NÚMEROS AMIGOS XXIII Olimpiada Thales.

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1 NÚMEROS AMIGOS XXIII Olimpiada Thales

2 NÚMEROS AMIGOS: El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que, obviamente, se llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi). ¿Podrías averiguar qué número es Zape y cómo se expresa en números romanos? Comprueba también que Zipi es el gran amigo de Zape porque es la suma de todos sus divisores (excepto Zape). Solución

3 Solución: Zipi = 220 Vayamos por partes…
El número romano Zipi = CCXX tiene un gran amigo que… Recuerda que C=100 y X=10 en números romanos con lo que… Empecemos averiguando el número Zipi. Zipi = 220 Sigamos con las pistas del enunciado… Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)…. Así es que para saber qué número es Zape, ¡tendremos que calcular todos los divisores de 220! Enunciado

4 Solución: Vamos a empezar factorizando a Zipi: 220 2 110 2 220 = 22 x 5 x 11 55 5 11 11 1 Para calcular todos sus divisores, basta ir cogiendo sus factores de todas las formas posibles… ¡Fíjate! Enunciado

5 Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X Un solo factor
Factores que cogemos Enunciado

6 Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X 2x2 = 4 2x5 =10 2x11=22
Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Enunciado

7 Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X 2x2 = 4 2x5 =10 2x11=22
Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Tres factores Enunciado

8 Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X 2x2 = 4 2x5 =10 2x11=22
Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Tres factores ¡Y los cuatro! Enunciado

9 Solución: Zape = 284 Volvamos de nuevo a nuestra pista:
Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)…. Así que para encontrar a Zape, basta sumar todos los divisores de Zipi quitando a Zipi=220. ¡Y que no se nos olvide el 1! 2 5 11 Divisor X 4 10 22 55 20 44 110 220 Zape = 284 Enunciado

10 Solución: Zape = 284 Zape = CCLXXXIV 284 142 2 71 1 284 = 1 x 22 x 71
Ahora sólo nos queda expresar Zape en números romanos… Recuerda que L=50, V=5 y I=1, así que tenemos que: Zape = 284 Zape = CCLXXXIV Comprobemos ahora que Zape es también la suma de todos los divisores de Zipi: 2 71 Divisor X 4 142 284 284 142 2 71 1 284 = 1 x 22 x 71 Quitando a Zape y añadiendo el 1… =220 ¡¡¡JUSTO ZIPI!!! Enunciado

11 ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS ¿NO CREES?
Solución: ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS ¿NO CREES? Enunciado