Realizado por: GRUPO DE INNOVACIÓN EDUCATIVA GIE74 “Expresión Gráfica y Cartográfica en Ingeniería” Esta presentación se encuentra protegida por leyes.

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1 Realizado por: GRUPO DE INNOVACIÓN EDUCATIVA GIE74 “Expresión Gráfica y Cartográfica en Ingeniería” Esta presentación se encuentra protegida por leyes de autor y por tratados internacionales en materia de derechos de autor, asi como por otras leyes y tratados sobre propiedad intelectual. Copyright @ 2011 Universidad Politécnica de Madrid

2 DETERMINACIÓN DE RECTAS TEMA 1 1.1 -CASO GENERAL -DETERMINACIÓN DE TRAZAS E INTERSECCIÓN CON PLANOS BISECTORES 1.2 -POSICIONES PARTICULARES -DETERMINACIÓN DE TRAZAS E INTERSECCIÓN CON PLANOS BISECTORES 1.2.1 -HORIZONTALES 1.2.2 -FRONTALES 1.2.3 -VERTICALES 1.2.4 -DE PUNTA 1.2.5 -EN EL PLANO COORDENADO HORIZONTAL 1.2.6 -EN EL PLANO COORDENADO VERTICAL 1.2.7 -PARALELAS A LA LINEA DE TIERRA 1.2.8 -DE PERFIL 1.2.9 -PERTENECEN AL 1º BISECTOR 1.2.10 -PERTENECEN AL 2º BISECTOR 1.2.11 -PARALELAS AL 1º BISECTOR 1.2.12 -PARALELAS AL 2º BISECTOR FIN

3 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS CASO GENERAL - DETERMINACIÓN DE TRAZAS E INTERSECCIÓN CON PLANOS BISECTORES Lección: 1.1 1.- Continuar r’ hasta L.T. determinando h’ 2.- Por h’ vertical hasta determinar h en r Volver 4.- Continuar r hasta L.T. determinando v 5.- Por v vertical hasta determinar v’ en r’ v v’ h h’ 7.- Simétrica a r’ por h’. Hasta determinar en r el punto 1   1 8.- Vertical desde 1 hasta hallar 1’ en r’ 1’ 9.- Punto 1,1’, intersección con 1º bisector 10.- Punto 2,2’ corte de r y r’. Intersección 2º bisector 2’ 2 3.- h’, h traza horizontal de r 6.- v, v’ traza vertical de r’ FIN

4 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - HORIZONTALES Lección: 1.2.1 Volver 1.- Continuar r hasta L.T. determinando v 2.- Por v vertical hasta determinar v’ en r’ v v’   4.- Simétrica a r por v hasta determinar 1’ en r’ 5.- Vertical desde 1’ hasta determinar 1 en r 1’ 1 8.- 2,2’, intersección con 2º bisector 7.- Continuar r hasta determinar 2,2’ en r’ 2’2 3.- v, v’ traza vertical de r 6.- 1,1’, intersección con 1º bisector 9.- No existe traza horizontal Proyección r’ es paralela a L.T. FIN

5 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - FRONTALES Lección: 1.2.2 Volver 1.- Continuar r’ hasta L.T. determinando h’ 2.- Por h’ vertical hasta determinar h en r h’ h   4.- Simétrica a r’ por h’ hasta determinar 1 en r 5.- Vertical desde 1 hasta determinar 1’ en r’ 1 1’ 8.- 2,2’, intersección con 2º bisector 7.- Continuar r’ hasta determinar 2,2’ en r 2’2 3.- h, h’ traza horizontal de r 6.- 1,1’, intersección con 1º bisector 9.- No existe traza vertical Proyección r es paralela a L.T. FIN

6 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - VERTICALES Lección: 1.2.3 Volver 1.- h coincide con r, h’ en L.T. h’ h 3.- 1 coincide con r 1 1’ 6.- 2,2’ en r, intersección con 2º bisector 2’,2 2.- h, h’ traza horizontal de r 5.- 1,1’, intersección con 1º bisector 7.- No existe traza vertical Proyección r’ es ortogonal a L.T. Proyección r es un punto 4.- 1’ en r’ a misma distancia de L.T. que 1 FIN

7 r’ r DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - DE PUNTA Lección: 1.2.4 Volver 1.- v’ coincide con r’, v en L.T. v’ v 3.- 1’ coincide con r’ 1’ 1 6.- 2,2’ en r’, intersección con 2º bisector 2’,2 2.- v, v’ traza vertical de r 5.- 1,1’, intersección con 1º bisector 7.- No existe traza horizontal Proyección r es ortogonal a L.T. Proyección r’ es un punto 4.- 1 en r a misma distancia de L.T. que 1’ FIN

8 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - EN EL PLANO COORDENADO HORIZONTAL Lección: 1.2.5 Volver 1.- Continuar r hasta L.T. determinando v, v’ v’ v 3.- 1,1’ coincide con v, v’ 1’1 6.- 2,2’, intersección con 2º bisector 5.- 2,2’ coincide tambien con v, v’ 2’2 2.- v, v’ traza vertical de r 4.- 1,1’, intersección con 1º bisector 7.- No existe traza horizontal. En realidad es toda la recta la traza horizontal Proyección r’ en la L.T. FIN

9 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - EN EL PLANO COORDENADO VERTICAL Lección: 1.2.6 Volver 1.- Continuar r’ hasta L.T. determinando h, h’ h’ h 3.- 1,1’ coincide con h, h’ 1’1 6.- 2,2’, intersección con 2º bisector 5.- 2,2’ coincide tambien con h, h’ 2’2 2.- h, h’ traza horizontal de r 4.- 1,1’, intersección con 1º bisector 7.- No existe traza vertical. En realidad es toda la recta la traza vertical Proyección r en la L.T. FIN

10 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - PARALELAS A LA LINEA DE TIERRA (L.T.) Lección: 1.2.7 Volver 1.- No hay corte de r’ con L.T., luego no hay traza horizontal 4.- Si las proyecciones r’ y r no coinciden no hay intersección con 2º bisector. Si coinciden, la recta en si pertenece al 2º bisector 2.- No hay corte de r con L.T., luego no hay traza vertical 3.- Si las proyecciones r’ y r no son simétricas respecto a la L.T. no hay intersección con 1º bisector. Si lo son, la recta en si pertenece al primer bisector. Proyecciones r y r’ paralelas a L.T. FIN

11 a a’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - DE PERFIL (primera parte) Lección: 1.2.8-a Volver 1.- Continuar r’ hasta L.T. determinando h’ Proyecciones r y r’ perpendiculares a L.T. b’ b r’ r h’ (A) (B) 2.- Centro h’. Llevar a sobre la L.T. 3.- Levantar vertical hasta altura a’, punto (A) 4.- Ídem con punto b,b’ 5.- Unir (A) y (B). Determinando la recta (R) 6.- Hallar (V) en vertical recta y (H) en L.T. 7.- v’ coincide con (V), v en L.T. v,v’ es la traza vertical (H) (V) v v’ 8.- Centro h’, llevar (H) hasta vertical recta => h h 9.- Punto h’, h es la traza horizontal (R) 10.- Intersección bisectores..... continuar FIN

12 a a’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - DE PERFIL (...continuación) Lección: 1.2.8-b Volver 11.- Trazar desde h’ recta a 45º sobre L.T. en lado giro....continúa desde la diapositiva anterior. b’ b r’ r h’ v v’ h 12.- Punto (1) en la intersección con la recta (R) 13.- Trazar horizontal hasta r’, determinando 1’ (1) 1’ 14.- Bajar (1) a la L.T. y con centro en h’, hallar 1 sobre r (sentido giro contrario al anteriormente utilizado) 1 15.- Trazar recta ortogonal a la del paso nº 11 desde h’ 16.- Punto (2) en la intersección con recta (R) (R) (2) 17.- Bajar (2) a la L.T. 18.- Centro en h’ y mismo sentido de giro que en paso 14 hallar 2 sobre continuación de r 2 19.- Horizontal desde (2) hasta prolongación r’, hallando 2’ 2’ Comprobaciones: * 2 y 2’ mismo punto * cota 1’ = alejamiento 1 FIN

13 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - PERTENECEN AL 1º BISECTOR Lección: 1.2.9 Volver 3.- Traza horizontal h’, h en corte con L.T. v’,v   2’,2 Proyecciones r’ y r mismo ángulo con L.T. Proyecciones r’ y r se cortan en L.T.. h’,h 4.- Traza vertical v’, v en corte con L.T. 5.- Intersección con 1º bisector es toda la recta 6.- Intersección con 2º bisector 2’,2 en corte con L.T. 7.- Todos coinciden en el mismo punto 1.- Proyecciones r’ y r simétricas respecto a L.T. 2.- Proyecciones r’ y r se cortan en L.T. FIN

14 r r’ DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - PERTENECEN AL 2º BISECTOR Lección: 1.2.10 Volver 2.- Traza horizontal h’, h en corte con L.T. v’,v   1’,1 Proyecciones r’ y r alineadas y discontinuas h’,h 3.- Traza vertical v’, v en corte con L.T. 4.- Intersección con 1º bisector 1’,1 en corte con L.T. 5.- La intersección con 2º bisector es toda la recta 6.- Todos coinciden en el mismo punto 1.- Proyecciones r’ y r alineadas FIN

15 DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - PARALELAS AL 1º BISECTOR Lección: 1.2.11 Volver Proyecciones r’ y r mismo ángulo con L.T. Proyecciones r’ y r no se cortan en L.T. 1.- Continuar r’ hasta L.T. determinando h’ 2.- Por h’ vertical hasta determinar h en r 4.- Continuar r hasta L.T. determinando v 5.- Por v vertical hasta determinar v’ en r’ 7.- No hay intersección con 1º bisector 8.- Punto 2,2’ corte de r y r’. Intersección 2º bisector 3.- h’, h traza horizontal de r 6.- v, v’ traza vertical de r’ r r’ v v’ h h’   2’ 2 FIN

16 DETERMINACIÓN DE RECTAS RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES - PARALELAS AL 2º BISECTOR Lección: 1.2.12 Volver Proyecciones r’ y r paralelas, pero no alineadas 1.- Continuar r’ hasta L.T. determinando h’ 2.- Por h’ vertical hasta determinar h en r 4.- Continuar r hasta L.T. determinando v 5.- Por v vertical hasta determinar v’ en r’ 10.- No hay intersección con 2º bisector 9.- Punto 1,1’.Intersección 1º bisector 3.- h’, h traza horizontal de r 6.- v, v’ traza vertical de r’ r r’ v v’ h h’ 1’ 1 h’   7.- Simétrica a r’ por h’, hasta hallar 1 en r 8.- Vertical por 1 hasta hallar 1’ en r’ FIN