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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Se presentará el Valor de Verdad de la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. 1Margarita.

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1 VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Se presentará el Valor de Verdad de la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. 1Margarita Patiño Jaramillo

2 la negación Para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos, empezaremos por No por un conectivo si no por una expresión unaria; esto es, se aplica a una proposición, este corresponde a la negación 2Margarita Patiño Jaramillo

3 VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS La Negación ( ) no es cierto que, no es verdad que La operación unitaria de negación, se lee no es cierto que, no es verdad que se representa por ¬ y tiene la siguiente tabla de verdad: P P P Margarita Patiño Jaramillo

4 CONJUNCIÓN La conjunción de las proposiciones P, Q es la operación binaria que tiene por resultado P Y Q, se representa por P Q. Su tabla de verdad es: VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS PQ P Q P Q Margarita Patiño Jaramillo

5 La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente. Ejemplo, si tenemos el enunciado: La función es creciente y está definida para los números positivos. VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Simbolizamos como P Q, donde: P: la función es creciente Q: la función esta definida para los números positivos 5Margarita Patiño Jaramillo

6 Ejemplo 2: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2. P: el número es divisible por 3 Q: el número está representado en base 2 VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Para que la conjunción P Q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas es decir su valor de verdad debe ser 1, y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad. 6Margarita Patiño Jaramillo

7 Disyunción La disyunción de dos proposiciones P, Q es la operación binaria que da por resultado P o Q, notación P V Q, y tiene la siguiente tabla: VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS PQ P Q P Q Margarita Patiño Jaramillo

8 Basta con que una de las proposiciones sea verdadera para que la expresión P Q sea verdadera. VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Ejemplo: El libro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis. Simbolizando: P V Q 8Margarita Patiño Jaramillo

9 ¿ Cuál es la tabla de verdad de la disyunción exclusiva, cuál es su significado? 9Margarita Patiño Jaramillo

10 Condicional P Q La condicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la proposición; si P entonces Q, se representa por P Q. Su tabla de verdad corresponde a: VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS PQ P Q P Q Margarita Patiño Jaramillo

11 antecedenteEl único caso que resulta falso es cuando el primero (el antecedente) es verdadero y el segundo ( o sea el consecuente) es falso. VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Ejemplo: Si llueve entonces hay nubes P:llueve Q: hay nubes P Q 11Margarita Patiño Jaramillo

12 Bicondicional La bicondicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la proposición; P si y sólo si Q, se representa por P Q. Su tabla de verdad correspondiente es: VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS PQ PQ P Q Margarita Patiño Jaramillo

13 VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS ¿Cómo construir una tabla de verdad?, discútelo con tus compañeros 13Margarita Patiño Jaramillo

14 Construyamos la tabla de verdad de: a) [¬P Q] [ P ¬ Q] VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOSPQ¬P¬ Q ¬P QP ¬ Q [¬P Q] [ P ¬ Q] Margarita Patiño Jaramillo

15 [ P ( Q R)] [( P Q) (P R)] Analiza cómo se ha construido esta tabla de verdad [ P ( Q R)] [( P Q) (P R)] TAUTOLOGÍA Todos los valores de verdad de esta proposición son 1 que es una TAUTOLOGÍA 15Margarita Patiño Jaramillo

16 ¿ Qué nombre recibe la proposición cuando en su valor de verdad se encuentran tanto ceros como unos? VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS 16Margarita Patiño Jaramillo

17 RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS, Y CONCLUYE QUÉ CLASE DE PROPOSICIÓ ES, SEGÚN LO QUE YA HAS CONSULTADO: 1. [(P ~P) (P P)] [(~P P) (~P P)] 2.P Q P 3.(P Q) (P ~Q) 4.P (Q R) 5. ( P Q) (P R) (P R) 6. [( ~P Q) (Q R)] (~R P) ~ ¿El símbolo ~ qué significado tiene? 17Margarita Patiño Jaramillo

18 7.(P Q ) (P Q) (Q P), y concluya a qué proposición corresponde. 8.[ (P Q) R] (P S) ( P R) Q 9.[(P Q R] ( Q R) 10.[P (Q R)] [(P Q) (R S)] 11.(P Q) ( P Q) 12. [(R P) ( R P )] ( Q R ) Realiza este taller y discútelo con tus compañeros Utiliza el skype. Mi dirección es: margarita.patino4 18Margarita Patiño Jaramillo

19 BIBLIOGRAFIA C. García, J. M. López, D. Puigjaner Matemática Discreta Problemas y ejercicios resueltos. Prentice-Hall, R.P. Grimaldi. Matemática discreta y combinatoria. Wesley, KOLMAN, BUSBY, ROSS. Estructuras de Matemáticas discretas para la computación. Prentice Hall, JOHNSONBAUGH, Richard (2005): Matemáticas Discretas. Cuarta Edición. Prentice Hall Hispanoamérica México. 19Margarita Patiño Jaramillo


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