Circunferencia.

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1 Circunferencia

2 Índice La Circunferencia. La Circunferencia como lugar geométrico.
Elementos de la circunferencia. Ecuación analítica de la circunferencia. Ejemplo.

3 Circunferencia La circunferencia, se obtiene como un caso particular de elipse, se origina al cortar el cono con un plano perpendicular al eje del cono. Corte Plano Eje Circunferencia

4 Circunferencia como lugar geométrico
Es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo, llamado centro, es constante.

5 Elementos de la circunferencia
En toda circunferencia conviene considerar: C: es el centro de la circunferencia. P: un punto cualquiera de la circunferencia. r: se le conoce como radio y es la distancia del centro de la circunferencia al punto P. P (x, y) r C (a, b)

6 Ecuación analítica de la circunferencia
Si hacemos coincidir el centro con el origen de coordenadas, las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y) determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al teorema de Pitágoras: r2 = x2 + y2.

7 Ecuación analítica de la circunferencia
Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que: r2 = (x – a)2 + (y – b)2 Podemos desarrollar resolviendo los cuadrados y obtenemos: x2 + y2 + a2 + b2–2ax –2by – r2 = 0

8 Ecuación analítica de la circunferencia
x2 + y2 + a2 + b2–2ax –2by – r2 = 0 Si reemplazamos D=–2a E=–2b      F = a2 + b2 – r2 Tendremos que: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

9 EJEMPLO: Si tenemos la ecuación x2 + y2 + 6x – 8y – 11 = 0
Entonces tenemos que: D = = – 2a a = – 3 E = – – 8 = – 2b b = 4 El centro de la circunferencia es (–3,4). Hallemos el radio  F = (– 3) – r2 – 11 = (– 3) – r2 r = 6 La ecuación de la circunferencia queda: (x + 3)2 + (y – 4)2 = 36 Haz click y observa la gráfica