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DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ing. Felipe Llaugel Análisis de Varianza.

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1 DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ing. Felipe Llaugel Análisis de Varianza

2 Ing. Felipe Llaugel ANALISIS DE VARIANZA Este método se emplea para analizar experimentos mas complicados que el ejemplo anterior. La mayoría de los experimentos de la vida real, requieren del estudio de mas de dos tratamientos, y en esos casos hay que usar de herramientas mas poderosas de análisis. Para mostrar la utilización del análisis de varianza, analicemos el siguiente ejemplo.

3 Ing. Felipe Llaugel Se desea determinar que efecto tiene en la resistencia a la tensión, el porcentaje de algodón contenido en una fibra textil. Para esto se desea tomar 5 muestras de fibras con los siguientes contenidos de algodón: 15%, 20%, 25%, 30% y 35% respectivamente. Antes de tomar las muestras, para garantizar la minimizacion del error de medición, se decidió aleatorizar el orden en el que se probarían las muestras, según como se indica en la siguiente tabla: ANALISIS DE VARIANZA

4 Ing. Felipe Llaugel ORDEN DE MUESTREO PARA PRUEBA DE TENSION DE FIBRAS TEXTILES

5 Ing. Felipe Llaugel RESISTENCIA A LA TENSION DE FIBRA TEXTIL (Lb/Pulg. 2 )

6 Ing. Felipe Llaugel TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA Donde: a = Numero de Tratamientos N = Numero de Observaciones

7 Ing. Felipe Llaugel ANALISIS ESTADISTICO El modelo a utilizar es el siguiente: y ij = + i + ij Donde: y ij = Es la observación j del tratamiento i. = Es el promedio general. i = Es el efecto del tratamiento i. ij = El error aleatorio del experimento. Llamemos: entoncesi = 1,2,..., a

8 Ing. Felipe Llaugel ANALISIS ESTADISTICO entonces N = an Luego:

9 Ing. Felipe Llaugel ANALISIS ESTADISTICO Decimos que hay diferencia entre los tratamientos si: Para nuestro ejemplo: SS t = (7) 2 + (7) (15) 2 + (11) 2 - ((376) 2 /25) = SS tratamiento = ((49) (54) 2 )/5 - (376) 2 /25 = SS e = SS t - SS tratamiento = = MS tratamiento = / 4 = MS e = / 20 = 8.06 F 0 = / 8.06 = 14.76

10 Ing. Felipe Llaugel ANALISIS ESTADISTICO Buscando en la tabla del estadístico F, para = 0.05, y 4 y 20 grados de libertad tenemos que F,a-1,N-a = F 0.05,4,20 = 2.87, lo que indica que hay diferencia entre los tratamientos y por lo tanto la fibra textil con el 30% de algodón es mas resistente que las demás.

11 Ing. Felipe Llaugel ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO Recordando el modelo en que se basa el análisis de varianza: y ij = + i + ij se pueden estimar los parámetros de este modelo de la siguiente manera: o sea, el gran promedio es el mejor estimador de este es el mejor estimador del efecto del tratamiento i

12 Ing. Felipe Llaugel Usando estas ecuaciones tenemos que el estimador de la gran media es: 376/25 = y los estimadores para cada uno de los tratamientos son: = = = = = = = = = = ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO

13 Ejercicio 3.1 con MINITAB (1 de 9)

14 Ejercicio 3.1 con MINITAB (2 de 9)

15 Ejercicio 3.1 con MINITAB (3 de 9)

16 Ejercicio 3.1 con MINITAB (4 de 9)

17 Ejercicio 3.1 con MINITAB (5 de 9)

18 Ejercicio 3.1 con MINITAB (6 de 9)

19 Ejercicio 3.1 con MINITAB (7 de 9)

20 Ejercicio 3.1 con MINITAB (8 de 9)

21 Ejercicio 3.1 con MINITAB (9 de 9)

22 Ing. Felipe Llaugel Los señores Kruskal y Wallis en 1952, idearon un método que permite verificar la hipótesis nula de que las medias de los resultados de los tratamientos son iguales, contra la hipótesis alternativa, indicando que son diferentes. METODOS NO PARAMETRICOS LA PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS En situaciones cuando la condición de normalidad en la distribución de los residuos no esta presente, la prueba F del análisis de varianza no brinda resultados satisfactorios. En estos casos se recurre a métodos alternativos para verificar si existe o no diferencia entre los tratamientos usado estadísticas no parametricas.

23 Ing. Felipe Llaugel METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS Ordenar las observaciones y ij en orden ascendente. Asígnele a cada observación un numero de orden R ij comenzando con el 1 en la observación mas pequeña. En caso de empate, asígnele un número de orden promedio a cada una de las observaciones empatadas. Hagamos R i. la suma de los números de orden en el tratamiento I, entonces el estadístico H es:

24 Ing. Felipe Llaugel METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS donde n i es el numero de observaciones en el tratamiento i, N es el número total de observaciones, y S 2 es :

25 Ing. Felipe Llaugel METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS Nótese que S 2 es la varianza de los números de orden. Si no hay empates, S 2 =N(N+1)/12, y el estadístico H se simplifica a: Si n i es mayor o igual a 5, entonces H se distribuye aproximadamente como una distribución. La hipótesis nula será aceptada si

26 Ing. Felipe Llaugel EJEMPLO Asignación de números de orden a resultados de prueba de tensión para fibras textiles METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS

27 Ing. Felipe Llaugel Aplicando las ecuaciones anteriores tenemos: y Dado que que es menor que H, concluimos que la prueba dice que hay diferencia entre los tratamientos. METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS

28 Ejercicio con MINITAB (1 de 3)

29 Ejercicio con MINITAB (2 de 3)

30 Ejercicio con MINITAB (3 de 3)


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