expresión algebraica Tabla de valores Representación gráfica y = – 2x x y – 2 4 1 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

3 2. Características de las funciones
Una función es positiva cuando su gráfica se encuentra encima del eje de abscisas. Una función es negativa cuando su gráfica se encuentra por debajo del eje de abscisas. La función es positiva en el intervalo (–3 , 0) y negativa en [–5 , –3) y (0 , 3). 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

4 2. Características de las funciones
El dominio de una función es el conjunto de valores que toma la variable independiente x. La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

5 2. Características de las funciones
Los puntos de corte con el eje de abscisas se obtienen resolviendo la ecuación f (x) = 0. Son del tipo (x , 0). El punto de corte con el eje de ordenadas se halla resolviendo la ecuación y = f (0). Es del tipo [0 , f (0)]. La gráfica corta a los ejes de coordenadas en (– 1 , 0), (1 , 0) y (0 , – 2). 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

6 2. Características de las funciones
Una función es creciente si, al aumentar los valores de la variable independiente, x, también aumentan los de la variable dependiente, y. Una función es decreciente si, al aumentar los valores de la variable independiente, x, van disminuyendo los de la variable dependiente, y. 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

7 2. Características de las funciones
El máximo absoluto de una función es el mayor valor que toma la función en todo su dominio. El mínimo absoluto de una función es el valor menor que toma la función en todo su dominio. 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

8 2. Características de las funciones
Una función es continua si su gráfica se puede realizar de un solo trazado. De las siguientes gráficas, la primera es continua pero la segunda no porque no se puede realizar de un único trazo sin levantar el lápiz. 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

9 FUNCIONES 3. Funciones lineales La expresión algebraica de una función lineal es y = m · x, donde m ≠ 0 y se denomina pendiente. Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. El signo de la pendiente determina el crecimiento de la función: - Si m > 0: es creciente. - Si m < 0: es decreciente. - Si m = 0: es constante. 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

10 FUNCIONES 4. Funciones afines La expresión algebraica de una función afín es y = m · x + n, donde m ≠ 0 y n se denomina ordenada en el origen, porque es el valor de la ordenada cuando x = 0. Su gráfica es una recta de pendiente m y que corta al eje de ordenadas en el punto (0 , n). 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

11 5. Funciones de proporcionalidad inversa
La expresión algebraica de una función de proporcionalidad inversa es y = , donde k es la constante de proporcionalidad inversa, con k ≠ 0. Su gráfica es una hipérbola: - Si k > 0: es decreciente. - Si k < 0: es creciente. 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

12 6. Funciones cuadráticas
La expresión algebraica de una función cuadrática es y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Su gráfica es una parábola. El coeficiente c indica el punto de corte de la parábola con el eje de ordenadas. 2º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS