*DEFINICIÓN *DERIVADAS DE FUNCIONESDERIVADAS DE FUNCIONES *CONCEPTOSCONCEPTOS * REGLAS DE LA DERIVACIÓNREGLAS DE LA DERIVACIÓN *EJERCICIOSEJERCICIOS.

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2 *DEFINICIÓN *DERIVADAS DE FUNCIONESDERIVADAS DE FUNCIONES *CONCEPTOSCONCEPTOS * REGLAS DE LA DERIVACIÓNREGLAS DE LA DERIVACIÓN *EJERCICIOSEJERCICIOS

3 la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia, es decir, cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. (proceso inverso de la integración en funciones continuas). SiguienteAnterior DEFINICIÓN Menu derivadas Menu derivadas Menu principal Menu principal

4 LISTA DE DERIVADAS DE FUNCIONES ELEMENTALES F(X)F’(X) AnteriorSiguiente Menu derivadas Menu derivadas Menu principal Menu principal

5 *DERIVADA DIRECCIONAL: extiende el concepto de derivada parcial. *DEIVADA PARCIAL: se aplica a funciones reales de varias variables *DERIVADA FRACCIONAL: extiende el concepto de derivada de orden superior a orden r, r no necesita ser necesariamente un número entero como sucede en las derivadas convencionales. *DERIVADA FUNCIONAL: se aplica a funcionales, cuyos argumentos son funciones de un espacio vectorial de dimensión no finita. *DERIVADA EN EL SENTIDO DE LAS DISTRIBUCIONES: extiende el concepto de derivada a funciones generalizadas o distribuciones, así puede definirse la derivada de una función discontinua como una distribución. CONCEPTOS Anterior Siguiente Menu derivadas Menu derivadas Menu principal Menu principal

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7 Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función: p(t)=5000+1000t^2, siendo t el tiempo metido en horas. Calcular: a)La velocidad media del crecimiento: b) La velocidad instantánea de crecimiento c) La velocidad de crecimiento instantáneo para t0=10 horas EJERCICIOS Menú principal

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9 Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; ANTEIOR SIGUIENTE MENU PRINCIPAL MENU FUNICON

10 El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s. MENU PRINCIPAL MENU FUNCION ANTERIORSIGUIENTE

11 Este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s. MENU PRINCIPAL MENU FUNCION ANTERIOR SIGUIENTE

12 Suma:(f + g)(x) = f(x) + g(x) Diferencia: (f - g)(x) = f(x) - g(x) Producto: (fg)(x) = f(x)g(x) Cociente: (f/g)(x) = f(x)/g(x) MENU PRINCIPAL MENU FUNCION ANTERIOR SIGUIENTE

13 f(x)= x 2 g(x)= x Suma(f+g)(x) = x 2 + x Diferencia (f-g)(x) = x 2 - x Producto (f g)(x) = (x 2 ) (x) = x 3 Cociente (f/g)(x) = x 2 / x = x para x0 MENU PRINCIPAL