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Teoría de Colas ICEF. Teoría de Colas Una cola se produce cuando la demanda de un servicio por parte de los clientes excede la capacidad del servicio.

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1 Teoría de Colas ICEF

2 Teoría de Colas Una cola se produce cuando la demanda de un servicio por parte de los clientes excede la capacidad del servicio. Se necesita conocer (predecir) el ritmo de entrada de los clientes y el tiempo de servicio con cada cliente. La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares Objetivo: Equilibrar los costos de capacidad del servicio y el costo de una espera larga. TEORÍA DE COLAS Estudio matemático de las características de los sistemas de colas.

3 Proceso en una cola 1. Entrada de clientes 2. Sistema de colas cola o línea de espera mecanismo de servicio 3. Salida de clientes

4 Algunos ejemplos

5 Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor Llegadas Sistema de colas ColaServidor Salidas

6 Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores Llegadas Sistema de colas Cola Servidor Salidas Servidor Salidas

7 Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores Llegadas Sistema de colas Cola Servidor Salidas Servidor Salidas Cola

8 Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales Llegadas Sistema de colas Cola Servidor Salidas Cola Servidor

9 Costos de un sistema de colas 1.Costo de espera: Es el costo para el cliente al esperar Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad

10 Costos de un sistema de colas 2.Costo de servicio: Es el costo de operación del servicio brindado Es más fácil de estimar – El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo

11 Entrada de clientes TAMAÑO Número total de clientes potenciales (población de entrada): Finito (fuente limitada) (sistema cerrado) Infinito (fuente ilimitada) (sistema abierto) Suposición habitual: tamaño infinito (es decir, el número de clientes en la cola NO afecta el número potencial de clientes fuera de ella) ENTRADA O FUENTE Unitaria Por bloques TIEMPO ENTRE LLEGADAS Determinista Probabilista (distribución de probabilidad exponencial) TASA MEDIA DE LLEGADA λ Número medio de entrada de clientes por unidad de tiempo Llegadas de clientes son independientes e idénticamente distribuidas (IID)

12 COLA Número máximo de clientes admisible Finito Infinito Suposición habitual: colas de longitud infinita (pérdida del cliente o reintento). Muy común en centrales telefónicas Número de canales (carriles de una calle ante un semáforo) en la cola e interferencia entre ellos Disciplina de la Cola Orden de selección de sus miembros para ser atendidos FIFO, FIFO con límite LIFO SIRO (Aleatorio) Por prioridad (interruptora o no)

13 Mecanismo de Servicio SERVIDORES Proporcionan el servicio al cliente Número de servidores: Uno Varios Independencia o no entre servidores TIEMPO DE SERVICIO Determinista Probabilista (distribución de probabilidad exponencial) TASA MEDIA DE SERVICIO µ Número medio de clientes que son atendidos en un servidor por unidad de tiempo. Servicios a clientes son independientes e idénticamente distribuidos (IID)

14 Especificación de un sistema de colas Distribución del tiempo entre llegadas / Distribución del tiempo de servicio / Número de servidores / Número máximo de clientes en el sistema / Disciplina de la cola M exponencial D degenerada (tiempos constantes) E Erlang (Gamma) G general Ejemplos: M/M/s M/M/s/K/FIFO M/M/s/s M/G/1 David George Kendall

15 Medidas de Eficacia de un Sistema de Colas tasa de llegada 1/ tiempo medio entre llegadas tasa de servicio 1/ tiempo medio de servicio factor de utilización (intensidad de tráfico): fracción esperada de tiempo que están ocupados los s servidores habitualmente < 1

16 Si se tiene s=1

17 Notación La condición estacionaria se produce cuando la distribución del número de clientes en el sistema se conserva a través del tiempo.

18 Notación Demostración

19 Notación Demostración

20 Ecuaciones en el sistema M/M/1

21 Ejemplo 1

22 Ejemplo 2

23 Ejemplo 3

24 Para finalizar la clase… En el problema planteado en el Ejemplo 1, suponga que su negocio en la Bolsa crecerá en un 50%. Para cubrir la demanda creciente, tiene un nuevo corredor que realiza el trabajo con la misma velocidad con que lo hace Usted. Conteste: a) ¿Por qué Usted sólo, no podría realizar las transacciones?

25 Teoría complementaria Cliente Servidor(es)

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43 Procesos de nacimiento y muerte En Teoría de colas

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45 No hay nacimientos ni muertes colectivas

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49 Principio clave:

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64 Ejercicios:

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66 Deber:

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94 Ejercicios complementarios

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