MÉTODOS MATEMATICOS DE ESPECIALIDAD

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1 MÉTODOS MATEMATICOS DE ESPECIALIDAD
SIMULACIÓN DE UN AUTOMÓVIL CON MATLAB Grupo 5 Álvaro Batres Pino 05040 Juan Gómez Castro 05152 Miguel Herrero Fernández 05189

2 Índice El objetivo de este trabajo es simular dinámicamente un automóvil Construcción del vehículo Construcción del programa Simulaciones Grupo 5

3 CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO
MacPherson y FiveLink Grados de libertad Unión al chasis Equilibrio estático Grupo 5

4 MacPherson y FiveLink Vehículo simétrico:
CONSTR de la suspensión completa es igual a la mitad de CONSTR más la suma de dp o dv Vehículo no simétrico: Problemas en CONSTR, hay que cambiar las bases que se usan para fijar puntos y vectores. En FiveLinkSuspCONSTR.m: >> Base = [r7-r8,r9-r8, u1]; >> Base2 = [r22-r23,r24-r23, u3]; >> C = inv(Base)*[r6-r8,r10-r8,r11-r8,r12-r8,u2]; >> C2 = inv(Base2)*[r21-r23,r25-r23,r26-r23,r27-r23,u4]; Grupo 5

5 Existen 15 grados de libertad
4 ruedas Giro de las ruedas ANGLES(1:4,:) 4 muelles y amortiguadores Desplazamiento de la suspensión DIST(2:5,:) Dirección (Conocida en la simulación dinámica) Giro del volante DIST(1,:) 6 GDL chasis Movimiento del chasis ANGLES(5:7,:) P(52,4:6) Grupo 5

6 Unión al chasis Esta has sido la parte más complicada del trabajo
Dificultad: Crear una base y fijar todos los puntos del chasis a esa base Para fijar cada punto y vector al chasis hemos usado restricciones y 1007 respectivamente Vector u12 En ChassisCONSTR.m: >> % Base del chasis >> % Restricciones del soporte >> 1000,1, 12,0, 0,0,0,0,0,0,0, L112 >> 1000,1, 13,0, 0,0,0,0,0,0,0, L113 >> 1000,12,13,0, 0,0,0,0,0,0,0, L1213 >> % Se fija el vector 1213 a la chasis >> 1002,12, 1,12,0,0,0,0,0,0,L112, 0 >> 1002,12, 1,13,0,0,0,0,0,0,L113, 0 >> 1001,12, 0,0, 0,0,0,0,0,0,0, 0 Puntos 1, 12, 13 Grupo 5

7 Equilibrio estático Problemas Dirección Ruedas traseras Motivo
Vectores de las cuatro ruedas no simétricos El cálculo de las inercias no era correcto Grupo 5

8 Equilibrio estático Soluciones posibles:
Pasarle a la función de inercia la matriz con los vectores simétricos Fijar las variables que no queríamos mover En CarStaticEquilMain.m: >> % Matriz simétrica para calculo de inercias >> Us = U; >> Us(5,2) = -Us(5,2); >> Us(10,1:3) = -Us(10,1:3); >> % Inertia data are defined >> Inertia5 = InertiaFiveLinkSusp(P,Us,displ); >> displ.P=0; displ.U=0; displ.DIST=0; displ.ANGLES=0; >> Inertiam = InertiaMacPherson(P,Us,displ); >> Inertiach = InertiaChassis(P,Us); >> Inertia=[Inertiach,Inertiam,Inertia5]; En CarStaticEquilMain.m: >> % Dependent coordinates are divided in fixed and free >> fixed=[ANGLES(:,2)’ ,DIST(1,2)',P(np,4:5), P(nch,5)]; >> qind=[P(np,6), P(nch,6), U(4,6), DIST(2:5,2)']; Grupo 5

9 CONSTRUCCIÓN DEL PROGRAMA
Factorización LU Fuerza aerodinámica Energías Grupo 5

10 Bache desplazamientos
Factorización LU A A = L U Intel Pentium M 1300MHz Maniobra Tiempo de integración (s) Diferencia (s) (%) Aceleración y frenado 20,790 17,147 Con factorización LU 100,454 Sin factorización LU 121,244 Bache desplazamientos 43,804 21,057 164,226 208,030 Bache fuerzas 46,998 21,385 172,778 219,776 Curva 99,633 20,818 378,955 478,588 Conclusión 20,1 % más rápido LU En deriverindex2.m: >> [L,U]=lu(Fiqs(:,p)) >> Fiqs(:,p)=U\L La matriz U tiene la ventaja de que las m-r últimas filas se anulan, y por tanto pueden ser fácilmente eliminadas

11 Fuerza aerodinámica Para programar la fuerza aerodinámica hemos utilizado la velocidad del punto centro del chasis (punto 52). La dirección de aplicación de esta fuerza es la dirección del movimiento del mismo punto. En CarModel01Forces10.m: >> inxa=52*3-2:52*3; >> v52=vel(inxa); >> v52u=v52/norm(v52); >> vx=v52'*v52; >> Fxa=((1/2)*ro*Cx*Af*vx)*v52u; >> Qa(154:156)=-Fxa; Grupo 5

12 Energías Energía disipada por amortiguadores: Regla de Simpson compuesta Energía disipada por la resistencia aerodinámica: Regla trapezoidal compuesta En energybalance.m: >> if i>2 >>[...,Qd,...]= feval(fnc.Forces,...); >> % Se integra en el tiempo la potencia de estas fuerzas wncfi = Qd'*vel; >> % Se aplica la regla de Simpson utilizando 2 valores anteriores >> h=(TT(i)-TT(i-2))/2; >> Edisd(i) =Edisd(i-1)+(wncfi+wncfprev1+wncfprev2)*h/3; >> wncfprev2 = wncfprev1; >> wncfprev1 = wncfi; Grupo 5

13 SIMULACIONES Aceleración y frenado Curva Bache con desplazamientos
Bache con fuerzas De 0 a 100 km/h Chicane Grupo 5

14 Aceleración y frenado Tiempo (s) Esfuerzo (N) t<0.1 0.1<t<0.2 -1000 0.2<t<0.3 0.3<t<0.6 1500 El frenado se efectúa en las cuatro ruedas, suponiendo un freno equilibrado Hemos simulado un A8 quattro por lo tanto el vehículo tendrá tracción a las cuatro ruedas Grupo 5

15 Curva Entre 0,01 s y 1,21 s se realiza un giro de función senoidal Hemos simulado un giro de volante rápido para evitar un obstáculo Grupo 5

16 Bache con desplazamientos
function [desp]=bache(q) >> xd=q(16); % Ruedas delanteras >> xt=q(94); % Ruedas traseras >> x1=2.2; % Inicio del bache >> x2=2.7; % Final del bache >> b=0.1; % Altura del bache >> % desp=[0 0 0;0 0 0;0 0 0;0 0 0]'; >> if xd<=x1 >> despd=0; >> elseif xd>x1 & xd<=x2 >> despd=-b*(sin(pi*(xd-x1)/(x2-x1))); >> else >> end >> if xt<=x1 >> despt=0; >> elseif xt>x1 & xt<=x2 >> despt=-b*(sin(pi*(xt-x1)/(x2-x1))); >> despd=despd.*[0,0,1;0,0,1]; % Ruedas delanteras >> despt=despt.*[0,0,1;0,0,1]; % Ruedas traseras >> desp=[despd; despt]'; En CarModel01Forces10.m: >> [desp]=bache(q) >> rA=[q(inw1),q(inw2),q(inw3),q(inw4)]+desp; rA es la posición de los centros de las ruedas Grupo 5

17 Bache con fuerzas rA es la posición de los centros de las ruedas
function [desp]=bache(q) >> xd=q(16); % Ruedas delanteras >> xt=q(94); % Ruedas traseras >> x1=2.2; % Inicio del bache >> x2=2.7; % Final del bache >> b=-25; % Altura del bache >> % desp=[0,0,0,0]'; >> if xd<=x1 >> despd=0; >> elseif xd>x1 & xd<=x2 >> despd=-b*(sin(pi*(xd-x1)/(x2-x1))); >> else >> end >> if xt<=x1 >> despt=0; >> elseif xt>x1 & xt<=x2 >> despt=-b*(sin(pi*(xt-x1)/(x2-x1))); >> despd=despd.*[1,0]; % Ruedas delanteras >> despt=despt.*[1,0]; % Ruedas traseras >> desp=[despd, despt]'; En CarModel01Forces10.m: >> % Fuerza normal en kN (perpendicular al suelo) >> Fn = -kt*def/1000+desp'; rA es la posición de los centros de las ruedas Para intentar conservar la energía programamos un bache que introducía una fuerza Grupo 5

18 De 0 a 100 km/h Tiempo (s) Esfuerzo (N) t<0.1 0.1<t<1 1500*t 1<t<t(v=100) 1500 Los datos del A8 quattro indican que acelera de 0 a 100 en 5,3 s. En esta simulación hemos realizado la comprobación. Grupo 5

19 Chicane Frenado Bache Aceleración Grupo 5

20 Conclusiones Construcción del vehículo Construcción del programa
Lo más importante: Cumplir ecuaciones de restricción. Punto clave: Creación base del chasis y unión de todos los puntos a ella. Construcción del programa Dificultades: Funciones Inertia específica para una única solución: Problemas para llegar a la solución requerida. Problemas en las condiciones iniciales (CarModel01matini): Sistema inestable. Simulaciones Vehículo muy poco pesado: mal comportamiento dinámico como pérdidas de tracción en aceleración y frenado. Conservación de la energía total excepto en los baches. Muchas oscilaciones tras los baches: Hay que aumentar el amortiguamiento. Fuerzas G dentro de unos límites razonables. Grupo 5