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SIMULACIÓN DE UN AUTOMÓVIL CON MATLAB Grupo 5 Álvaro Batres Pino 05040 Juan Gómez Castro 05152 Miguel Herrero Fernández 05189.

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1 SIMULACIÓN DE UN AUTOMÓVIL CON MATLAB Grupo 5 Álvaro Batres Pino Juan Gómez Castro Miguel Herrero Fernández 05189

2 Índice El objetivo de este trabajo es simular dinámicamente un automóvil Grupo Construcción del vehículo 2. Construcción del programa 3. Simulaciones

3 3 Grupo 5 1. MacPherson y FiveLink 2. Grados de libertad 3. Unión al chasis 4. Equilibrio estático

4 MacPherson y FiveLink Vehículo simétrico: CONSTR de la suspensión completa es igual a la mitad de CONSTR más la suma de dp o dv Vehículo no simétrico: Problemas en CONSTR, hay que cambiar las bases que se usan para fijar puntos y vectores. Grupo 5 4 En FiveLinkSuspCONSTR.m: >> Base = [r7-r8,r9-r8, u1]; >> Base2 = [r22-r23,r24-r23, u3]; >> C = inv(Base)*[r6-r8,r10-r8,r11-r8,r12-r8,u2]; >> C2 = inv(Base2)*[r21-r23,r25-r23,r26-r23,r27-r23,u4];

5 Grados de libertad Grupo 5 5 Existen 15 grados de libertad 4 ruedasGiro de las ruedasANGLES(1:4,:) 4 muelles y amortiguadores Desplazamiento de la suspensión DIST(2:5,:) Dirección (Conocida en la simulación dinámica) Giro del volanteDIST(1,:) 6 GDL chasis Movimiento del chasis ANGLES(5:7,:) P(52,4:6)

6 Unión al chasis Esta has sido la parte más complicada del trabajo Dificultad: Crear una base y fijar todos los puntos del chasis a esa base Grupo 5 6 En ChassisCONSTR.m: >> % Base del chasis >> % Restricciones del soporte >> 1000,1, 12,0, 0,0,0,0,0,0,0, L112 >> 1000,1, 13,0, 0,0,0,0,0,0,0, L113 >> 1000,12,13,0, 0,0,0,0,0,0,0, L1213 >> % Se fija el vector 1213 a la chasis >> 1002,12, 1,12,0,0,0,0,0,0,L112, 0 >> 1002,12, 1,13,0,0,0,0,0,0,L113, 0 >> 1001,12, 0,0, 0,0,0,0,0,0,0, 0 Puntos 1, 12, 13 Vector u12 Para fijar cada punto y vector al chasis hemos usado restricciones 1008 y 1007 respectivamente

7 Equilibrio estático Problemas 1. Dirección 2. Ruedas traseras Motivo 1. Vectores de las cuatro ruedas no simétricos 2. El cálculo de las inercias no era correcto Grupo 5 7

8 Equilibrio estático Soluciones posibles: Grupo Pasarle a la función de inercia la matriz con los vectores simétricos 2. Fijar las variables que no queríamos mover En CarStaticEquilMain.m: >> % Matriz simétrica para calculo de inercias >> Us = U; >> Us(5,2) = -Us(5,2); >> Us(10,1:3) = -Us(10,1:3); >> % Inertia data are defined >> Inertia5 = InertiaFiveLinkSusp(P,Us,displ); >> displ.P=0; displ.U=0; displ.DIST=0; displ.ANGLES=0; >> Inertiam = InertiaMacPherson(P,Us,displ); >> Inertiach = InertiaChassis(P,Us); >> Inertia=[Inertiach,Inertiam,Inertia5]; En CarStaticEquilMain.m: >> % Dependent coordinates are divided in fixed and free >> fixed=[ANGLES(:,2),DIST(1,2)',P(np,4:5), P(nch,5)]; >> qind=[P(np,6), P(nch,6), U(4,6), DIST(2:5,2)'];

9 9 Grupo 5 1. Factorización LU 2. Fuerza aerodinámica 3. Energías

10 En deriverindex2.m: >> [L,U]=lu(Fiqs(:,p)) >> Fiqs(:,p)=U\L Factorización LU 10 A A = L U La matriz U tiene la ventaja de que las m-r últimas filas se anulan, y por tanto pueden ser fácilmente eliminadas

11 Fuerza aerodinámica Para programar la fuerza aerodinámica hemos utilizado la velocidad del punto centro del chasis (punto 52). La dirección de aplicación de esta fuerza es la dirección del movimiento del mismo punto. Grupo 5 11 En CarModel01Forces10.m: >> inxa=52*3-2:52*3; >> v52=vel(inxa); >> v52u=v52/norm(v52); >> vx=v52'*v52; >> Fxa=((1/2)*ro*Cx*Af*vx)*v52u; >> Qa(154:156)=-Fxa;

12 Energías Energía disipada por amortiguadores: Regla de Simpson compuesta Energía disipada por la resistencia aerodinámica: Regla trapezoidal compuesta Grupo 5 12 En energybalance.m: >> if i>2 >>[...,Qd,...]= feval(fnc.Forces,...); >> % Se integra en el tiempo la potencia de estas fuerzas wncfi = Qd'*vel; >> % Se aplica la regla de Simpson utilizando 2 valores anteriores >> h=(TT(i)-TT(i-2))/2; >> Edisd(i) =Edisd(i-1)+(wncfi+wncfprev1+wncfprev2)*h/3; >> wncfprev2 = wncfprev1; >> wncfprev1 = wncfi;

13 13 Grupo 5 1. Aceleración y frenado 2. Curva 3. Bache con desplazamientos 4. Bache con fuerzas 5. De 0 a 100 km/h 6. Chicane

14 El frenado se efectúa en las cuatro ruedas, suponiendo un freno equilibrado Hemos simulado un A8 quattro por lo tanto el vehículo tendrá tracción a las cuatro ruedas Aceleración y frenado Grupo 5 14 Tiempo (s)Esfuerzo (N) t<

15 Hemos simulado un giro de volante rápido para evitar un obstáculo Curva Grupo 5 15 Entre 0,01 s y 1,21 s se realiza un giro de función senoidal

16 Bache con desplazamientos Grupo 5 16 rA es la posición de los centros de las ruedas function [desp]=bache(q) >> xd=q(16); % Ruedas delanteras >> xt=q(94); % Ruedas traseras >> x1=2.2; % Inicio del bache >> x2=2.7; % Final del bache >> b=0.1; % Altura del bache >> % desp=[0 0 0;0 0 0;0 0 0;0 0 0]'; >> if xd<=x1 >> despd=0; >> elseif xd>x1 & xd<=x2 >> despd=-b*(sin(pi*(xd-x1)/(x2-x1))); >> else >> despd=0; >> end >> if xt<=x1 >> despt=0; >> elseif xt>x1 & xt<=x2 >> despt=-b*(sin(pi*(xt-x1)/(x2-x1))); >> else >> despt=0; >> end >> despd=despd.*[0,0,1;0,0,1]; % Ruedas delanteras >> despt=despt.*[0,0,1;0,0,1]; % Ruedas traseras >> desp=[despd; despt]'; En CarModel01Forces10.m: >> [desp]=bache(q) >> rA=[q(inw1),q(inw2),q(inw3),q(inw4)]+desp;

17 function [desp]=bache(q) >> xd=q(16); % Ruedas delanteras >> xt=q(94); % Ruedas traseras >> x1=2.2; % Inicio del bache >> x2=2.7; % Final del bache >> b=-25; % Altura del bache >> % desp=[0,0,0,0]'; >> if xd<=x1 >> despd=0; >> elseif xd>x1 & xd<=x2 >> despd=-b*(sin(pi*(xd-x1)/(x2-x1))); >> else >> despd=0; >> end >> if xt<=x1 >> despt=0; >> elseif xt>x1 & xt<=x2 >> despt=-b*(sin(pi*(xt-x1)/(x2-x1))); >> else >> despt=0; >> end >> despd=despd.*[1,0]; % Ruedas delanteras >> despt=despt.*[1,0]; % Ruedas traseras >> desp=[despd, despt]'; En CarModel01Forces10.m: >> % Fuerza normal en kN (perpendicular al suelo) >> Fn = -kt*def/1000+desp'; Bache con fuerzas Grupo 5 17 rA es la posición de los centros de las ruedas Para intentar conservar la energía programamos un bache que introducía una fuerza

18 Los datos del A8 quattro indican que acelera de 0 a 100 en 5,3 s. En esta simulación hemos realizado la comprobación. De 0 a 100 km/h Grupo 5 18 Tiempo (s)Esfuerzo (N) t<

19 Chicane Grupo 5 19 Frenado Bache Aceleración

20 Conclusiones Construcción del vehículo 1. Lo más importante: Cumplir ecuaciones de restricción. 2. Punto clave: Creación base del chasis y unión de todos los puntos a ella. Construcción del programa 1. Dificultades: Funciones Inertia específica para una única solución: Problemas para llegar a la solución requerida. 2. Problemas en las condiciones iniciales (CarModel01matini): Sistema inestable. Simulaciones 1. Vehículo muy poco pesado: mal comportamiento dinámico como pérdidas de tracción en aceleración y frenado. 2. Conservación de la energía total excepto en los baches. 3. Muchas oscilaciones tras los baches: Hay que aumentar el amortiguamiento. 4. Fuerzas G dentro de unos límites razonables. Grupo 5 20


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