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L ABORATORIO DE TRIGONOMETRÍA Joceline tatiana cuadros toro leydie vanesa López Ingrid Katherine valencia Paula Andrea Montoya.

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Presentación del tema: "L ABORATORIO DE TRIGONOMETRÍA Joceline tatiana cuadros toro leydie vanesa López Ingrid Katherine valencia Paula Andrea Montoya."— Transcripción de la presentación:

1 L ABORATORIO DE TRIGONOMETRÍA Joceline tatiana cuadros toro leydie vanesa López Ingrid Katherine valencia Paula Andrea Montoya

2 O BJETIVO Mediante el goniómetro hallar la medida de un edificio o altura casi inalcanzable. Encontrar los elementos que pudiesen afectar las medidas. Determinar altura de puntos casi inalcanzable.

3 MATERIALES Tubo pvc delgado Transportador 30 cm de hilo 1 moneda Cinta Metro marcador Calculadora lápiz

4 PROCEDIMIENTOS Tangente: Es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente o contiguo.

5 C ONTINUACIÓN FAROLA TAN 30º=X/10M 10.TAN 30º= = TAN 38º=X/8M 8. TAN38º= = TAN 45º=X/5M 5.TAN45º= =6.57

6 CONTINUACIÓN MURO DE AUDITORIO TAN 62º=X/4M 4.TAN 62º= =9.09 TAN 70º=X/3M 3.TAN70º= = 9.81 TAN 86º= X/1.5M 1.5TAN86º= = 23.02

7 C ONTINUACIÓN MURO DE PRIMARIA TAN55º= X/5M 5. TAN55º= = 8.71 TAN 60º=X/3.5M 3.5.TAN60º= =7.63 TAN 70º=X/2.25M 2.25.TAN60º = = 7.75

8 L ABORATORIO DE TRIGONOMETRÍA Para el siguiente laboratorio, es necesario construir un goniómetro ; por lo cual necesitas los siguientes materiales: tubito de pvc delgado, transportador de 180º,30cm de hilo lana o nylon, algo que sirva de contrapeso puede ser una moneda o arandela, cinta pegante,metro marcador,calculadora. el laboratorio se realizo en el colegio liceo femenino el día miércoles 16 de mayo del 2011y participaron : Joceline cuadros, Ingrid valencia, leydie López, Paula Montoya del grado 10-5 DATOS

9 Este laboratorio es una oportunidad y una invitación a razonar y pensar matemáticamente. Vamos a aplicar algunos de los temas vistos debes ser disciplinado y prestar atención alas orientaciones de la docente

10 A CTIVIDAD Nº 1 CONSTRUYE UN GONIÓMETRO Un goniómetro es un instrumento que sirve para medir o construir ángulos. Esta formado por un circulo o por un semicírculo graduado a 360º y 180º 1. Indica el centro del tubo con un marcador. Fija con cinta pegante transparente el lado recto del transportador de tal manera que el centro del tubo coincida con la señal del transportador. 2. Fija con cinta transparente una punta del hilo en la señal del transportador

11 C ONTINUACION 3. Pega en la otra punta la moneda 4. prueba tu goniómetro : alinea en una superficie horizontal (puede ser en las líneas de los ladrillos de un muro) el tubo de manera que el hilo quede libre. Una vez que deje de moverse, verifica que el hilo señale 90º si no indica este Angulo, corrige las uniones.

12 A CTIVIDAD Nº 2 MEDIDA DE UN ÁRBOL En el colegio o en el sector escogido para realizar la salida, elige un árbol alto. Vamos a utilizar nuestro goniómetro para determinar la altura del árbol. Como el goniómetro se ubica en tus ojos debes tomar la medida que hay desde el suelo hasta tus ojos, para el ejemplo s 1.20m también debes medir las distancia que hay de la base del árbol al punto donde realizaras la observación en este caso es de 5m

13 C ONTINUACIÓN Después de registrar estas medidas, con el goniómetro mide el ángulo de elevación hasta la punta de la copa del árbol, obsérvala a través del tubo y efectúa la lectura con el hilo, recuerda contar desde 90º. En el ejemplo el hilo se ubico en 120º, es decir, que el ángulo de elevación es 30º. Ahora; realicemos los cálculos matemáticos para averiguar h. Tan 30º = x x = 5 tan 30º = 2,88. por tanto, la. 5 altura h. 2,88 +

14 A CTIVIDAD 3. MEDIDA DE CONSTRUCCIONES Muro De Primaria Angulo de evaluación Ɵ (grados) Distancia Horizontal x (metro) Altura a los ojos del observador h1 (metro) Altura calculada H2 = (x)(tan Ɵ) (metro) altura total HT (metro) 155º5 metros1,577,148,71 260º3.5 metros1,576,067,63 370º2,25 metros 1,576,817,75 4 Realiza al menos 5 mediciones de cada edificación desde diferentes distancias y luego halla el promedio y regístralos en un tabla como esta

15 Muro De auditorio Angulo de evaluación Ɵ (grados) Distancia Horizonta l x (metro) Altura a los ojos del observador h1 (metro) Altura calculada H2 = (x)(tan Ɵ) (metro) altura total HT (metro) 162º4 metros1,577,529,09 270º3 metros1,578,279,81 386º1,5 metros 1,5721,4523,02 4

16 F A R O L A. Angulo de evaluación Ɵ (grados) Distancia Horizontal x (metro) Altura a los ojos del observador h1 (metro) Altura calculada H2 = (x)(tan Ɵ) (metro) altura total HT (metro) 130º10 metros1,5710,5712,14 238º8 metros1,576,257,82 345º5 metros1,575,006,57 4

17 Y LUEGO REGISTRA CADA PROMEDIO EN LA SIGUIENTE TABLA Nombre de la edificación Angulo de elevación altura 1. edificaciónMuro de primaria61,668,03 2. edificaciónFarola37,668,84 3. edificaciónMuro de auditorio 72,6613,97

18 P REGUNTAS A. 1. El edificio mas alto fue: R/el muro del auditorio 13,97 2. La diferencia entre el edificio mas alto y el menos alto es de: R/8,03-13,97=5,97 3. El ángulo de elevación de mayor medida fue : R/ el muro del auditorio 72,66

19 PREGUNTAS B. 1. ¿Que sucede con el ángulo de elevación a medida que te alejas de la base de la altura del punto inalcanzable? Y ¿ cuando te acercas? Justifica tu contestación. R/ a medida que nos alejamos de la altura el ángulo disminuye. Y al acercarnos a la altura el ángulo se aleja. como vimos en las tablas anteriores tenemos una justificación valida para argumentar la actividad 2.¿ que sucede con la altura del punto inalcanzable a medida que te alejas? Explica. R/es mas fácil de ver por el goniómetro y además los grados se comienzan a disminuir

20 C ONTINUACIÓN 3. La altura del observador afecta los resultados? Explica R/ creemos que si por que al resultado de la tangente le debemos sumar la medida del piso hasta los ojos del que observa 4. ¿ que elementos pueden afectar las medidas o resultados obtenidos? R/ las columnas y los andenes que no estan en la misma altura de la medida que se va a hallar 5.¿como puedes determinar la altura de un punto inalcanzable ? R/por la medida de distancia desde la base de la altura y el Angulo de elevación se utiliza la función trigonométrica tangente

21 C ONTINUACIÓN 6. ¿ puedes usar otra razón trigonométrica para hallar la altura de un punto inalcanzable? R/solo se puede hallar la altura de un punto inalcanzable con la razón trigonométrica tangente 7.¿como podrías hallar la altura de una montaña? R/ Si la altura de la montaña es h, la distancia a la base de la montaña desde algún punto es d y el ángulo formado entre el punto d y el pico de la montaña es x, se calcula con la siguiente fórmula: h=d * Tan (x) Ejemplo: Supongamos que te encuentras a 10 metros de la base de la montaña, que una línea recta imaginaria parte de donde te encuentras parado y termina en la cima de la montaña y hace ángulo con el piso de 60°, entonces la altura de la montaña sería: h=10 *tan (60°) h= 10 * h= La montaña en cuestión tiene metros de altura

22 C ONTINUACIÓN 8.¿puedes usar el astrolabio para hallar el ancho de un rio? Explica R/ si se puede utilizar el astrolabio para medir el ancho de un rio y también puede utilizar triangulación Ya que el astrolabio es un elemento de grandes y extensas medidas es tal así que hasta para medir la distancia de la tierra a la luna fue muy útil 9.¿como podrías hallar el ancho de un rio ? R/ teniendo en cuenta la intensidad de la corriente, el Angulo de inclinación, y para dar medidas casi exactas es mejor tomarlas de dos ríos diferentes

23 C ONTINUACIÓN 10. ¿Cómo compara la altura que estimo tu grupo con el resto de la clase? explica R/ A menor distancia mayor altura y mayor Angulo de elevación al estar mas cerca del objeto su distancia disminuye y el Angulo de reflexión aumenta 11.¿cual crees que es la altura estimada del objeto del observador? R/ la altura que encontramos 8,03 es la estimada sobre el muro

24 C ONCLUSIONES Ha medida que te alejas de la altura que quieres hallar es mas fácil de observar y encontrar La principal finalidad de este trabajo era conocer la medida de una distancia inaccesible: la altura de un edificio, en este caso nuestro instituto. el trabajar en equipo nos facilito mucho hacer las cosas bien ya que todas dimos de nuestra parte y supimos repartir todo el taller


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