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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 Tema 5 * 3º ESO Ecuaciones.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 Tema 5 * 3º ESO Ecuaciones

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 Tema 5.4 * 3º ESO PROBLEMAS Ecuaciones lineales

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO A ECUACIÓN “Hace cinco años tenía 20 años” Si x es la edad actual: x – 5 = 20 “Dentro de siete años tendré 34 años” Si x es la edad actual: x + 7 = 34 “Hace tres años tenía la mitad que ahora” Si x es la edad actual: x – 3 = x / 2 “Dentro de cinco años tendré el doble que hace tres años” Si x es la edad actual: x + 5 = 2.( x – 3 ) Lenguaje en los problemas

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 LENGUAJE ALGEBRAICO Y ECUACIONES Observar bien el siguiente ejemplo. Son cuatro frases muy semejantes que dan lugar a cuatro ecuaciones muy diferentes. Ojo con los detalles para resolver problemas de álgebra. “El cuadrado de la mitad de un número, más cinco” Si x es el número: (x / 2) 2 + 5 “El cuadrado de la mitad de la suma de un número más cinco” Si x es el número: [(x + 5) / 2) 2 “La suma del cuadrado de la mitad de un número más cinco” Si x es el número: (x / 2) 2 + 5 “La suma de la mitad del cuadrado de un número más cinco” Si x es el número: [ x 2 / 2 ] + 5

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 PROBLEMAS DE ALGEBRA Para resolver un Problema hay que seguir los siguientes pasos: 1.-COMPRENSIÓN.- Leer detenidamente y entender el enunciado. 2.-DESIGNAR.- Designar una letra a la incógnita. La incógnita no es siempre el dato que se pide, sino el dato desconocido que permita resolver el problema. 3.-PLANTEAR.- Una vez designada la incógnita, se traduce a lenguaje algebraico el enunciado, resultando una o varias ecuaciones. 4.-RESOLUCIÓN.- Se despeja la incógnita de la ecuación, se halla su valor y luego el valor de los datos pedidos. 5.-COMPROBACIÓN.- Se comprueba si la solución cumple condiciones del enunciado.

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 EJEMPLO_1 “Quiero saber la edad que tenía hace 3 años. Sé que hace cinco años tenía la tercera parte de la edad que tendré dentro de 7 años.” 1.-COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado. 2.-DESIGNAR.- Sea x = la edad actual que tengo, aunque no sea ese el dato que me piden. 3.-PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: Hace 5 años tenía x – 5 Dentro de 7 años tendré x +7 Luego: (x – 5) = ( x + 7 ) / 3 4.-RESOLUCIÓN.- Despejo la x aplicando las reglas: 3(x-5) = 3 [ (x+7) / 3]  3.x – 15 = x + 7  2.x = 22  x = 11 Solución x – 3 = 11 – 3 = 8  Solución: Tenía 8 años. 5.-COMPROBACIÓN.- Si ahora tengo 11 años, hace cinco tenía 6 años, y dentro de 7 años tendré 18 años. Efectivamente 6 es la tercer parte de 18. PROBLEMAS RESUELTOS

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 EJEMPLO_2 “Mi padre se pasó la cuarta parte de su vida en el colegio, la sexta parte buscando trabajo, la mitad de su vida trabajando y cuatro años jubilado. ¿Qué edad tenía cuando falleció?. 1.-COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado. 2.-DESIGNAR.- Sea x = años que tenía. 3.-PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: x x x ---- + ----- + ----- + 4 = x 4 6 2 Pues la suma de todos los periodos será los años totales vividos. 4.-RESOLUCIÓN.- Primero hago el MCM, que es 12 3.x 2.x 6.x 48 12.x ---- + ----- + ------- + ---- = --------- 12 12 12 12 12 11.x + 48 = 12.x  48 = 12.x – 11.x  48 = x Solución: Tenía 48 años. 5.-COMPROBACIÓN.- Se debe cumplir que: 48/4 + 48/6 + 48/2 + 4 = 48

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 EJEMPLO_3 “Un rectángulo tiene de altura 4 cm más que de base. Sabiendo que su perímetro es de 40 cm, calcular las dimensiones del rectángulo. 1.-COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado. 2.-DESIGNAR.- Sea x = la medida de la base. 3.-PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: La altura mide: h = x + 4 El perímetro es: P = 2.x+2.h 3.-RESOLUCIÓN.- Sustituyo h por x + 4 y P por 40 40 = 2.x + 2.(x + 4) Opero convenientemente 40 = 2.x + 2.x + 8  40 – 8 = 4.x  32 = 4.x  x = 32 / 4 = 8 x=8 Luego la altura vale h = x + 4 = 8 + 4 = 12 h=12 4.-COMPROBACIÓN.- Se debe cumplir que: 40 = 2.8 + 2.12  40 = 16+24

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Cuento de álgebra Blancanieves ordena a los 7 enanitos por altura, del más bajito al más alto, para repartir entre ellos 77 champiñones que han recogido. Da unos cuantos al más bajito y uno más que el anterior a cada uno de los demás. ¿Cuántos champiñones corresponde a cada enanito?. Sea x los champiñones del más bajito. Tenemos que la suma total es 77, luego: x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)= 77 x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6= 77 7.x+21 =77 7x = 77 – 21  7.x = 56  x = 56 / 7  x = 8 Al más bajito le corresponden 8 champiñones. A los demás les toca: 9, 10, 11, 12, 13 y 14 champiñones. Podemos comprobar la suma: 8+9+10+11+12+13+14 = 77

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Acertijo ” – 3” Piensa un número. (Cada alumno pensará un número y lo anotará) (El profesor adivinará todos los números que habéis pensado). Súmale 6 unidades. El resultado lo divides entre 2. Al nuevo resultado le restas 5 unidades. Al nuevo resultado lo multiplicas por 2. Al nuevo resultado sumas 7 unidades. ¿Qué te ha dado la última operación?. (Cada alumno, por orden dirá lo que le ha dado al final) Solución: ¿A que el último resultado obtenido – 3 es el número que pensaste?.

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 Acertijo ”+2” Piensa un número. (Cada alumno pensará un número y lo anotará) (El profesor adivinará todos los números que habéis pensado). Súmale 3 unidades. El resultado lo elevas al cuadrado. Al nuevo resultado le restas 9 unidades. Al nuevo resultado le divides por el número que pensaste. Al nuevo resultado le quitas 8 unidades. ¿Qué te ha dado la última operación?. (Cada alumno, por orden dirá lo que le ha dado al final) Solución: ¿A que el último resultado obtenido + 2 es el número que pensaste?.


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