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Fenómenos Críticos INTRODUCCIÓN A LA COMPLEJIDAD EN BIOLOGÍA Y MEDICINA.

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Presentación del tema: "Fenómenos Críticos INTRODUCCIÓN A LA COMPLEJIDAD EN BIOLOGÍA Y MEDICINA."— Transcripción de la presentación:

1 Fenómenos Críticos INTRODUCCIÓN A LA COMPLEJIDAD EN BIOLOGÍA Y MEDICINA

2 fenómenos de equilibrio macroscópicos punto crítico Transiciones de fase termodinámicas Ej: fluido normal

3 Transición gas-líquido TcTc PcPc T < T c : transición de fase discontinua ó de 1er orden

4 Ferromagnetismo en sólidos Magnetización espontanea Magnetización de saturación Magnetización M campo magnético B ferromagnético paramagnético

5 0 T TcTc M 0 (T) Fase ferromagnéticaFase paramagnética T = T c : transición de fase continua, de 2do orden ó fenómeno crítico T c : temperatura crítica

6 0 T TcTc M 0 (T) > 0: exponente crítico Calor específico C(T): dQ = V C(T) dT; C(T) T > 0: exponente crítico para

7 Respuesta ante un campo magnético externo B Susceptibilidad magnética: para V = 1 B << 1 (T) T > 0: exponente crítico para

8 Orígen microscópico del ferromagnetismo Interacción de intercambio: i j i : momento magnético ó spin Modelo de Ising S i = ± 1 S i = 1 S j = - 1

9 Mecánica Estadística Dada la energía de una configuración {S 1, S 2,…,S N } permite calcular promedios termodinámicos de cualquier cantidad que dependa de estas variables Distribución de Boltzmann: Ej.: magnetización

10 B = 0 |m| TcTc T Transición solo ocurre para N Fenómeno cooperativo, auto-organizado Sistema complejo! m: parámetro de orden ordendesorden

11 Fluidos vs. ferromagnetos para

12 v = 1/ρ B B

13 susceptibilidad magnética: para compresibilidad isotérmica: para

14 ~ 1/3 Ley de estados correspondientes

15 Universalidad exponenteXeNi fluido binario bronce Ising d=3 (exacto) < ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

16 Exponentes críticosClases de Universalidad Que determina la clase de universalidad? d: dimensión espacial simetría del parametro de orden interacciones de corto alcance

17 Teoría: Grupo de renormalización Kenneth Wilson (1971) – Premio Nobel de Física 1982 Leo P. Kadanoff ( ) Michael E. Fisher ( ) B. Widom ( ) Concepto principal: INVARIANCIA DE ESCALA

18 Correlaciones espaciales O r0r0 r r 0 +r correlación entre fluctuaciones de spines a una distancia r = |r|

19 para T T c ξ(T): longitud de correlación para T T c > 0: exponente crítico para T ~ T c > 0: exponente crítico Sistemas críticos presentan correlaciones espaciales de largo alcance! Extrema sensibilidad ante perturbaciones externas divergencia en las funciones respuesta

20 Ising d=2 – Simulaciones numéricas T = 0.8 T c T = 0.95 T c T = 0.99 T c T = T c T = T c T = 1.1 T c T = 1.5 T c T = 2 T c ξξ

21 T = T c INVARIANCIA DE ESCALA Fractal! Fluctuaciones de todas las escalas

22

23 Opalescencia crítica

24 Una medida de Complejidad ij SjSj SiSi P i (S)P j (S) S i = +1 P i (+1) S i = -1 P i (-1) P ij (S 1,S 2 ) = P i (S 1 ) P j (S 2 ) Probabilidad conjunta P ij (S 1,S 2 ) eventos independientes: eventos correlacionados: P ij (S 1,S 2 ) > P i (S 1 ) P j (S 2 ) T >> T c T << T c P i (+1) ~ P j (+1) ~ 1 P ij (+1,+1) ~ 1 P i (-1) ~ P j (-1) ~ 0 P ij (+1,-1) ~ P ij (-1,+1) ~ P ij (-1,-1) ~ 0 Complejidad:

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26 Grupo de renormalización Conjunto de transformaciones de escala: ZOOM termodinámico Universalidad: los exponentes críticos solo dependen de aquellas propiedades que permenecen invariantes ante una trasformación de escala T T c ξ

27 Correlaciones temporales Relajación al equilibrio: para T T c τ(T): tiempo de relajación τ(T) ~ ξ z ~|T-T c | z z > 0: exponente crítico dinámico frenado crítico: Sistemas críticos presentan correlaciones temporales de largo alcance!

28 Fenómenos críticos Invariancia de escala no trivial (longitud de correlación divergente) Correlaciones espaciales y temporales (entre fluctuaciones) de largo alcance (leyes de potencia) Sensibles ante perturbaciones externas: funciones respuestas divergentes leyes de potencia caracterizadas por exponentes críticos Universalidad fenómenos independientes de los detalles finos

29 r [cm] = r [mm]/10 No es invariante por una transformación de escala! r0r0 r0r0

30 Las leyes de potencia son invariantes por escala r [cm] = r [mm]/10


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