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Autómata finito Determinista. Definición Un AFD es una quíntupla A =(Q,,, q 0,F) Q es un conjunto finito de estados es un alfabeto finito (símbolos de.

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1 Autómata finito Determinista

2 Definición Un AFD es una quíntupla A =(Q,,, q 0,F) Q es un conjunto finito de estados es un alfabeto finito (símbolos de entrada) es una función de transición (q,a) p q 0 Q es el símbolo de inicio F Q es el conjunto de estados finales

3 Autómata finito Transición s 1 a s 2 ( s 1,a) s 2 Se lee En el estado s 1 teniendo entrada ¨a¨ moverse al estado s 2

4 Grafos de los estados de un Autómata finito Un estado Estado de inicio Estado de aceptación Una transición a

5 Ejemplo 1 Si se tiene el alfabeto ={0,1} dibuje un autómata finito que acepte la cadena ¨1¨ 1 A={{q,r}, {0,1},(q,1)=r,q,{r}} Un autómata finito acepta una cadena w si podemos seguir las etiquetas de los arcos con los caracteres de la cadena w desde el estado de inicio hasta un estado de aceptación q r

6 Ejemplo 2 Un autómata finito que acepta cualquier cantidad de 1´s seguido de un 0. Alfabeto: 0,1 r 0 1 Verificar que ¨1110¨es aceptada pero no ¨111¨ q 01 q r rq

7 Implementación Un AFD se puede implementar mediante una tabla de 2 dimensiones T Una dimensión para los estados Otra dimensión para los símbolos de entrada Para cada transición ( s 1,a) s 2 definir T[i,a] = k Ejecución del AFD Para cada estado s i y entrada a, leer T[i,a]=k y saltar al estado k. Muy eficiente.

8 Implementación de la Tabla 01 stu ttu utu

9 Ejemplo 3 Un autómata A que acepta {x01y:x,y {0,1}*} El autómata como un diagrama de transición

10 Ejemplo El autómata anterior, A=({q 0,q 1,q 2 }, {0,1},,q 0, {q 1 }) tiene tabla de transición:

11 Aceptación de una cadena por un Autómata Finito (AF) Un AF acepta una cadena w=a 1 a 2 …a n si existe un camino en el diagrama de transición tal que: Comienza en el estado inicial. Finaliza en un estado de aceptación. Tiene una secuencia de etiquetas a 1 a 2 …a n

12 Ejemplo El AF: Acepta por ejemplo la cadena 01101

13 Extensión de la función de transición La función de transición se puede extender a que opera en estados y cadenas (a diferencia de que opera en estados y símbolos). Caso base: (q, )=q Inducción: (q,xa)= ( (q,x),a)

14 Ejemplo Empleando al autómata del ejemplo anterior, con la cadena genera el siguiente resultado: Realizarlo en clase.

15 Lenguaje aceptado por un AF Formalmente el lenguaje aceptado por un AF llamado A es: L(A)= w (q 0,w) F Los lenguajes aceptados por AFs se conocen como regulares.

16 Ejemplo 1 AFD todas las cadenas con un número par de 0s y un número par de 1s

17 Ejemplo 1 (Cont.) La tabla de transición del autómata es:

18 Ejemplo 2 El juguete Marble-Rolling tomado de la página 53 del libro de texto

19 Ejemplo 2 (Cont.) Un estado se representa como una secuencia de 3 bits seguidos por r ó a (lo que significa que la entrada anterior fue rechazada o aceptada) Por ejemplo, 010a significa, izquierda, derecha, izquierda aceptada.

20 Representación tabular del juguete


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