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E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS APUNTES SOBRE TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS.

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1 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS APUNTES SOBRE TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS

2 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 2 Triángulos: clasificación Clasificación según sus lados Triángulo equilátero Triángulo isósceles Triángulo escaleno Clasificación según sus ángulos Triángulo rectángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo

3 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 3 Triángulos: rectas y puntos notables (I) Altura Es la perpendicular trazada a un lado desde el vértice opuesto Ortocentro Punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo Mediana Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto Baricentro Punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo

4 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 4 Triángulos: rectas y puntos notables (II) Mediatriz Es la perpendicular trazada a un lado por su punto medio Circuncentro Punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo Bisectriz Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales Incentro Punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo

5 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 5 Triángulos: rectas y puntos notables (III) Bisectrices exteriores Son las bisectrices de los ángulos exteriores El punto de intersección de las tres bisectrices interiores de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita Los puntos de intersección de las tres bisectrices exteriores de un triángulo son los centros de las circunferencias exinscritas

6 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 6 Construcción de triángulos Construir un triángulo conociendo sus tres lados 1. Sobre una recta se toma uno de los lados 2. Con centro en A y radio igual al segundo lado, se traza un arco 3. Con centro en B y radio igual al tercer lado se traza otro arco Construir un triángulo equilátero conociendo la altura 1. Se divide la altura en tres partes iguales 2. Con centro en C y radio CB se traza una circunferencia 3. Por el punto A se traza la perpendicular a la altura AB

7 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 7 Construcción de triángulos isósceles (I) Construir un triángulo isósceles conociendo la base y la altura Construir un triángulo isósceles conociendo los lados iguales y la altura 1. Sobre una recta se toma un punto A y se traza la perpendicular 2. A partir de A se traslada la altura 3. Haciendo centro en B y radio igual al lado se traza un arco 1. Sobre una recta se toma la base 2. Se traza la mediatriz del segmento AB 3. A partir de C se lleva la altura

8 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 8 Construcción de triángulos isósceles (II) Construir un triángulo isósceles conociendo la base y un ángulo adyacente 1. Sobre una recta se toma la base 2. En A se transporta el ángulo dado 3. En B se transporta el ángulo dado Construir un triángulo isósceles conociendo la base y el ángulo opuesto 1. Sobre una recta se toma la base 2. Se traza la mediatriz de AB 3. Sobre un punto C cualquiera se construye el ángulo dado 4. Por A y B se trazan paralelas al ángulo

9 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 9 Construcción de triángulos rectángulos Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto Construir un triángulo rectángulo conociendo un cateto y el ángulo opuesto 1. Sobre una recta r se coloca el cateto 2. Por A se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio la hipotenusa se traza un arco 1. Sobre una recta r se coloca el cateto 2. Por A se traza la perpendicular a AB 3. Por un punto arbitrario C se traslada el ángulo dado 4. Por B se traza la paralela al lado del ángulo

10 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 10 Cuadriláteros: clasificación Paralelogramos Cuadrado Rectángulo Rombo Trapecios Isósceles Rectángulo Escaleno RomboideTrapezoide

11 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 11 Construcción de cuadrados Construir un cuadrado conociendo el lado Construir un cuadrado conociendo la diagonal 1. Sobre una recta se dibuja el lado 2. Por A se dibuja la perpendicular 3. Con centro en A y radio AB se dibuja un arco 4. El cuarto vértice se halla trazando arcos de radio AB 1. Se dibuja la diagonal 2. Se traza la mediatriz de AC 3. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC

12 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 12 Construcción de rectángulos Construir un rectángulo conociendo un lado y la diagonal Construir un rectángulo conociendo la suma de los lados y la diagonal 1. Se dibuja la diagonal AC 2. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC 3. Con centros en A y C y radio el lado se trazan dos arcos 1. Se dibuja el segmento AE igual a la suma 2. Por un extremo se traza una recta a 45º 3. Con centro en A y radio la diagonal, se traza un arco 4. Por C se traza la perpendicular a AE 5. El cuarto vértice se halla trazando arcos

13 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 13 Construcción de rombos Construir un rombo conociendo el lado y una diagonal Construir un rombo conociendo un ángulo y su diagonal 1. Se dibuja la diagonal AC 2. Con centro en A y radio el lado se dibuja un arco 3. Con centro en C y radio el lado se dibuja otro arco 1. Se construye el ángulo dado 2. Se traza la bisectriz del ángulo 3. Sobre la bisectriz se traslada la diagonal 4. Por C se trazan paralelas a los lados del ángulo

14 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 14 Construcción de romboides Construir un romboide conociendo sus lados y un ángulo Construir un romboide conociendo sus lados y la altura 1. Se dibuja el ángulo dado 2. Sobre los lados del ángulo se transportan las dimensiones de los lados 3. El cuarto vértice se halla trazando dos arcos de radio igual a los lados 1. Se dibuja el lado AB 2. Se traza la perpendicular al lado AB 3. Sobre la perpendicular se traslada la altura 4. Por E se traza la paralela a AB 5. Con centros en A y B y radio el otro lado se trazan dos arcos

15 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 15 Construcción de trapecios Construir un trapecio escaleno conociendo los cuatro lados Construir un trapecio escaleno conociendo sus bases y sus diagonales 1. Se dibuja el primero de los lados AB 2. Sobre AB se traslada el lado opuesto AE 3. Con centro en E y radio igual al tercer lado se dibuja un arco 4. Con centro en B y radio igual al cuarto lado se dibuja un arco 5. Con centro en A y C y radios EC y AE respectivamente se dibujan dos arcos 1. Se dibuja una de las bases AB 2. Al lado AB se le suma el lado opuesto 3. Con centro en A y radio una diagonal, y centro en E y radio la otra diagonal se dibujan dos arcos 4. Por C se traza una paralela a la base AB 5. Con centro en B y radio EC se dibuja un arco

16 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 16 Definición y clasificación Definición Es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana Clasificación Triángulo equilátero:3 lados Cuadrado:4 lados Pentágono:5 lados Hexágono:6 lados Heptágono:7 lados Octógono:8 lados Eneágono:9 lados Decágono:10 lados Undecágono:11 lados Dodecágono:12 lados Pentadecágono:15 lados Líneas notables AB:Lado R:Radio a:Apotema h:Altura d’:Diagonal p:Perímetro

17 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 17 Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio Hexágono Triángulo equilátero Dodecágono Con centro en A y G se trazan dos arcos del mismo radio Otros polígonos:

18 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 18 Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio Cuadrado Otros polígonos Se traza la mediatriz del diámetro AE Octógono

19 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 19 Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio Pentágono Otros polígonos 2. Con centro en M y radio MA se traza un arco. AN es el lado del pentágono 3. Con centro en A y radio AN se traza otro arco 1. Se traza la mediatriz del radio OL Decágono

20 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 20 Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio Heptágono Otros polígonos Se traza la mediatriz del radio OA Polígono de catorce lados El segmento PS es el lado del heptágono

21 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 21 Polígono de 9 ó 18 lados, conociendo el radio Eneágono 2. Con centro en J y radio JL se traza otro arco 1. Con centro en K y radio KO se traza un arco 3. Con centro en M y radio MK se traza otro arco 4. AN es el lado del eneágono

22 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 22 Polígono de 5 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio AB se traza un arco 4. Con centro en F y radio FG se traza otro arco 5. Con centro en A y radio AH se traza un tercer arco 6. El vértice E se halla trazando dos arcos de radio AB

23 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 23 Polígono de 7 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con vértice en A se construye un ángulo de 30º 4. Con centro en A y radio AH se traza un arco 5. Con centro en O y radio OA se dibuja una circunferencia

24 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 24 Polígono de 8 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en I y diámetro AB se traza una circunferencia 3. Con centro en J y radio JB se traza otra circunferencia 4. Con centro en O y radio OA se traza una tercera circunferencia 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

25 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 25 Polígono de 9 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en A y radio AB se traza un arco 3. Con centro en J y radio JB se traza otro arco 4. Con centro en K y radio KJ se traza un tercer arco 5. Se traza la mediatriz de AF 6. Con centro en O y radio OA se traza una circunferencia 7. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

26 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 26 Polígonos de n lados, conociendo el radio 1. Se divide el diámetro en n partes 2. Con centro en A y radio AL se traza un arco 3. Con centro en L y radio AL se traza un arco 4. Se une M con el punto número 2 5. AB es el lado del polígono

27 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 27 Polígonos de n lados, conociendo el lado 1. Se construye un polígono de n lados de radio arbitrario 2. Sobre la recta LQ se lleva el valor del lado 3. Por R se traza la paralela a OL 4. Se traza la circunferencia de centro O y radio OB 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

28 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 28 Polígonos de n lados, conociendo el lado (II) 1. Con radio AB y centros en A y B se trazan dos arcos para hallar el punto O de la mediatriz 2. O es el centro del hexágono de lado AB 3. Localizar el punto C de intersección de la circunferencia de centro O y radio OB con la mediatriz de AB 4. Se divide el radio OC en seis partes iguales obteniendo los puntos 7,8,... y 12 5. Estos puntos son los centros de las circunferencias circunscritas a los polígonos de 7,8,….11 y 12 lados A B O C 9 8 7 12 11 10 Dado el segmento AB

29 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 29 Polígonos estrellados (I) 1. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 2. Se unen los vértices de manera no consecutiva El número de polígonos estrellados que hay de un determinado número de vértices es el siguiente: Siendo: v: Número de vértices p: Número de polígonos estrellados n: Forma de unir los vértices El trazado debe comenzar en un vértice y, recorriendo todos, debe cerrar en el que se comenzó

30 E.P.V. 3º ESO TRIÁNGULOS, CUADRILATEROS Y POLÍGONOS 30 Polígonos estrellados (II) Eneágono regular estrellado Existen dos polígonos regulares estrellados de nueve vértices: 1. Uniendo los vértices de dos en dos 2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro


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