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1 Complejidad Dia 3 parte 1 Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica UBA Junio 5 2012.

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1 1 Complejidad Dia 3 parte 1 Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica UBA Junio

2 Hoy: C 3 complejidad, contingencia, criticalidad.

3 --Dia 1: discutimos ¿que es complejidad? en términos muy generales es la no-uniformidad emergente toda ves que muchos elementos no lineales interactuan. …la estadistica de la complejidad obedece leyes de potencia. --Dia 2: le pusimos nombre a esas leyes de potencia (fractales en tiempo y espacio) y discutimos maneras de caracterizarlos --Dia 3: de donde sale esa abundancia de fractales o cuales son los mecanismos dinámicos de la complejidad?

4 No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación? Per Bak ( ) How Nature Work, the science of Self-organized Criticality Oxford University Press.

5 1. El rendimiento cognitivo y físico de cada individuo cambia durante el transcurso de su vida y las diferencias individuales se incrementan con la edad. 2. Este aumento de la variabilidad con la edad es debida, en buena parte, al deterioro de muchos individuos, pero también a la mejora que experimentan otros individuos con la edad. 3. No existe una explicación satisfactoria sobre las propiedades estadísticas de estas diferencias individuales en función de la edad que permita, entre otras cosas, realizar un análisis estadístico adecuado sobre los cambios temporales que se producen en los procesos de salud y enfermedad. Motivación Figura 1: Representación esquemática de la evolución de la variabilidad típica para un caso hipotético. (A) La varianza medida a través del tiempo se incrementa. Esto se puede advertir en las distribuciones del rendimiento en diferentes edades (B y C). Edad Varianza del desempeño C B desempeño Frecuencia Observaciones A Como nos hacemos viejos viejos jovenes contingencia

6 Puntuación Edad Puntuación Edad Ejemplo: Rendimiento durante prueba de aptitud para acceder al carnet de conducir (medido en sujetos, Palma de Mallorca, España) media S.D. contingencia

7 Urna de Polya …después de una fase inicial cambiante, esta proporción se estabiliza alrededor de un valor fijo; …todas las proporciones son igualmente probables; …la varianza aumenta con el tiempo. …El inicio es determinante del final … el final se estabiliza sin que haya ningún mecanismo de control… Distribución Evolución Contingencia Moralejas de la historia

8 The basic laws of physics are simple, so why is the world complex? Complejidad=Criticalidad

9 Poner aquí un slide con al menos 20 ejemplos de power laws en la naturaleza con fotos y referencias de tal modo que el siguiente slide tenga sentido

10 What is special about being critical? Diagrama de fase del agua punto crítico Temperatura Presión Transicion de fase discontinua Transicion de fase continua

11 11 What means being critical Critical= In between order and disorder Ordered phase Dis-ordered phase

12 Transicion de fase, ejemplo simple Fase desconectada Fase conectada Cantidad de cuerdas critica variabilidad

13 |m| TcTc T Transition only truly occurs for N Phenomena is cooperative, and self-organized complex system! m: order parameter order disorder Recall Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition

14 Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition TT C T~TCT~TC Critical SubCritical SuperCritical Critical Temperature Snapshots of spins states in a model system (Ising) Long Range Correlations Only at the Critical state!

15 Ising model (d=2). Numerical Simulations at increasing temperature T = 0.8 T c T = 0.95 T c T = 0.99 T c T = T c T = T c T = 1.1 T c T = 1.5 T c T = 2 T c ξξ

16 Solamente cuando T = T c Scale Invariance (space) Fractal! Fluctuations at all scales

17 Scale Invariance (time) Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas fractales en el tiempo) Las distribucion de las islas es una power law (fractales en el espacio) Solamente cuando T = T c

18 No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación? Per Bak ( ) How Nature Work, the science of Self-organized criticality Oxford University Press.

19 Por que SOC? Self-organization es la capacidad de ciertos sistemas (en nonequilibrium) de desarrollar estructuras y patrones en ausencia de control externo. (emergence) (Nicolis, 1989); Criticalidad refiere a las propiedades peculiares que vimos son solo observables en la materia en una transition de fase. ( recordar Correlaciones en el modelo Ising, Ferromagnetismo, Embotellamientos)

20 Que es Self Organized Criticality? (SOC) Consideremos una coleccion de electrones, una pila de arena, especies biologicas, agentes de bolsa. Que tienen todos en comun? 1.Interactuan a traves de intercambiar fuerza, materia, stock y dinero, informacion, etc. 2.Todo el conjunto es forzado por alguna fuerza externa, campo electrico, gravedad, ciclo economico, condiciones ambientales.

21 Que es SOC? El sistema evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas: 1.Externa; 2.Interacciones internas. La Idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica compartida por una gran cantidad de systemas sin depender de los detalles especificos del sistema en particular.

22 Cual es la hipotesis de SOC? La hipotesis de BTW sugiere que una gran cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinamicos en el punto critico de una transicion de fase. Ademas, que esos sistemas se mueven espontaneamente hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en equilibrio termodinamico para los cuales hace falta sintonizar algun parametro de control).

23 Simplicidad: Los granos agregados (energia externa) interactuan y causan que otros se muevan El modelo de juguete de pila de arena

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25 A particle is added at i = 4 to a sandpile with critical height difference Zc = 2. Since the height difference Z4 already equals 2, the stack at i = 4 topples over, and the new particle settles at i = 6, where the initial height difference is 1.

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27 El sistema alcanza criticalidad espontaneamente Las avalanchas son un fenomeno emergente complejo, inevitable y deterministico

28 La misma perturbacion genera avalanchas de todos los tamanios (genera fractales)

29 SizeDuracion

30 Modelo de pila de arena (Version oficina)

31 Que necesitamos para ver SOC? Muchos grados de libertad No-lineales Separacion de Time Scales: El proceso de forzado externo deber ser mas lento que los procesos de relajacion interna

32 Algunas aplicaciones

33 Aplicaciones Modelos de incendios Forestales

34 Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte 18 Sep data sets

35 Aplicaciones Modelos de predador-presa

36 Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units. Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics. Aplicaciones Economia, Linea de Producion

37 SOC in modelos de bank bankruptcies

38 SOC en un modelo de bank bankruptcies

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40 Aplicaciones Lluvia como terremotos en el cielo* La dinamica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la distribucion scale-free de avalanchas en pilas de arena. * Figures de O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. 88, , 1-4 (2002).

41 Rain * Control parameter Brain #

42 Critical phenomena Non trivial scale invariance (correlation length diverges) Long range correlations spatial & temporal (between fluctuations) (i.e., power law) High suceptibility to perturbations (critical exponents) Universality exponents are independent from details


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