Estrategias visuales para aprender a aprender

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1 Estrategias visuales para aprender a aprender
Mapas Conceptuales Estrategias visuales para aprender a aprender Por: Mercedes del Valle

2 Qué son, para qué sirven Herramientas organizadoras de conocimientos
Utilizan un elemento visual para facilitar la organización jerárquica de conceptos. Nos pueden servir para: Ordenar conceptos. Plasmar en forma visual conocimientos ya adquiridos. Descubrir nuevas relaciones entre conceptos. Por su estructura, los Mapas Conceptuales propician: Aprendizaje significativo Creatividad Desarrollo de nuevo conocimiento Respeto al ritmo y estructuras individuales de aprendizaje Trabajo en equipo

3 Red de Conceptos previos
Marco teórico Psicología cognitiva y aprendizaje significativo. El aprendizaje significativo ocurre cuando se integran nuevos conceptos y nuevas relaciones entre conceptos en redes conceptuales preexistentes. Los tres primeros años de vida se crea la red de conceptos básica a la cual el sujeto se refiere siempre que quiere incorporar un nuevo conocimiento. Este proceso se facilita y acelera si se cuenta con experiencias reales de descubrimiento. El aprendizaje significativo requiere: Una red de conocimientos previos Nuevos conceptos presentados claramente y que se vinculen con los conocimientos previos Motivación por parte del sujeto que aprende para integrar los nuevos conceptos. Aprendizaje significativo requiere Nuevos conceptos Y relaciones Red de Conceptos previos Se integran a

4 Marco teórico Memoria sensorial Memoria a corto plazo Conocimiento
Memoria y aprendizaje El conocimiento que recibimos es procesado y ordenado en nuestra memoria a corto plazo en interacción con la memoria a largo plazo. (nuevos conceptos se integran a conceptos previos) La memoria a corto plazo sólo puede manejar un número reducido de conceptos. Mapas conceptuales en el aprendizaje Facilitan la clarificación de conocimientos previos y de un contexto a partir del cual se pueda construir nuevo conocimiento. Estructuran el nuevo conocimiento de forma que se integre fácilmente al conocimiento previo y a la memoria a largo plazo. Pueden ser herramientas de motivación para el auto-aprendizaje. Memoria sensorial Memoria a corto plazo (7 +/- 2 conceptos) Conocimiento Memoria a largo plazo

5 Componentes de un Mapa Conceptual
Unidades básicas del Mapa Conceptual Conceptos Pueden ser: hechos, objetos, ideas, lugares, seres. Se expresan o etiquetan con palabras o símbolos: nación, cuerpo, familia,, , $, %. Se encierran en un recuadro o elipse y se conectan entre sí con: Frases conectoras Por ejemplo: sirven para, son, necesitan, utilizan. No son conceptos, sólo sirven de enlace entre los conceptos. Proposiciones Son unidades semánticas o de significado. Se forman al unir dos o más conceptos con una o más frases conectoras. Dicen algo de la relación entre dos o más conceptos Comencemos definiendo qué es un mapa. Una representación visual / gráfica de la realidad simplificada y con un propósito. MAPAS CONCEPTUALES ORDENAR IDEAS Sirven para

6 Componentes de un Mapa Conceptual
Jerarquía Los conceptos en un mapa conceptual se ordenan jerárquicamente. El tema central ocupa la parte superior del mapa y los conceptos más específicos se van desarrollando hacia abajo. Está determinada por el contexto en el que se aplique el conocimiento. Referencias cruzadas Los conceptos dentro del mapa se pueden enlazar con referencias cruzadas que muestran cómo las partes también se interrelacionan. Poder identificar estas relaciones propicia el desarrollo del pensamiento creativo y de nuevo conocimiento. Ejemplos Referencias específicas que faciliten la comprensión de las preposiciones Modelo de Instrucción establece Cuenta con Objetivos Estrategias métodos y técnicas Para alcanzar Mapas conceptuales Por ejemplo

7 Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos
Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje propio que debemos conocer para poder comprenderlos. CONCEPTOS ÓVALOS Se encierran en Las frases conectoras no se encierran y se escriben sobre las líneas conectoras SER HUMANO ENTORNO Influye en En relaciones bidireccionales se utilizan flechas en ambas direcciones

8 Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos
Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje propio que debemos conocer para poder comprenderlos. RELACIONES JERARQUÍA MAPA CONCEPTUAL representa Un concepto se puede vincular con otros dos

9 Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos
Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje propio que debemos conocer para poder comprenderlos. Proposiciones Conceptos Frases conectoras forman Dos conceptos se vinculan con uno solo

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11 mapas conceptuales en el proceso Enseñanza-Aprendizaje
Conocimiento previo y nuevo Organizan Interrogantes significativas que impulsan nuevo conocimiento Generan MAPAS CONCEPTUALES Aprendizaje significativo de nuevo conocimiento en forma visual, estructurada, eficiente y duradera Facilitan Creatividad para establecer nuevas proposiciones, es decir, nuevo conocimiento Desarrollan Auto-aprendizaje, al ser cada sujeto el constructor de su conocimiento Propician Auto-expresión y el respeto por los procesos cognitivos individuales

12 Diversos organizadores visuales
Esquema escalonado Línea de tiempo Pirámide / organigrama Disco Árbol

13 Esquema escalonado PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE
Este tipo de esquema se utiliza para organizar ideas a partir de un texto o para organizar ideas antes de redactar un texto. Mientras más a la derecha se encuentran las ideas, más importantes o generales son. Se pueden utilizar diferentes símbolos y formatos de letra para las diferentes jerarquías dentro del esquema PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE Resultados del aprendizaje Modelo de Instrucción ★ Conocimientos ★ Habilidades y destrezas ★ Actitudes

14 Línea de tiempo MAPA Fechas EVENTOS MAPA
Este esquema visual sirve para ordenar conceptos en forma lineal a lo largo del tiempo. Puede enriquecerse con vínculos hacia otro tipo de esquemas con líneas verticales conectoras. Se pueden utilizar para explicar procesos a lo largo del tiempo: antes, ahora, después. MAPA Fechas EVENTOS MAPA

15 Pirámide / organigrama
Literatura Ficción Realidad Novela Cuento Poesía Noticia Artículo Ensayo Se realiza en forma de pirámide para enfatizar el nivel jerárquico de los conceptos. La información comienza con una idea general y debajo se encuentran los “ladrillos” que la componen.

16 Disco Lombri- composta Agricultura urbana Organoponia Sanitario seco humedal absorción filtro para riego En un esquema de disco las ideas se organizan jerárquicamente desde el centro hacia fuera, agregando capas al disco a medida que se profundiza en los conceptos. Composteo Aguas grises Aguas negras Saneamiento Ecológico

17 Estrategias, métodos y técnicas Materiales, medios y recursos
Árbol Objetivos Estrategias, métodos y técnicas Materiales, medios y recursos Evaluación Tecnología Educativa Utilizando la imagen de un árbol, este esquema parte de una idea central y se ramifica hacia arriba en ideas más específicas. Pueden incluirse relaciones causa-efecto si se toman en cuenta las raíces como conceptos que anteceden a la idea central. Enfoque de sistemas Psic. del aprendizaje Psic. de la comunicación

18 EJEMPLOS EN FÍSICA

19 Volver a índice Método científico
1.- OBSERVACIÓN Planteamiento, Análisis del Problema y Recopilar Información. 2.- HIPÓTESIS Conjetura verosímil susceptible de contrastarse Magnitudes Físicas Unidades 3.- EXPERIMENTACIÓN Observación de un fenómeno en un laboratorio en condiciones controladas Aparatos de medida Diseño experimentos Errores Absolutos y Relativos 4.-ANÁLISIS DE RESULTADOS: GRÁFICAS 5.- OBTENCIÓN DE CONCLUSIONES Enunciar Leyes CIENCIA NO SE ACEPTAN Se acumulan como información SE ACEPTAN Volver a índice Método científico

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21 Magnitudes y Unidades FÍSICA Y QUÍMICA MEDIR MAGNITUD MEDIR
CIENCIAS EXPERIMENTALES MEDIR MAGNITUD Propiedad de la materia que se puede medir Los datos de que se disponen en un trabajo científico es el resultado de medir magnitudes que intervienen en los fenómenos que se estudian. MEDIR Comparar una cantidad de una magnitud con otra fija que tomamos como referencia y denominamos UNIDAD Convertidor de unidades Volver a índice Método científico

22 Instrumentos de medida
Caracterizados por: Relacionados PRECISIÓN de la medida Se indicia dando la CANTIDAD por división de la escala graduada. SENSIBILIDAD del aparato El DATO obtenido dependerá del valor de la división más pequeña. Volver a índice Método científico

23 Sistema Internacional de Unidades
Las unidades de las magnitudes se organizan en el SI de unidades que es el resultado de un acuerdo internacional. S.I. Se basa: Magnitudes Derivadas Magnitudes Fundamentales Se relacionan con las básicas mediante relaciones matemáticas Magnitud unidad símbolo Longitud metro m Masa kilogramo Kg Tiempo segundo s Temperatura Kelvin K I. de c. Eléctrica Amperio A I. Luminosa candela cd Cantidad materia mol mol Al expresar la medida de cantidades grandes o muy pequeñas, es habitual utilizar MÚLTIPLOS Y SUBMULTIPLOS Volver a índice Método científico

24 Errores EXPRESIÓN DE LA MEDIDA
Toda medida realizada de una magnitud esta sujeta a IMPRECISIONES o ERRORES. E. SISTEMÁTICOS E. ABSOLUTO Valor absoluto de la diferencia entre el valor obtenido y la medida exacta Tienen que ver con la mala utilización de los aparatos de medida y son evitables E. RELATIVO E. ACCIDENTALES Cociente entre el error absoluto y el valor real en tanto por ciento. Son errores aleatorios, es decir, se cometen por azar.En ellos entra la acción de la persona que realiza la medida y son inevitables. EXPRESIÓN DE LA MEDIDA Una medida se expresa mediante cifras significativas formadas por las cifras exactas, que no tienen error, más una ultima cifra, que afectada por una incertidumbre, hay que estimar. Volver a índice Método científico

25 Actividades Ahora, es tu turno
AUTOEVALUACIÓN Averigua lo que sabes Fenómenos Físicos o Químicos Método Científico Rellenando huecos PROBLEMAS I Paso a paso ¿Cómo superar dificultades? PROBLEMAS II Para saber más Volver a índice Método científico

26 A ver como trabajas En El Laboratorio
Entramos en el Laboratorio. Experimentos de Física. Utilización de la balanza. Medida masas y volúmenes Utilización de un calibre. Material de un laboratorio químico. EXPERIENCIAS: Volver a índice Método científico

27 Más Actividades Te toca a ti
ARTÍCULOS La Ciencia Hoy El compromiso de la Ciencia Textos Científicos El Metro GRANDES CIENTÍFICOS EINSTEIN MADAM CURIE Más científicos en “dos palabras”. PASATIEMPOS Sopas de Letras OTROS Anécdotas Curiosidades Un poco de Historia Volver a índice Método científico

28 ÁTOMOS Estructura atómica MATERIA
Está formada por SUSTANCIA SIMPLE O ELEMENTO átomos iguales ÁTOMOS Estructura atómica SUSTANCIA COMPUESTA átomos diferentes La idea de átomo la establece DALTON con su TEORÍA ATÓMICA Están formados por 1)Todas las sustancias están formadas por átomos que son partículas muy pequeñas e indivisibles 2) los átomos de un elemento son iguales en masa y propiedades 3) Los compuestos se forman por la unión de átomos de elementos diferentes formando moléculas 4) Las moléculas de un mismo compuesto son iguales en masa y propiedades. PROTÓN NEUTRÓN ELECTRÓN Carga + Masa 1 u.m.a NÚCLEO Sin carga Masa 1 u.m.a Carga 1- Masa despreciable frente a la del protón y neutrón CORTEZA Volver a índice Estructura de la materia

29 Modelos ÁTOMOS Se explican con MODELOS Cuando ganan o pierden electrones forman Se representan ZA X DALTON IONES son átomos o grupos de átomos que tienen carga eléctrica. Pueden ser : Z = Nº atómico = nº de protones que tiene un átomo en su núcleo A = Nº másico = suma de los protones y neutrones THOMSON AANIONES tienen carga negativa (han ganado electrones) ZA x n- RUTHERFORD Experiencia de Rutherford BORH Se llaman ISÓTOPOS a los átomos de un mismo elemento que tienen el mismo nº atómico pero distinto nº másico CATIONES tienen carga eléctrica positiva (han perdido electrones) ZA x n+ ACTUAL Volver a índice Estructura de la materia

30 SUBLIMACIÓN REGRESIVA
Cambios de estado CAMBIOS DE ESTADO SUBLIMACIÓN FUSIÓN VAPORIZACIÓN SÓLIDO LÍQUIDO GAS SOLIDIFICACIÓN LICUACIÓN o CONDENSACIÓN SUBLIMACIÓN REGRESIVA Curva de calentamiento del agua Volver a índice Estructura de la materia

31 LEYES DE LOS GASES Leyes de los gases
A temperatura constante, el volumen de una masa de gas es inversamente proporcional a la presión LEY DE BOYLE-MARIOTTE P1 .V1 = P2 .V2 Relación V-T A presión constante, el volumen que ocupa una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura V V2 = T T2 LEYES DE CHARLES GAY-LUSSAC Relación P-T A volumen constante, la presión que ejerce una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura P P2 = T T2 Para un gas ideal, el cociente es constante P.V T ECUACIÓN DE LOS GASES PERFECTOS P1.V P2.V2 = T T2 Volver a índice Estructura de la materia

32 Volver a índice Energía y electricidad
LA CARGA DE LOS CUERPOS Guía didáctica Volver a índice Energía y electricidad

33 Volver a índice Energía y electricidad
CORRIENTE ELECTRICA Volver a índice Energía y electricidad

34 ELEMENTOS DE UN CIRCUITO
Volver a índice Energía y electricidad

35 Magnitudes 4. SENTIDO: indicado por el extremo del vector. ESCALARES
quedan perfectamente definidas por su valor y unidad. Ej: masa, volumen, tiempo.... MAGNITUDES FÍSICAS Pueden ser VECTORIALES hay que indicar además su dirección y sentido. Se representan por vectores. Ej: velocidad, peso,espacio recorrido. VECTOR es un segmento orientado que consta de los siguientes elementos: Magnitudes 1. MÓDULO: su longitud. 2. PUNTO DE APLICACIÓN: el punto del que parte. 3. DIRECCIÓN: la de la recta sobre la que se encuentra. 4. SENTIDO: indicado por el extremo del vector. 3 1 4 2 Volver a índice Cinemática

36 Cinemática CINEMÁTICA
es la parte de la física que estudia los movimientos sin considerar las causas que los producen Cinemática MÓVIL es el cuerpo cuyo estado de reposo o movimiento se está estudiando MOVIMIENTO es el cambio de posición con respecto al SR CONCEPTO RELATIVO DE REPOSO O MOVIMIENTO reposo o movimiento dependen del sistema de referencia elegido. SISTEMA DE REFERENCIA es un elemento respecto al cual se estudia la situación de un móvil CRITERIO DE SIGNOS + TRAYECTORIA es la línea definida por las diferentes posiciones que va tomando el móvil. La forma de la trayectoria depende del SR RECTILÍNEOS CURVILÍNEOS POSICIÓN es el lugar que ocupa el móvil en un instante con respecto al sistema de referencia. Se puede expresar: Por coordenadas Sobre la trayectoria Por el vector de posición Volver a índice Cinemática

37 Desplazamiento, espacio recorrido
es el segmento orientado que une la posición inicial con la final. Es un vector que tiene su origen en la posición inicial y su extremo en la posición final. Desplazamiento, espacio recorrido 1 Dr Dr = r2 – r1 r1 2 r2 O ESPACIO RECORRIDO es la longitud recorrida por el móvil sobre la trayectoria. Ds 1 Ds = s2 – s1 s1 2 s2 O ESPACIO RECORRIDO Y DESPLAZAMIENTO SÓLO COINCIDEN SI LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA Y NO CAMBIA EL SENTIDO DEL MOVIMIENTO Su unidad en el S.I es el metro m Volver a índice Cinemática

38 Velocidad VELOCIDAD MEDIA RAPIDEZ MEDIA O CELERIDAD MEDIA
es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo invertido en realizarlo. Velocidad Dr r2 – r1 vm = = Dt t2 – t1 Es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coincide con las del desplazamiento Puede ser + o - RAPIDEZ MEDIA O CELERIDAD MEDIA el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo. También se llama velocidad media respecto a la trayectoria. Ds s2 – s1 vm = = Dt t2 – t1 Es una magnitud escalar por eso es siempre positiva. VELOCIDAD INSTANTÁNEA es la velocidad que lleva el móvil en cada instante. Es un vector tangente a la trayectoria cuyo módulo es la rapidez La unidad de velocidad en el S.I. es el m/s Volver a índice Cinemática

39 Gráfica espacio-tiempo
Consiste en representar el espacio recorrido (Eje Y) en función del tiempo (Eje X) Gráfica espacio-tiempo s (m) t (s) Sus características son: Puesto que el espacio recorrido es siempre positivo la gráfica espacio-tiempo siempre sale en el primer cuadrante y siempre es ascendente Permiten conocer espacios recorridos a tiempos no medidos Permiten conocer tiempos a espacios no medidos. Permiten detectar cambios de velocidad No permiten obtener información sobre la trayectoria. Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta ascendente Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal Volver a índice Cinemática

40 Gráfica posición-tiempo
Consiste en representar la posición (Eje Y) en función del tiempo (Eje X) Gráfica posición-tiempo s (m) t (s) Sus características son: Como la posición puede ser + o - , la gráfica puede estar por encima o por debajo del eje X Permiten conocer posiciones a tiempos no medidos Permiten conocer tiempos a posiciones no medidas. Permiten detectar cambios de velocidad Nos da información sobre el movimiento Permiten dibujar la trayectoria Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal Volver a índice Cinemática

41 Gráficas velocidad-tiempo
GRÁFICAS VELOCIDAD-TIEMPO GRÁFICA RAPIDEZ MEDIA - TIEMPO Consiste en representar la rapidez media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X) Gráficas velocidad-tiempo Permiten conocer la rapidez a tiempos no medidos V (m/s) Permiten conocer tiempos a rapidez no medida. El área encerrada entre la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo. S = base . altura = tiempo.v t (s) GRÁFICA VELOCIDAD MEDIA - TIEMPO Consiste en representar la velocidad media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X) Permiten conocer tiempos a velocidades no medidas. Permiten conocer velocidades a tiempos no medidos V (m/s) El área encerrada por la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo. S = base . altura = tiempo.v t (s) Puesto que el desplazamiento puede ser + o – la gráfica puede aparecer por encima o por debajo del eje X Volver a índice Cinemática GRÁFICA RAPIDEZ MEDIA - TIEMPO Consiste en representar la rapidez media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X) V (m/s) t (s) Sus características son: -          Permiten conocer rapideces a tiempos no medidos -          Permiten conocer tiempos a rapideces no medidas. -          El área encerrada por la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo. S = base . altura = tiempo.v GRÁFICA VELOCIDAD MEDIA - TIEMPO Consiste en representar la velocidad media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X) V (m/s) t (s) Sus características son: -          Permiten conocer velocidades a tiempos no medidos -          Permiten conocer tiempos a velocidades no medidas. -          El área encerrada por la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo. S = base . altura = tiempo.v -          Puesto que el desplazamiento puede ser + o – la gráfica puede aparecer por encima o por debajo del eje X

42 Movimiento uniforme s = s0 + vt s = vt MOVIMIENTO UNIFORME
El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales. La rapidez media coincide con la instantánea que se mantiene constante. A partir de la definición de rapidez s - so v = t - t0 s = s0 + v (t-t0) s inicial =s 0 = posición del móvil medida sobre la trayectoria cuando comienza la observación s final = s = posición del móvil medida sobre la trayectoria en el instante considerado s - s0 = espacio recorrido por el móvil en el tiempo t - t0 t inicial = t 0 = instante en que comienza la observación t final = t = instante considerado s = s0 + vt Si se comienza a cronometrar cuando comienza la observación t0=0 s = vt Si s0 = 0 Estas ecuaciones sirven para cualquier trayectoria Las gráficas espacio- tiempo o posición –tiempo son rectas cuya pendiente es la velocidad Volver a índice Cinemática

43 Movimiento rectilíneo uniforme
s0 s-s0 = r-r0 r0 s r s0 = r0 s = r Un movimiento es rectilíneo uniforme si: la trayectoria es rectilínea La velocidad es constante en módulo, dirección y sentido. coinciden la rapidez y el módulo de la velocidad Para este tipo de movimiento coinciden el espacio recorrido y el módulo del desplazamiento Volver a índice Cinemática

44 Movimientos Con Aceleración Movimiento Rectilíneo Uniforme
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Un movimiento es rectilíneo uniforme si: ACELERACIÓN es una magnitud que informa de los cambios de velocidad. En el S.I se mide en m/s2 a = Dv/Dt Movimientos Con Aceleración Movimiento Rectilíneo Uniforme la trayectoria es rectilínea La aceleración es constante en módulo , dirección y sentido. El vector velocidad y el vector aceleración tienen la misma dirección Para este tipo de movimiento -  La velocidad varía la misma cantidad para un mismo tiempo ( varía uniformemente) La aceleración media coincide con la instantánea Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen el mismo sentido la velocidad aumenta su valor y el movimiento será acelerado ACELERADO. Se aleja del origen en sentido positivo aumentando su V ACELERADO. Se aleja del origen en sentido negativo aumentando su V ACELERADO. Se acerca al origen en sentido positivo aumentando V ACELERADO. Se acerca al origen en sentido negativo aumentando V Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen sentidos contrarios la velocidad disminuye su valor y el movimiento será retardado. RETARDADO. Se aleja del origen en sentido negativo disminuyendo V RETARDADO.Se aleja del origen en sentido negativo disminuyendo V RETARDADO Se acerca al origen en sentido positivo disminuyendo V RETARDADO. Se acerca origen en sentido negativo disminuyendo V Volver a índice Cinemática

45 Movimiento circular uniforme
Un movimiento es circular uniforme si: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME I la trayectoria es circular El móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales, por tanto, la velocidad angular es constante Se pueden describir magnitudes lineales y angulares LINEALES ESPACIO LINEAL O ARCO RECORRIDO s es la longitud recorrida por el móvil medida sobre la trayectoria VELOCIDAD LINEAL v es un vector de módulo constante pero de dirección variable. v El vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria que va cambiando de dirección a medida que avanza el móvil, por esto el movimiento circular uniforme es un movimiento acelerado . v Movimiento circular uniforme v v v2 an = r ACELERACIÓN NORMAL an Es la magnitud que informa del cambio de dirección del vector velocidad Volver a índice Cinemática

46 Movimiento circular uniforme
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II s f = R ESPACIO ANGULAR O ÁNGULO DESCRITO POR EL RADIO f Se puede expresar en : grados una circunferencia tiene 360º ANGULARES revoluciones una revolución es una vuelta completa a la circunferencia radianes un radián es el valor del ángulo cuyo arco coincide con el radio 1rev = 360º = 2p rad f w = Dt VELOCIDAD ANGULAR w es el cociente entre el ángulo girado por el radio y el tiempo invertido Se expresa en rad/s o en rpm s = f r v = w r  RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES OTRAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME PERIODO (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en s FRECUENCIA (n )es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en Herzios (s-1) Ambas se relacionan por: Como una vuelta completa 2p se efectúa en un tiempo t=T Movimiento circular uniforme T = 1/n 2p = T 2p = w n = 2p w Volver a contenidos Volver a índice Cinemática

47 Medida De Fuerzas. Ley De Hooke
Las fuerzas se miden con unos aparatos llamados dinamómetros constan de un muelle o resorte que se alarga por acción de una fuerza y de una escala calibrada que nos permite conocer el valor de la fuerza aplicada “ La fuerza aplicada a un cuerpo elástico es directamente proporcional a la deformación que le produce” Se basan en la Ley de Hooke F = fuerza aplicada K = Constantete característica del muelle Dl = deformación producida F = k.Dl Matemáticamente se expresa: Volver a índice Fuerzas

48 Composición de Fuerzas I
Con frecuencia , sobre un mismo cuerpo actúan varias fuerzas. En estos casos, el efecto producido por el conjunto de todas esas fuerzas es equivalente al que produciría una fuerza única llamada resultante. Componer fuerzas es determinar el valor de la resultante del sistema de fuerzas a)Fuerzas de la misma dirección R F2 F1 la resultante es otra fuerza de la misma dirección y sentido y de módulo la suma de los módulos. Del mismo sentido la resultante es otra fuerza de la misma dirección , sentido el de la mayor y módulos la diferencia de los módulos R F2 F1 De sentido contrario b)Fuerzas concurrentes F1 a R F2 Gráficamente Aplicando la REGLA DEL PARALELOGRAMO : “ Se traza una paralela a cada fuerza , la resultante será una fuerza con punto de aplicación en el punto de aplicación de las fuerzas que se componen y extremo en el punto de corte de las paralelas trazadas”. R = F12 + F22 + 2F1F2 cosa Por fórmula Volver a índice Fuerzas

49 Composición de Fuerzas II
c)Fuerzas paralelas Del mismo sentido De sentido contrario Gráficamente Se traza una de las fuerzas paralelamente a sí misma en el punto de aplicación de la otra fuerza y la otra invertida en el punto de aplicación de la primera, se unen los extremos de las últimas fuerzas dibujadas , el punto de aplicación de la resultante será el punto de corte con el segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas que se componen. L-x x F2 R F1 F2 R F1 x Por fórmula : F1.x = F2. ( L-x) Por fórmula : F1.x = F2. ( L+x) llamando F1 a la mayor Volver a índice Fuerzas

50 Leyes de Newton DINÁMICA Volver a índice Fuerzas
es la parte de la Física que estudia las fuerzas como agentes del movimiento de los cuerpo. Se basa en las tres leyes de Newton: 1ª LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA. “ Todo cuerpo permanece en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que sobre él actúe alguna fuerza externa” Se llama INERCIA de un cuerpo a la propiedad que tiene de oponerse a toda variación en su estado de reposo o movimiento. La medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo es la MASA que posee. Cuanto mayor es la masa mayor es la fuerza que hay que aplicar para influir sobre él. 2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. “ La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que le produce”. La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración es la masa del cuerpo.     La 1ª Ley está recogida en la 2ª , ya que si no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo la aceleración es cero, y por tanto, el cuerpo está parado o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. F = m .a La fuerza y la aceleración tienen el mismo sentido 3ª LEY DE NEWTON.LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN. ”En la interacción entre dos cuerpos, el primero ejerce una fuerza sobre el segundo, y a su vez el segundo ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero” Las fuerzas de acción y reacción no se anulan nunca porque están aplicadas sobre cuerpos diferentes. F2 F1 1 2 Volver a índice Fuerzas

51 Gravitación Universal
La LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON establece que: “ Los cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa” M y m masa d distancia entre ellos G constante de gravitación Universal válida para cualquier lugar del universo Mm F = G d2 G = 6, Nm2/kg2 grandes masas Las fuerzas gravitatorias son mayores para distancias pequeñas M .m F = G d2 P = m . g M g = G d2 En la tierra M = Mtierra d = Rtierra (para cuerpos próximos a la superficie) Como F = P Esta expresión permite Obtener el valor de la gravedad en otros puntos del Universo Calcular g en función de la altura MTIERRA g T = G RT2 MLUNA gL = G RL2 es mayor en los polos que en el ecuador mayor a nivel del mar que en lo alto de una montaña El peso de un cuerpo en cualquier otro lugar del universo dependerá del planeta , satélite ... que ejerza la atracción: M’. m P = m . g’ = G d2 M = masa del planeta... m= masa del cuerpo g’= aceleración de la gravedad en ese planeta Volver a índice Fuerzas

52 Relación entre masa y peso
es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Tiene un valor fijo y característico para ese cuerpo, vale lo mismo en la Tierra que en cualquier otro punto del Universo. En el S.I. se expresa en Kg. Peso es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Todos los cuerpos caen hacia la Tierra con una aceleración de 9,8 m/s2 por lo que la fuerza que actúa sobre ellos es: P = m .g MASA PESO Cantidad de materia que posee un cuerpo Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo Propiedad característica de cada cuerpo. Tiene el mismo valor en cualquier punto del Universo. No es una característica del cuerpo. Tiene diferentes valores, para un mismo cuerpo, dependiendo del lugar del Universo en el que se encuentre. Mide la tendencia que tiene el cuerpo a permanecer en estado de reposo o movimiento. Depende del valor de la gravedad del lugar en el que esté el cuerpo En el S.I se expresa en Kg En el S.I se expresa en N Es una magnitud escalar Es una magnitud vectorial Volver a índice Fuerzas

53 Fuerza Normal Volver a índice Fuerzas
CUERPOS APOYADOS SOBRE UN PLANO HORIZONTAL fuerza con que una superficie actúa sobre un cuerpo apoyado sobre ella. Su dirección es perpendicular a la superficie en el punto de contacto y su sentido es hacia el cuerpo. N P = peso del cuerpo N = reacción normal de la superficie de apoyo P CUERPOS APOYADOS SOBRE PLANOS INCLINADOS El peso se puede descomponer en dos fuerzas: Una paralela al plano inclinado que se llama componente tangencial del peso: Otra perpendicular al plano inclinado que se llama componente normal del peso N Pt Pt = P.sen a = m.g.sena Pn a Ptn = P.cos a = m.g.cosa P Volver a índice Fuerzas

54 Volver a índice Fuerzas
Fuerzas de rozamiento N F Son fuerzas que actúan siempre en contra del movimiento del cuerpo, por tanto, llevan sentido contrario al desplazamiento. Se producen por la fricción que tiene lugar entre la superficie del móvil y la superficie sobre la que se mueve, o del medio que atraviesa ( aire, líquido...) Experimentalmente se comprueba que son independientes del área de la superficie de contacto y de la velocidad del movimiento y depende de la naturaleza de las superficies y del grado de pulimento de estas. Fr P N Fr Pt Pn a P Volver a índice Fuerzas

55 Relación entre fuerza y movimiento
Un cuerpo en REPOSO sometido a una fuerza constante experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la dirección y sentido de la fuerza. V0 = 0 F = constante a = constante MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y sentido contrario al de desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente retardado en esa misma dirección y sentido. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO a F Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y sentido que el desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en esa misma dirección y sentido. v V0 = constante Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de dirección perpendicular al desplazamiento experimenta un movimiento circular uniforme ( Se modifica la dirección de la velocidad pero no su módulo) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Volver a índice Fuerzas

56 Concepto de Presión. Unidades
fuerza P = superficie Presión fuerza que actúa sobre la unidad de superficie en el Sistema Internacional se expresa en Pascal (PA) presión ejercida por una fuerza de 1 N sobre una superficie de 1m2 N Kg . m . s Kg . s-2 Pascal = = = m m m UNIDADES También es frecuente como unidad de presión la atmósfera ( atm ) 1 atm es la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 cm de altura y 1cm2 de sección a 0ºC Peso m . g r . V . g r .s.h .g P = = = = = r . h . g superficie s s s rHg (0ºC) = Kg/m3 h = 76 cm = 760 mm Hg g = 9,8 m/s2 = 9,8 N/Kg 1 atm = Kg/m3 . 9,8 N/Kg . 0,76 m = N/m2 = Pa = 760 mm Hg Volver a índice Fluidos

57 Estática de Fluidos.Ecuación Fundamental de la Hidrostática
Las moléculas de un líquido poseen masa, por tanto son atraidas verticalmente hacia abajo por acción de la gravedad. Es decir, las capas superiores del líquido ejercen una fuerza (peso) sobre las inferiores. Además, el líquido ejerce también fuerzas normales sobre las superficies laterales que son mayores a medida que aumenta la profundidad. presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida por unidad de superficie en el punto considerado. El principio fundamental de la hidrostática establece que : “ la diferencia de presión entre dos puntos de un líquido es igual al peso de una columna de líquido que tiene como base la unidad de superficie y como altura la diferencia de altura entre los dos puntos”. PA - PB = peso de la columna líquida = m.g = r . V . g V = Área de la base . altura = 1 .( hA- hB ) ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA hB B PA - PB = r . g .( hA- hB ) hA- hB hA A Volver a índice Fluidos

58 Consecuencias del principio fundamental de la hidrostática
La presión en cualquier punto es P = r . g . h siendo tanto mayor cuanto mayor es la profundidad. Todos los puntos situados en una misma horizontal tienen la misma presión. En esto se basan los vasos comunicantes: Para que la presión en todos los puntos de una horizontal sea la misma el líquido debe alcanzar en todos los tubos la misma altura P1 = P2 = P3 = P4 r . h . r . h1 . g = r . h2 . g = r . h3 . g = r . h4 . g h1 = h2 = h3 = h4 P1 = r . h1 . g P2 = r . h2 . g P3 = r . h3 . g P4 = r . h4 . g La presión en el fondo del recipiente sólo depende de la densidad del fluido y de la altura pero es independiente de la forma o capacidad del recipiente. La fuerza ejercida sobre el fondo será: P = presión S = área de la base F = P . s Volver a índice Fluidos

59 Transmisión de la Presión. Principio de Pascal
La presión ejercida en un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos sus puntos Una aplicación importante es la prensa hidraúlica. s2 s1 F1 F2 Supongamos dos cilindros de diferente sección unidos por el fondo y sobre cada uno de ellos un émbolo que ajuste herméticamente. Si sobre el émbolo menor se ejerce una fuerza F1 comunicamos al líquido una presión: P1 = F1/s1 Por el Principio de Pascal esa presión se transmite por todo el líquido hasta llegar al émbolo mayor, donde la presión será: P2 = F2/s2, como P1 = P2 : F F2 = s s2 s2 F2 = F1 s1 F2   F1 Al ser s2  s1 De esta manera se se produce un efecto multiplicador consiguiendo fuerzas muy grandes a partir de fuerzas más pequeñas Volver a índice Fluidos

60 Volver a índice Fluidos
La Atmósfera. Medida de la Presión Atmosférica. Variación de la Presión Atmosférica con la altura La atmósfera que nos envuelve es como un inmenso recipiente que contiene un fluido llamado aire ( mezcla homogénea de gases cuyos componentes fundamentales son el oxígeno y el nitrógeno). El aire por ser un fluido ejerce fuerzas perpendiculares a las superficies. Llamamos presión atmosférica a la presión ejercida por el aire que nos envuelve sobre todos nosotros. La medida de la presión atmosférica la realizó Torricelli con el siguiente experimento: Peso de la columna de aire P = superficie P1 = P atmosférica P2 = rHg . h . g = ,76 . 9,8 = Pa = 1 atm = 760 mm Hg 1 h = 76 cm Observó que el mercurio del tubo ascendía hasta alcanzar una altura de 76 cm sobre la superficie de la cubeta. Los puntos 1 y 2 están sometidos a la misma presión: 1 a la atmosférica y 2 a la hidrostática debida al mercurio de la columna. Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la hidrostática: llenó de mercurio un tubo de vidrio abierto por un extremo e invirtiéndolo lo introdujo en un recipiente con mercurio. 2 Volver a índice Fluidos

61 Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. ( Se entiende por fluido desalojado a un volumen igual al del sólido sumergido.) E = peso del fluido = m . g = rF . Vc . g E rF = densidad del fluido rc = densidad del cuerpo sumergido Vc = volumen del cuerpo sumergido g = aceleración de la gravedad P P = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g Volver a índice Fluidos