La integral indefinida

Presentación del tema: "La integral indefinida"— Transcripción de la presentación:

1 La integral indefinida
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Unidad 3: La antiderivada La integral indefinida

2 Cálculo (Adm) - clase 2.1 ¡Reflexión! Suponga que una empresa encuentra que sus ventas disminuyen a una tasa de -100e-0,2t, después de terminar una campaña publicitaria. Si se sabe que t es el número de días transcurridos desde que la campaña terminó y que las ventas eran de unidades cuando terminó la campaña, ¿cómo podríamos determinar el número de unidades diarias vendidas 10 días después de terminada la campaña?

3 Ejercicio Cuando conocemos la derivada de una función, el
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Cuando conocemos la derivada de una función, el proceso de encontrar la función recibe el nombre de antiderivación. Ejercicio ¿Qué función F(x) tiene como derivada a la función ? ¿Y la función es la única que cumple con F´(x) = f(x) ? ¿Qué otras funciones F(x) cumplen?

4 Propiedad fundamental de las antiderivadas
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Antiderivada Si se cumple que: F´(x) = f (x) para todo x en el dominio de f, entonces F(x) es una antiderivada de f (x). Propiedad fundamental de las antiderivadas Si F(x) es una antiderivada de f (x), entonces cualquier otra antiderivada G(x) de f (x) difiere sólo en una constante. El proceso de encontrar una antiderivada también se denomina integración.

5 La integral indefinida
Cálculo (Adm) - clase 2.1 La integral indefinida La antiderivada general de f (x) se expresará: la cual se denomina integral indefinida de f. Donde se cumple que Notación: : Signo de integral F(x) : antiderivada f(x) : integrando C : constante de integración dx : diferencial de x, indica la variable a integrar

6 Reglas para integrar funciones comunes
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Reglas para integrar funciones comunes 1. 2. 3. 4.

7 Reglas algebraicas para la integración indefinida
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Reglas algebraicas para la integración indefinida Es importante tener en cuenta que:

8 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejercicios Halle las siguientes integrales. Verifique su respuesta mediante derivación

9 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Problema 1 Halle la función f (x) cuya tangente a su gráfica tiene pendiente 4x2 + 1 para cada valor de x y su gráfica pasa por el punto (1; 2).

10 Si el costo marginal es dólares por unidad
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Problema 2 Si el costo marginal es dólares por unidad cuando se producen q unidades y el costo total de producir la primera unidad es $ 130, ¿cuál es el costo total de producir las primeras 10 unidades?

11 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Problema 3 Suponga que una empresa encuentra que su nivel de ventas disminuye a una tasa de -100e-0,2t, después de terminar una campaña publicitaria. Si t es el número de días transcurridos desde que la campaña terminó y el nivel de ventas era de unidades cuando terminó la campaña, determine: La función que describe el nivel de ventas diarias t días después del final de la campaña. El nivel de ventas de esta empresa 10 días después de terminada la campaña.

12 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Reflexión Final Cuando se integra el costo marginal se obtiene el costo total en la que aparece la constante de integración. ¿Es esa constante de integración el costo fijo? Recordar que una manera de hallar el costo fijo es hallar C(0), ya que así se elimina toda componente variable.