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El concepto de “límite” describe el comportamiento de una función cuando su argumento se “acerca” a algún punto o se vuelve extremadamente grande
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13
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En todo el dominio, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales
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En todo el dominio, excepto en 5, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales. En 5 son 25 y 11 respectivamente
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En todo el dominio, excepto en 0, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales. En 0 son +∞ y -∞ respectivamente
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De manera intuitiva podemos decir que una función es continua cuando pequeños cambios en la variable independiente generan pequeños cambios en la variable dependiente. De manera imprecisa podemos decir que son aquellas funciones que se “dibujan sin separar el lápiz del papel”
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Esta función es continua
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Es discontinua en x=-2 Es continua en todos los otros puntos del dominio
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La velocidad: Como cambia la posición con el tiempo La potencia: Cómo cambia la energía con el tiempo La fuerza: Cómo cambia la energía potencial con la posición La inflación: Como cambian los precios con el tiempo El cancer: Cómo crecen los tumores con el tiempo Ecología: Cómo evoluciona un ecosistema con el tiempo Las revoluciones: ¿Son sistemas dinámicos ultracomplejos?
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Las funciones “describen” la evolución de las variables dinámicas de los sistemas
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xf(x) 020 124 22 234 -230 350 -344
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¿Cómo cambia la función? Cuando va de 0 a 1 crece en 4 Cuando va de -1 a 0 crece en -2 (decrece) Cuando va de 1 a 2 crece en 10 Cuando va de -2 a -1 crece en -8 (decrece)
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¿Cómo cambia la función? Cuando va de 0 a 2 crece en 14 Cuando va de -2 a 0 crece en -10 (decrece)
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La recta azul es la secante a la curva
55
La recta azul es la tangente a la curva
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La pendiente de la tangente nos dice La rapidez con que la función está cambiando en ese punto
58
La recta azul es la tangente a la curva
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La derivada es cero, La función “no cambia”
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Una parábola
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http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives
136
Una serie de Taylor es una representación o una aproximación de una función como una suma de términos calculados de los valores de sus derivadas en un mismo punto
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xsin(x)x 0.5000.4790.500 0.4000.3890.400 0.3000.2960.300 0.2000.1990.200 0.100 0.000
150
xsin(x)x-x^3/6 0.5000.479 0.4000.389 0.3000.296 0.2000.199 0.100 0.000
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xln(x)x-1 x-1-(x- 1)^2/2 x-1-(x-1)^2/2+(x- 1)^3/3 x-1-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3- (x-1)^4/4 0.500-0.693-0.500-0.625-0.667-0.682 0.600-0.511-0.400-0.480-0.501-0.508 0.700-0.357-0.300-0.345-0.354-0.356 0.800-0.223-0.200-0.220-0.223 0.900-0.105-0.100-0.105 1.0000.000 1.1000.0950.1000.095 1.2000.1820.2000.1800.1830.182 1.3000.2620.3000.2550.2640.262 1.4000.3360.4000.3200.3410.335 1.5000.4050.5000.3750.4170.401
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Esta área
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La integral de a a b de la función f, es el área bajo la curva de la gráfica de la función entre a y b
240
Longitudes, áreas, volumenes Se emplea en todas las áreas de la física En general en toda la matemática aplicada la integral es ampliamente empleada
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