Una relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados.

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1 Una relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados

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14 Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

15 Funciones Racionales Funciones Irracionales Función Valor Absoluto donde

16 Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

17 Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

18 Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

19 Muy importante!! f(x)= a > 1 Función creciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba

20 OJO!! f(x)= 0 < a < 1 Función decreciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba

21 n 1S/.2,00000 2S/.2,25000 3S/.2,37037 4S/.2,44141 12S/.2,61304 52S/.2,69260 365S/.2,71457 8760S/.2,71813 525600S/.2,71828 ….…..

22 Función creciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba xexex 01 12,71.. 27,38..

23 ¼ -2 ½ 1 0 2 1 4 2 8 3

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26 Ecuación logarítmicaEcuación exponencial Funciones exponenciales y logarítmicas

27 Son aquellos cuya base es el número e ≈ 2,7182818.. Para cualquier número positivo x.

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30 Función Inversa

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32  Decimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

33 a)¿es par o impar?. b) Utilizando Winplot grafique Dada la función Solución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par

34 Función Impar Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

35 La función es impar

36 Una función compuesta de g y f denotamos por Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera Función Compuesta

37  Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.  Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes expresiones:  (f o g)(x) = f [ g (x) ]  (g o f)(x) = g [ f (x) ]  Ejemplo_1  Sea f(x) = 1 / x,, g(x) = x 2 - 1  (f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x 2 – 1)  (g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x 2 ) – 1 = ( 1 - x 2 ) / x 2  Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)

38 Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g Operaciones entre funciones

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40 POR EJEMPLO: SEA q d = 25.000 – 5P LA FUNCIÓN DE DEMANDA DE UN BIEN CUALQUIERA. Y SEA q O = - 2.000 + 4P LA FUNCIÓN DE OFERTA DEL MISMO BIEN. ENTONCES, SÓLO EN EQUILIBRIO q d = q o POR LO TANTO: 25.000 – 5P = - 2.000 + 4P ES DECIR: P = 3.000 Y q = 10.000