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Cuatro ejemplos mas: 1. 1.Bollos de papel? 2. 2.Como caracterizar la estructura dendritica de las neuronas 3. 3.Como fluctua el número de celulas sanguineas.

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Presentación del tema: "Cuatro ejemplos mas: 1. 1.Bollos de papel? 2. 2.Como caracterizar la estructura dendritica de las neuronas 3. 3.Como fluctua el número de celulas sanguineas."— Transcripción de la presentación:

1 Cuatro ejemplos mas: 1. 1.Bollos de papel? 2. 2.Como caracterizar la estructura dendritica de las neuronas 3. 3.Como fluctua el número de celulas sanguineas en el tiempo dolor

2 Cual es el tamaño del bollo mas grande 1 cm, 10, 100?

3 Bollos de papel son objetos libres de escala (sin la moneda no sabemos el tamaño) 11/2 1/4 1/8

4 Estos datos implican una relacion de potencia de la forma masa = k diametro 2.5 Abollar introduce spacios en un rango grande de tamaños. Produce una jerarquia continua de espacios, unos pocos muy grandes, muchos muy pequeños con una gama continua entre medio. Consequentemente, un bollo de papel es fractal de dimension ~ 2.5. Graficando Log(masa) versus Log(diámetro), vemos que los puntos caen en una linea recta con pendiente 2.5. Como medir la dimension fractal y que significa El ruido tambien es una ley de potencia. Kramer and Lobkovsky Universal power law in the noise from a crumpled elastic sheet. Physical Review E 53(Feb.):1465.

5 Repetir el experimento Cual seria la dimension si usasemos papeles de densidad creciente, (servilletas de papel hasta carton). 1Cual seria la dimension si usasemos papeles de densidad creciente, (servilletas de papel hasta carton). 1 Y si usasemos papel de aluminio?Y si usasemos papel de aluminio? Alguien puede predecir la dimension para el caso de hacerlo con tapas de empanada?Alguien puede predecir la dimension para el caso de hacerlo con tapas de empanada? 1 Ayuda siempre pensar en los extremos... algo que no se dobla, que dimension tendrá?

6 Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Número de células sanguineas por mm 3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas. Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) Rojos Blancos Plaquetas

7 Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3 Pero aquí la media es 4 y el desvio 8 La media es aprox. igual en ambos casos La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)

8 Como medir 1. 1.Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L 2. 2.Calcular alguna medida M sensible de la dispersion 3. 3.Recalcular M como funcion de L 4. 4.Cuantificar como M cambia con L La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

9 Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k mas grande. Si =1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal

10 El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos: 1. 1.llamamos C j al dato j th 2. 2.Producimos una nueva serie temporal integrada y i donde C p es el promedio de todos los C j 3. 3.La nueva serie y i es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos 4. 4.Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n. Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA) trend

11 Volvamos a la sangre Datos Reales S1 y S2 surrogados

12 El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo

13 Complejidad de las dendritas

14 Purkinje neurons

15 r Tecnica de box counting La pendiente es la dimension fractal Incremtamos la resolucion y contamos box ocupados

16 Resultados Purkinje del hombre es la mas compleja....

17 17 Como nos movemos? y a quien le interesa? Chialvo et al, 2007.

18 18 dia noche Histograma de cambios en la actividad No-Gausiano Dr. Pedro Montoya, Psicologia, UIB. El movimiento espontaneo es complejo

19 19 El movimiento espontaneo es complejo

20 20 El movimiento espontaneo es complejo

21 21 El dolor crónico Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain states Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, USA

22 22 Distintos dolores distintas fluctuaciones

23 23 Espectral Rescaled Range

24 24 Consequencias 1.Mediciones aisladas son muy poco informativas. 2.Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas.

25 Sistemasx f(x) y f(y) yx Sistema Lineal x y Sistema No-Lineal x f(x) y f(y) Sumar antes o despues da lo mismo f(x+y) = f(x) + f(y) f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) f(2+3) = f(2) + f(3)9=9 f(x+y) = f(x) + f(y) f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) f(2+3) = f(2) + f(3)25=13 Sumar antes o despues NO da lo mismo Lineales No-linealeas x2x2x2x y2y2y2y


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