PROBABILIDAD.

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1 PROBABILIDAD

2 EXPERIMENTOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOS
Ejemplo Si dejamos caer una piedra al interior de un pozo desde su boca, por muchas veces que repitamos el proceso Obtenemos el mismo resultado, la piedra cae al fondo Ejemplo Adivinar el color de la bola extraída de un bombo donde hay bolas de distintos colores

3 ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS
En el lanzamiento de un dado el espacio muestral de la puntuación obtenida es: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

4 TIPOS DE SUCESOS Suceso imposible es aquel que nunca puede presentarse como resultado de un fenómeno aleatorio o el suceso que no ocurre jamás. Se representa por el símbolo Ø. Suceso seguro o cierto, es aquel que se ha de obtener forzosamente como resultado de un fenómeno aleatorio Sucesos compatibles, dos o más sucesos son compatibles cuando se pueden verificar a la vez. Sucesos incompatibles o excluyentes, cuando la ocurrencia de uno impide la presencia del otro. Sucesos contrarios o complementarios, son los que no se verifica uno siempre que se Verifique el otro.

5 OPERACIONES CON SUCESOS
Inclusión Un suceso A incluye o contiene a otro suceso B, si siempre que se verifique B se verifica A. Esta inclusión se representa por E ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A ={2, 4, 6, 8}, formado por los números pares B ={4, 8}, de los múltiplos de 4.

6 OPERACIONES CON SUCESOS
Unión

7 OPERACIONES CON SUCESOS
Intersección

8 OPERACIONES CON SUCESOS
Diferencia Dados dos sucesos Ay B, el suceso diferencia de estos sucesos es otro suceso formado por todos los sucesos elementales que pertenecen al suceso A pero no pertenecen al suceso B.

9 FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
FRECUENCIA ABSOLUTA DE UN SUCESO FRECUENCIA RELATIVA DE UN SUCESO

10 FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
Ejemplo: Tenemos una bolsa con bolas blanca, rojas y negras y consideramos el experimento de sacar una bola, introduciéndola de nuevo en la bolsa una vez anotado su color. Tabla de frecuencias absolutas: Tabla de frecuencias relativas:

11 FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
PROBABILIDAD DE UN SUCESO (concepto frecuencista)

12 FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
Regla de LAPLACE Cuando todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables, la probabilidad de un suceso A es el cociente del número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles

13 REGLA DE LAPLACE Ejemplo 1: Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar una dado e intentemos calcular las siguientes probabilidades: a) Probabilidad del suceso ={número 3} b) Probabilidad del suceso ={número primo} c) Probabilidad del suceso ={número mayor de 3} d) Probabilidad del suceso ={obtener 1 ó 6} e) Probabilidad del suceso ={no obtener 3} El espacio muestral de dicho experimento aleatorio es: a) Suceso ={número 3} b) Suceso ={número primo}

14 PROBABILIDADES COMPUESTAS
Ejemplo: extraemos dos bolas de una bolsa en la que tenemos 2 blancas, 2 rojas y 1 negra El espacio muestral es: E ={BB, BR, BN, RB, RR, RN, NB, NR, NN} p(extraer dos bolas rojas) Árbol de probabilidades

15 EJERCICIOS

16 EJERCICIOS

17 EJERCICIOS

18 EJERCICIOS

19 EJERCICIOS