La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

ESPAD III * TC 20 APLICACIONES Teorema de Pitágoras.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "ESPAD III * TC 20 APLICACIONES Teorema de Pitágoras."— Transcripción de la presentación:

1 ESPAD III * TC 20 APLICACIONES Teorema de Pitágoras

2 CUADRADO Diagonal de un cuadrado Recta que une dos vértices opuestos. Por el Teorema de Pitágoras: d=d’ = √( l 2 + l 2 ) = √2.l 2 = l.√2 Las diagonales son rectas que se cortan en su punto medio y son perpendiculares. Las dos son iguales en medida. Ejemplo: Hallar la diagonal del cuadrado de lado l= 5 cm d=d’ = √( l 2 + l 2 ) = √2.l 2 = l.√2 d=√( 5 2 + 5 2 ) = √(25+25)= = √2.25 = 5.√2 cm l l l l dd’ d = l.√2

3 b h RECTÁNGULO Diagonal: Recta que une dos vértices opuestos. Por el Teorema de Pitágoras: d=d’ = √( b 2 + h 2 ) Las diagonales se cortan en su punto medio. Son iguales. Ejemplo: Hallar la diagonal del rectángulo de 8 cm de base y de 6 cm de altura. d=d’ = √( b 2 + h 2 ) d=√( 8 2 + 6 2 ) = = √( 64 + 36 ) = √100 = 10 cm d = √( b 2 + h 2 ) b h d’ d

4 ROMBO Las diagonales son rectas que unen vértices opuestos. Las dos diagonales son distintas y perpendiculares. En el triángulo rectángulo resaltado, en rojo, por el Teorema de Pitágoras: l = √ [ (D/2) 2 + (d/2) 2 ] Ejemplo: Hallar el lado del rombo cuyas diagonales miden 10 cm y 24 l = √ [ (D/2) 2 + (d/2) 2 ] = = √ [ (24/2) 2 + (10/2) 2 ] = = √ (12 2 + 5 2 ) = √ 169 = 13 cm ll l l D d l = √ [ (D/2) 2 + (d/2) 2 ]

5 b B ll h TRAPECIO ISÓSCELES Es aquel en que los dos lados no paralelos son IGUALES. P = B + b + 2.l A = [ (B+b)/2 ].h EJEMPLO_1 En un trapecio isósceles las bases miden 13 y 5 cm y la altura mide 3 cm. Hallar el lado oblicuo, el perímetro y el área. Por Pitágoras: Cateto mayor = altura= 3 cm Cateto menor = (B – b) / 2 = (13-5)/2 = 4 cm Hipotenusa = lado oblicuo = l Luego l = √(h 2 + [(B–b)/2] 2 ) = √ (32 + 42) = = √ (9 + 16) = √25 cm = 5 cm P = 13+5+2.5 = 13+5+10 = 28 cm A = [(13+5)/2].3 = (18/2).3 = 9.3 = 27 cm 2 Por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h 2 + [ ( B – b ) / 2 ) 2 ] } l = hipotenusa. h = un cateto. (B-b)/2 = el otro cateto.

6 Sabemos que: A = [(B+b) / 2].h Luego 48 = [(11+5)/2].h  48 =(16/2).h  48 = 8.h  h = 6 cm Además a ambos lados se forma un triángulo rectángulo: Cateto mayor = altura, cateto menor = (B – b) / 2, hipotenusa = lado l Luego l = √ (h 2 + [(B – b)/2] 2 ) = √ (6 2 + [(11 – 5)/2] 2 ) = √ (36 + 9) = √45 cm b=5 B = 11 l l h EJEMPLO_2 En un trapecio isósceles las bases miden 11 y 5 cm y el área vale 48 cm2. Hallar la altura, los lados oblicuos y dibujarlo. h

7 B l h TRAPECIO RECTÁNGULO Es aquel en que uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases. PERÍMETRO: P = B + b + l + h AREA: A = [ ( B + b ) / 2 ].h b En el triángulo rectángulo que se resalta, por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h 2 + [ ( B – b ) 2 ] } l = hipotenusa. h = un cateto. (B - b) = el otro cateto. h

8 b B lh h Ejemplo_1 Hallar el lado oblicuo del trapecio rectángulo cuyas bases miden 12 cm y 16 cm y cuya altura mide 5 cm Por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h 2 + [ ( B – b ) 2 ] } Sustituyendo los valores conocidos: l = √ { 5 2 + [ ( 16 – 12 ) 2 ] } = = √ (5 2 + 4 2 ) = √ (25 + 16) = = 6,40 cm Ejemplo_2 Hallar la altura del trapecio rectángulo cuyas bases miden 22 cm y 16 cm y cuyo lado oblicuo mide 10 cm Por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h 2 + [ ( B – b ) 2 ] } Sustituyendo los valores conocidos: 10 = √ ( h 2 + 6 2 ) ; 100 = h 2 + 36 ; 64 = h 2  h = 8 cm

9 EXÁGONO l apo Es un polígono regular de SEIS lados. Se compone de 6 triángulos equiláteros. Todos sus ángulos miden 60º La altura de cada uno de los seis triángulos se llama Apotema. La apotema se puede deducir por el Teorema de Pitágoras, pues: l= hipotenusa. l/2= un cateto. apo= otro cateto. Teniendo: l 2 = (l/2) 2 + apo 2 apo 2 = l 2 - (l/2) 2 De donde: apo = l. √3 / 2 l l / 2 ll l l P = 6.l A = P.apo / 2

10 Ejemplo_1 Hallar la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 6 cm Como en un hexágono se cumple que l 2 = (l/2) 2 + apo 2 Sustituyendo los valores conocidos: 6 2 = 3 2 + apo 2 Despejando: apo 2 = 6 2 - 3 2  apo 2 = 36 – 9 = 27  apo = √27 = 5,20 Ejemplo_2 Hallar el lado del hexágono regular cuya apotema mide 4 cm. Como en un hexágono se cumple que l 2 = (l/2) 2 + apo 2 Sustituyendo los valores conocidos: l 2 = (l 2 / 4) + 4 2 Operando: 4.l 2 = l 2 + 64  3.l 2 = 64  l = √(64/3) = 4,6188 cm


Descargar ppt "ESPAD III * TC 20 APLICACIONES Teorema de Pitágoras."

Presentaciones similares


Anuncios Google