Tema: Triángulos y Trigonometría Problema resuelto Nº3

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1 Tema: Triángulos y Trigonometría Problema resuelto Nº3
Curso de preparación para la prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior MATEMÁTICAS Tema: Triángulos y Trigonometría Problema resuelto Nº3 ESG - 01/2012

2 Calcular el área y el perímetro
Del triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. Basándonos sólo en la geometría del problema y en el teorema de Pitágoras. (Sin usar trigonometría) ESG - 01/2012

3 Primero dibujaremos el triángulo.
Para ello dibujamos una circunferencia de 10 cm de radio 10 cm ESG - 01/2012

4 y la dividimos desde su centro en tres sectores iguales (de 120º cada uno),
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6 Uniendo entre sí los puntos en los que cortan a la circunferencia.
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7 Ya tenemos nuestro triángulo (bordes rojos y fondo celeste).
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8 Ahora dibujamos otro exactamente igual pero invertido
Ahora dibujamos otro exactamente igual pero invertido. Y trazamos los radios (azul) en los puntos de corte de ambos triángulos (rojo). ESG - 01/2012

9 Si nos fijamos en los triángulos sombreados constataremos que son iguales, por lo que su altura será la misma y por tanto la mitad del radio, es decir, 5 cm. ESG - 01/2012

10 Fijaos que en la parte inferior ocurre lo mismo
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11 Por lo tanto la altura del triángulo sombreado será de 15 cm.
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