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Prueba de Hipótesis (Test de Hipótesis) Ing. Julio Carreto.

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Presentación del tema: "Prueba de Hipótesis (Test de Hipótesis) Ing. Julio Carreto."— Transcripción de la presentación:

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2 Prueba de Hipótesis (Test de Hipótesis) Ing. Julio Carreto

3 2 Test de Hipótesis El contraste de hipótesis o test de hipótesis es una herramienta muy importante y ampliamente utilizada para comparar mediciones y tomar decisiones basadas en una probabilidad.

4 Ing. Julio Carreto3 Test de Hipótesis Vamos a explicarlo con un ejemplo

5 Ing. Julio Carreto4 Supongamos que en una huerta se cultivan tomates en un terreno donde hay sembradas 300 plantas de tomates, utilizando un determinado tipo de fertilizante. Test de Hipótesis

6 Ing. Julio Carreto5 Test de Hipótesis El agricultor desea probar un nuevo fertilizante, basándose en la propaganda de una revista de horticultura.

7 Ing. Julio Carreto6 Test de Hipótesis Con este fin, en la siguiente cosecha utiliza el nuevo fertilizante en una de las plantas, en la que obtiene 12,5 Kg. de tomates.

8 Ing. Julio Carreto7 Test de Hipótesis ¿Cómo saber si el rendimiento en esta planta fue mejor porque se utilizó un nuevo fertilizante? Indudablemente necesitamos comparar este valor con el rendimiento de las otras plantas en las que se usó el fertilizante habitual.

9 Ing. Julio Carreto8 Test de Hipótesis Los rendimientos de distintas plantas seguramente fluctúan al azar.

10 Ing. Julio Carreto9 Test de Hipótesis 10,9 Kg.12,1 Kg.10,1 Kg.9,3 Kg.11,9 Kg Planta:

11 Ing. Julio Carreto10 Test de Hipótesis 10,4 Kg.11,7 Kg. 67Planta:....ETC.

12 Ing. Julio Carreto11 Test de Hipótesis Es decir, no tenemos un único resultado con el fertilizante anterior sino muchos resultados que varían aleatoriamente, y es posible que algunos de esos resultados superen los 12,5 Kg.

13 Ing. Julio Carreto12 Test de Hipótesis Se necesita, entonces, un criterio para decidir si el nuevo fertilizante produce una mejora en el rendimiento.

14 Ing. Julio Carreto13 Para resolver el problema, necesitamos hacer algunas suposiciones. Test de Hipótesis

15 Ing. Julio Carreto14 Primero: El conjunto de resultados de muchas plantas de tomate con el primer fertilizante constituye un universo conceptual de observaciones de distribución normal. Test de Hipótesis

16 Ing. Julio Carreto15 Hablamos de universo conceptual o hipotético porque es el universo o población de resultados que tendríamos con un número enormemente grande de plantas, con el mismo fertilizante y en las mismas condiciones. Test de Hipótesis

17 Ing. Julio Carreto16 Test de Hipótesis Kg. de Tomates Función de Gauss

18 Ing. Julio Carreto17 Segundo: Aunque el promedio y la desviación standard de una población hipotética, en general, no se conoce, el promedio y la desviación standard calculados con el rendimiento de las 299 plantas restantes, utilizando el fertilizante habitual, constituyen una buena estimación de la media y desviación standard del universo. Test de Hipótesis

19 Ing. Julio Carreto18 Vamos a suponer, entonces, que conocemos la media y desviación standard del universo y son los siguientes: Test de Hipótesis Estimados con los rendimientos de 299 Plantas

20 Ing. Julio Carreto19 Test de Hipótesis Kg. de Tomates Función de Gauss 10,7 Kg. 0,8 Kg.

21 Ing. Julio Carreto20 Test de Hipótesis El único resultado obtenido con el nuevo fertilizante es de 12,5 Kg., lo cual supera el promedio del universo de resultados obtenidos con el fertilizante anterior.

22 Ing. Julio Carreto21 Test de Hipótesis Kg. de Tomates Función de Gauss 10,7 Kg. 0,8 Kg. 12,5 Kg.

23 Ing. Julio Carreto22 Test de Hipótesis Si bien el promedio es 10,7 Kg., en la población hay resultados mas altos, y tal vez algunos iguales o mayores que 12,5 Kg.

24 Ing. Julio Carreto23 Test de Hipótesis ¿Se puede decir, entonces, que el nuevo fertilizante produce mejores resultados?.

25 Ing. Julio Carreto24 Test de Hipótesis Para tomar la decisión, conviene razonar de la siguiente manera:

26 Ing. Julio Carreto25 Si en la población hipotética de resultados obtenidos con el primer fertilizante es común encontrar valores iguales o mayores que 12,5 Kg., entonces el resultado obtenido con el nuevo fertilizante no tiene nada de excepcional. Test de Hipótesis

27 Ing. Julio Carreto26 Test de Hipótesis Afirmamos, entonces, que el nuevo fertilizante es igual que el anterior (No hay diferencia), y que el resultado obtenido se debió solamente a la fluctuación al azar de los resultados que obtendríamos con cualquier fertilizante.

28 Ing. Julio Carreto27 Por otro lado, si en la población hipotética de resultados obtenidos con el primer fertilizante es poco común encontrar un valor como 12,5 Kg., quiere decir que el resultado del nuevo fertilizante sí es excepcional (es significativo) y por lo tanto tenemos razones para afirmar que es mejor que el anterior. Test de Hipótesis

29 Ing. Julio Carreto28 Test de Hipótesis Esas son las dos hipótesis de valor opuesto que se plantean, una de las cuales es rechazada y la otra aceptada sobre la base de las probabilidades derivadas de la comparación con la distribución normal.

30 Ing. Julio Carreto29 Test de Hipótesis Formalmente, estas hipótesis son las siguientes:

31 Ing. Julio Carreto30 Hipótesis Nula: No hay diferencia entre los fertilizantes (Las diferencias son nulas). El valor obtenido con el nuevo fertilizante se debe sólo a la fluctuación aleatoria de los rendimientos de las plantas. Test de Hipótesis

32 Ing. Julio Carreto31 Hipótesis Alternativa: El nuevo fertilizante es mejor que el anterior y por eso el rendimiento de la planta en la que se lo usó fue mas alto. Test de Hipótesis

33 Ing. Julio Carreto32 Test de Hipótesis Hipótesis Alternativa: Hay diferencias significativas Hipótesis Nula: No hay diferencias ¿Con cual me quedo?

34 Ing. Julio Carreto33 Para decidir entre ambas hipótesis, se calcula el estadístico Z, y se obtiene de la distribución normal standard la probabilidad de un valor (del estadístico Z) mayor o igual al calculado. Test de Hipótesis

35 Ing. Julio Carreto34 Test de Hipótesis Si la probabilidad de un valor igual o mayor que el calculado es mayor que 0,05, se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación de 0,05.

36 Ing. Julio Carreto35 Test de Hipótesis Esto quiere decir que hay una probabilidad mayor que 0,05 (mayor que 5 %) de obtener por casualidad (fluctuación aleatoria) un valor de Z tan grande como el calculado.

37 Ing. Julio Carreto36 Test de Hipótesis Si la probabilidad de un valor igual o mayor que el calculado es menor que 0,05, se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación de 0,05.

38 Ing. Julio Carreto37 Test de Hipótesis Es decir, la probabilidad de obtener en forma aleatoria un valor tan grande de Z es menor que 0,05 (menor que 5 %). En este caso se dice que el resultado obtenido con el nuevo fertilizante es significativo.

39 Ing. Julio Carreto38 En nuestro ejemplo: Test de Hipótesis

40 Ing. Julio Carreto39 Entrando en la tabla de la distribución normal standard, obtenemos que la probabilidad de un Z igual o mayor que 2,25 es P = 0,0122 (1,22 %). Test de Hipótesis

41 Ing. Julio Carreto40 Test de Hipótesis Quiere decir entonces que es muy poco probable obtener un rendimiento de 12,5 Kg. de tomates con el fertilizante habitual.

42 Ing. Julio Carreto41 Test de Hipótesis Rechazamos, entonces la Hipótesis Nula (Y aceptamos la Hipótesis Alternativa) a un nivel de significación de 0,05.

43 Ing. Julio Carreto42 Ahora bien, para estar totalmente seguro y antes de invertir dinero en comprar una cantidad importante del fertilizante, el agricultor decide hacer una nueva prueba, y en la cosecha siguiente utiliza el nuevo producto en 10 plantas de tomate, con lo cual la prueba es mas segura. Test de Hipótesis

44 Ing. Julio Carreto43 Las hipótesis a contrastar son las mismas, pero el cálculo es algo diferente. Test de Hipótesis

45 Ing. Julio Carreto44 Ahora tenemos 10 resultados, cuyo promedio vamos a suponer que sea 11,5 Kg. Estos 10 resultados constituyen una muestra del universo de rendimientos individuales de las plantas. Test de Hipótesis

46 Ing. Julio Carreto45 Pero el promedio 11,5 Kg. es un elemento del universo de promedios muestrales (Promedios de 10 resultados) derivado del universo anterior, con el mismo promedio que este y con desviación standard: Test de Hipótesis

47 Ing. Julio Carreto46 como ya hemos visto. El estadístico Z es, entonces: Test de Hipótesis

48 Ing. Julio Carreto47 En la tabla de la distribución normal standard, la probabilidad de un Z igual o mayor que 3,16 es P = 0,0008 (0,08 %) aproximadamente. Test de Hipótesis

49 Ing. Julio Carreto48 La probabilidad, entonces, de obtener un rendimiento promedio en 10 plantas de 11,5 Kg. de tomates con el fertilizante habitual es prácticamente nula. Test de Hipótesis

50 Ing. Julio Carreto49 Rechazamos, entonces la Hipótesis Nula (Y aceptamos la Hipótesis Alternativa) a un nivel de significación de 0,0008. El nivel de confianza en las bondades del nuevo fertilizante, ahora, es mayor. Test de Hipótesis

51 Ing. Julio Carreto50 Fin de la sección


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