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ECUACIONES Iniciación al Álgebra Realizado por Esther Capitán Rodríguez.

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1 ECUACIONES Iniciación al Álgebra Realizado por Esther Capitán Rodríguez

2 Indice Lenguaje algebraico. Lenguaje algebraico. Lenguaje algebraico Lenguaje algebraico Valor Numérico. Valor Numérico. Valor Numérico. Valor Numérico. Monomios. Operaciones. Monomios. Operaciones. Monomios. Operaciones. Monomios. Operaciones. Ecuaciones. Ecuaciones. Ecuaciones.

3 LENGUAJE ALGEBRAICO ¿Qué es el lenguaje algebraico ? Lenguaje que expresa cualquier información matemática mediante números y letras Lenguaje usual Lenguaje algebraico El doble de un número x La mitad de un número x La quinta parte de un número La suma de dos números a y b Un número aumentado en 5 unidades 2x x/2 x/5 a+b a+5 El cuadrado de un número x

4 El cuádruple de un número x La tercera parte de un número x La séptima parte de un número La diferencia de dos números a y b Un número disminuido en 5 unidades 4x x/3 x/7 a-b a-5 Ahora copia estas frases en tu cuaderno y escríbelo en lenguaje algebraico El quíntuplo de un número x La cuarta parte de un número x La décima parte de un número El producto de dos números a y b Un número disminuido en 10 unidades Un número aumentado en 20 unidades índice

5 Valor numérico El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones que se indican. Ejemplos: x+4 para x=2 DONDE PONE X PONGO EL 2 x+42+4=6 3.x+4 para x=1 DONDE PONE X PONGO EL 1 3·x+43·1+4= 3+4=7 2(x-3) para x=10 DONDE PONE X PONGO EL 10 2(x-3) 2(10-3)=2·(-2) =-4

6 Hacer las actividades del libro: Pag. 112: 1,2,4 y 5 Pag 113: 6 y 7 Para casa Página 124: 37, 40 y 41 índice

7 OPERACIONES CON MONOMIOS Suma Suma Sumamos monomios semejantes ( misma parte literal) 3x+5x = 8x 3x+2y+6y+4x = Primero ordenamos 3x+4x+2y+6y = 7x+8y Actividades libro : página 125: 52 y 53

8 Multiplicación Multiplicación Puedo multiplicar monomios con distinta parte literal. Primero multiplico los coeficientes y luego multiplicamos la parte literal (sumando exponentes) Eliminar paréntesis Eliminar paréntesis 3·(4x+2)=3·4x+3·2=12x+6 Actividades pizarra

9 Actividades Actividades4·(5x+8)=6x·(2x+4)=3·(3x-2)=2·(5x-4)+5x=2x+3·(5x-6)=

10 Para encontrar la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita han de seguirse una serie de pasos dirigidos a conseguir que la incógnita quede despejada, esto es, que aparezca una sola vez en la expresión en el primer miembro y, en el otro, su valor, el número solución. Esto se consigue mediante simplificaciones de términos semejantes y haciendo las trasposiciones de términos necesarias. Resolver ecuaciones Sumamos y restamos los monomios semejantes Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita, cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha. ejemplos

11 Ecuaciones sencillas X+4=10 EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO X=10-4X=6 Ahora comprobamos la solución X+4=10 ¿6+4=10? Ejemplo 1:

12 Ejemplo 2: X-4=1 EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO X=1+4X=5 Ahora comprobamos la solución X-4=1 ¿5-4=1?

13 Ejemplo 3: 3X=1+2x EL 2x TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO 3X-2x=1X=1 Ahora comprobamos la solución ¿3·1=1+2·1? 3X=1+2x ¿3=1+2?

14 Ejemplo 4: 3X=6 CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA Por eso paso el tres al otro lado dividiendo

15 Ejemplo 5: 2X=20 CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA Por eso paso el 2 al otro lado dividiendo

16 Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha Ahora mezclamos las ecuaciones de los ejemplos anteriores 2X-4=20 2X=20+4 2X=24 Ahora paso el 2 al otro lado dividiendo X=24/2 X=12

17 Actividades 1.- 2X+10=30 2.- 3X+5=35 3.- 5X-3=53 4.- 4X-4=12 5.- 6X+1=13 6.- 7X-3=11 7.- 5X+3=-22 8.- -4X-4=12

18 Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anteriores Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha 2X=20-3x 2X+3x=20 5X=20 Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo X=20/5 X=4

19 1.- 10X=30+4x 2.- 3X=4-x 3.- 6X=10-4x 4.- 5X=12+3x 5.- 6X=18-3x 6.- 7X=1+x 7.- -2X=2-3x 8.- -4X=16-8x Actividades

20 Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anteriores Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha 2X+5=20-3x 2X+3x=20-5 5X=15 Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo X=15/5 X=3

21 Ecuación : 3x+20=5-2x Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita, cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha Monomio con x y está en la izquierda Monomio con x pero está en la derecha, luego lo pasamos a la izquierda cambiando el signo Monomio sin x y está en la derecha Monomio sin x pero está en la izquierda, luego lo pasamos a la derecha cambiando el signo 3x +2x=5-20 Ahora vamos a sumar o restar los monomios Semejantes(las x con las x y los números con los números) 5x =-15 Y por último pasamos el 5 al otro lado dividiendo X=-3

22 . Resuelve la ecuación siguiente justificando cada paso que haces: 10 x – 9 –2 (2x – 1) = 3 (x + 1) – 4 10 x – 9 – 4 x + 2 = 3 x + 3 – 4 6 x – 7 = 3 x – 1 6 x – 3 x = –1 + 7 3 x = 6 x = 2 Quitamos paréntesis Reducimos términos semejantes Agrupamos términos en cada miembro Simplificamos Despejamos la x índice


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