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XXIV Olimpiada Thales. Solución Las tres amigas: En Matelandia, iban paseando las amigas Algebrina, Geometrina y Aritmetina cuando se encontraron con.

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1 XXIV Olimpiada Thales

2 Solución Las tres amigas: En Matelandia, iban paseando las amigas Algebrina, Geometrina y Aritmetina cuando se encontraron con Thalecalculín, que las saludó efusivamente. Las chicas, divertidas al ver la cara de desconcierto de Thalecalculín, decidieron proponerle el siguiente acertijo: -Como vais juntas todo el rato y sois tan altas y tan parecidas –dijo-, siempre os confundo a las tres. Sé que vuestros padres se llaman Leonardo Euler, Agustín Cauchy y Carlos Gauss, pero no tengo claro cuál de estos apellidos os corresponde a cada una. - Has de saber que en nuestras familias nos gusta coleccionar sellos -empezó a decir Algebrina-. Entre las tres tenemos 198 sellos, pero yo tengo 5 sellos más que Geometrina, y Aritmetina tiene 5 sellos más que yo. -¿Podrías decirnos nuestros nombres y apellidos? –preguntó finalmente Aritmetina con una amplia sonrisa. -En cuanto a nuestros padres –continuó Geometrina-, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos.

3 Solución Las tres amigas: En Matelandia, iban paseando las amigas Algebrina, Geometrina y Aritmetina cuando se encontraron con Thalecalculín, que las saludó efusivamente. Las chicas, divertidas al ver la cara de desconcierto de Thalecalculín, decidieron proponerle el siguiente acertijo: -Como vais juntas todo el rato y sois tan altas y tan parecidas –dijo-, siempre os confundo a las tres. Sé que vuestros padres se llaman Leonardo Euler, Agustín Cauchy y Carlos Gauss, pero no tengo claro cuál de estos apellidos os corresponde a cada una. - Has de saber que en nuestras familias nos gusta coleccionar sellos -empezó a decir Algebrina-. Entre las tres tenemos 198 sellos, pero yo tengo 5 sellos más que Geometrina, y Aritmetina tiene 5 sellos más que yo. -¿Podrías decirnos nuestros nombres y apellidos? –preguntó finalmente Aritmetina con una amplia sonrisa. -En cuanto a nuestros padres –continuó Geometrina-, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos.

4 Solución: Vamos a analizar lo que dice Algebrina: Enunciado AlgebrinaGeometrinaAritmetina Has de saber que en nuestras familias nos gusta coleccionar sellos. Entre las tres tenemos 198 sellos, pero yo tengo 5 sellos más que Geometrina, y Aritmetina tiene 5 sellos más que yo. Si llamamos x al número de sellos que tiene Geometrina, entonces: x Algebrina tiene 5 sellos más que Geometrina x+5 Aritmetina tiene 5 sellos más que Algebrina x+5+5 Como entre las tres tienen 198 sellos… x+5+5+x+5+x=198x=61

5 Solución: AlgebrinaGeometrinaAritmetina Así que ya sabemos cuántos sellos tiene cada una de las amigas: xx+5x+5+5 x=61x=66x=71 ¿SEGUIMOS? Enunciado

6 Solución: Con esta información, Leonardo Euler puede ser el padre de cualquiera de las tres. Veamos lo que dice Geometrina de sus padres: En cuanto a nuestros padres, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos Igualmente, Agustín Cauchy puede tener el doble de cualquiera de las niñas. Pero ¿y Carlos Gauss? Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, es decir: Geometrina 61 AlgebrinaAritmetina 7166 x 15 91,5106,599 Enunciado

7 Solución: Con esta información, Leonardo Euler puede ser el padre de cualquiera de las tres. Veamos lo que dice Geometrina de sus padres: En cuanto a nuestros padres, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos Igualmente, Agustín Cauchy puede tener el doble de cualquiera de las niñas. Pero ¿y Carlos Gauss? Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, es decir: Geometrina 61 AlgebrinaAritmetina 7166 x 15 91,5106,599 ¡Así que Carlos Gauss es el padre de Algebrina! Enunciado

8 Solución: Entre todos tienen 500 sellos pero ya sabemos que las niñas tiene 198 y que Carlos Gauss tiene 99. Podríamos averiguar cuántos sellos quedan para el Sr. Euler y el Sr. Cauchy. a repartir entre los dos padres… =203 En cuanto a nuestros padres, Leonardo Euler tiene tantos sellos como su hija, Agustín Cauchy tiene el doble que su hija, Carlos Gauss tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos Enunciado

9 Solución: 203 sellos a repartir entre Euler y Cauchy Leonardo Euler tiene los mismos sellos que su hija Geometrina 61 Aritmetina 71 Agustín Cauchy tiene el doble de sellos que su hija Así que tenemos: Si Euler fuera el padre de Aritmetina… Euler tiene 71 sellos Cauchy tiene sellos que son 132 sellos ¡NO PUEDE SER! Porque 132 no es el doble de 61, que es el número de sellos que tiene Geometrina Enunciado

10 Solución: Leonardo Euler tiene los mismos sellos que su hija Geometrina 61 Aritmetina 71 Agustín Cauchy tiene el doble de sellos que su hija Así que tenemos: Si Euler es el padre de Geometrina… Euler tiene 61 sellos Cauchy tiene sellos que son 142 sellos ¡ESTA VEZ SI! Es justo el doble de sellos que tiene Aritmetina 203 sellos a repartir entre Euler y Cauchy Enunciado

11 Solución: ¡YA SABEMOS QUIÉN ES EL PADRE DE CADA UNA! Así que los apellidos de las tres amigas son… Algebrina Gauss Aritmetina Cauchy Geometrina Euler Enunciado


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